北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第四章 因式分解3 公式法（一）填空：填空： （1）（）（x+5）（）（x-5） = ；（2）（）（3x+y）（）（3x-y）= ；（3）（）（3m+2n）（）（3m2n）= 它们的结果有什么共同特征？它们的结果有什么共同特征？x 252229m 4n9x y22复习回顾 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（）（x-5） （3x+y）（）（3x-y） （3m+2n）（）（3m2n） 将多项式将多项式 进行因式分解进行因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法探究新知谈谈你的感受。谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。这种分解因式的方法称为运用公式法。（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。的差的形式。)(22bababa-+=- -说一说 找特征下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？如果的形式吗？如果能，请将其转化成能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 81(2) 1 16b2(3) 4m2+9(4) a2x2 25y 2(5) x2 25y2= m2 92= 12(4b)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 (ax)2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式试一试 写一写例例1.1.分解因式：分解因式：先确定先确定a和和b范例学习解：原式解：原式 解：原式解：原式1.1.判断正误：判断正误：a2和和b2的符号相反的符号相反落实基础（ ）（ ）（ ）（ ）2.2.分解因式：分解因式：分解因式需分解因式需“彻底彻底”！把括号看作一个整体把括号看作一个整体能力提升例例2.2.分解因式：分解因式：解：原式解：原式 )(22bababa-+=- -结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表示无论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多多多多项式项式项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解：原式解：原式 方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。解：原式解：原式 结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。巩固练习巩固练习1.1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：2.2.简便计算：简便计算：利用因式分解计算利用因式分解计算例例3.如图，在一块长为如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为为b的正方形用的正方形用a 与与b表示剩余部分的面积，并求当表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积时的面积 联系拓广解解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2当当a=3.6，b=0.8时时,原式原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是是R cm和和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？呢？问题解决解解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2当当R=8.45，r=3.45时时,原式原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14 =186.83cm2自主小结自主小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？ （1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业作业 完成课本习题拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？ 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm的小正方形，求的小正方形，求剩余部分的面积。剩余部分的面积。再攀高峰