学习必备欢迎下载第二章基本初等函数总结复习一、基础知识回顾：1.n次方根的含义：一般地，axn，那么x叫做a的，其中1n且*Nn，用符号表示，式子叫做根式，其中叫根指数，叫被开方数 . 2.正分数指数幂的意义是；负分数指数幂的意义是重要关系：（1）nna;(2)n为奇数时，nna；n为偶数时，nna3.指数幂的运算性质： （1）0a（0a）（2）na（0a）(3)sraa( ) (4) sra )(（）（5）rab)(（）. 4.对数的含义：如果baN (01)aa，且，那么称为，记作，其中a称为对数的底，N 称为真数 . 以10为底的对数称为常用对数，10logN记作 _ 以无理数(2.71828)e e为底的对数称为自然对数，logeN记作 _特别的有：（ 1）真数N为(负数和零无对数)； （2）aalog， （3）1loga. 5.对数的运算法则：.0,0 NM（1）MNalog；（2）NMalog（3）naMlog. 对数恒等式Naal o g. 6.对数的换底公式：logaN(0a，且1a，0N). 换底公式的变形形式： （ 1）abbalog1log，(2)nabnlog,(3)nabmlog. 二、基础巩固练习：1. )3()6)(2(656131212132bababa2. 5. 03132)972()12527(027.03. 1020.5231(2)2(2)(0.01)544. 20.520371037(2)0.1(2)3927485. 5log77；6. 21log2logaa；7. 25.0log100log55；8. 25log41log10109. 3log23335516log932log2log10. 2lg 25lg 2 lg 50(lg 2)11. 2151515log5 log45(log3)12. 281lg500lglg 6450(lg 2lg5)5213. 222lg5lg8lg5lg 20(lg 2)3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、指数函数)1,0(aaayx和对数函数logayx (0,1)aa的图象和性质函数xayxyalog图象1a1a01a01a定义域值域定点单调性四、基础训练1用“ ”填空：(1) 32( )322()3(2) 4.3log25.8l o g22. 已知函数xaxf)2()(在 R 上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.（2， +）B.（3，+）C. （2,3）D. （ 1,2）3. 当3x时，函数xy3log的值域是（）A. （ 0，+）B. （1，+）C.（0，1）D.（3，+）4. 函数) 1(log2xy的定义域是（）A.（1， +）B.（1,2）C. 2， +）D. （0，+）5. 若01xy，则（）A33yxBlog 3log 3xyC44loglogxyD11( )( )44xy6 下面不等式成立的是( ) A322log 2log 3log 5B322log 2log 5log 3C5log2log3log232D2log5log3log3227 若函数( )yf x是函数xya1aa（0，且）的反函数，且(2)1f，则( )fx ( ) Ax2logBx21Cx21logD22x8. 若函数)(log)(bxxfa的图象如右图，其中ba,为常数则函数baxgx)(的大致图象是（）ABCD9. 已知函数( )fx满足：4x，则1( )( )2xf x；当4x时，( )fx(1)f x，则2(2log 3)f（）A124B112C18D3810. 若函数13xya-=+(0a且1a1)的图象必过定点P，则 P 点坐标是11. 若函数3log (1)ayx(0a且1a 1)的图象必过定点P，则 P 点坐标是12. 已知121loga， （1）当10a时，a的取值范围是； （ 2）当1a时，a的取值范围是；y x o y x o y x o y x o 1111yox1111yox1111yox1111yox1111yox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载13. 已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 _ 14. 已知函数)1(log)(xxfa，)24(log)(xxga（0a且1a）. （1）求函数)()(xgxf的定义域；（2）求使函数)()(xgxf的值为正数的x的取值范围 . 15. 设0a，1a且，如果函数221xxyaa在 1,1上的最大值为14，求a的值 . 16. )(3421lg)(Raaxfxx，如果当) 1 ,(x时)(xf有意义，求a的取值范围 . 17. 已知函数( )f x满足xxxf11ln)(，（1）求( )f x的的定义域；判断( )f x的奇偶性及单调性；（2）对于函数( )f x，当)1 ,1(x时，2(1)(1)0fmfm-+-. 求实数m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载五、幂函数1幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；幂函数的图象都不经过第象限；（2）当0时，幂函数在0,)上；当0时，幂函数在(0,)上；（3）当2,2时，幂函数是；当11,1,3,3时，幂函数是3幂函数的图象在第一象限的分布规律：在第一象限内，在(0,)上，图象由下至上指数由小到大；在(0,1)之间，图象由下至上，指数由大到小 . 六、基础练习1. 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：（1）3yx（2）12yx（ 3）2yx（4）22yxx（5）1122yxx（6）1124( )3()f xxx2. 比较大小：（1）11221.5 ,1.7（2）33( 1.2) ,(1.25)（3）1125.25,5.26,5.26（4）30.530.5 ,3,log 0.53. 已知幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载部分题参考答案15. 设0a，1a且，如果函数221xxyaa在1,1上的最大值为14，求a的值 . 解析：211222taayxatxx，（1）1a时，ata1，二次函数2)1(2ty在,1aa上单调递增，142)1(2maxay，53aa或（舍去），（2）当10a时，ata1，二次函数2)1(2ty在1,aa上单调递增，142) 11(2maxay， 5131aa或（舍去），综上313或a. 评析：换元之后，函数解析式变了，函数定义域也变了，二次函数最值问题，一般先讨论开口方向，再讨论对称轴和区间的相对位置. 16.)(3421lg)(Raaxfxx，如果当)1 ,(x时)(xf有意义，求a的取值范围 . 解：由已知得，当1 ,x时03421xxa，0124xxaxxa2144121212121214122xxxxxa1 ,x，,2121x，432141a. 17. 解： （1）由011xx得函数( )f x的定义域为)1 , 1(2 分)(11ln)11ln(11ln)(1xfxxxxxxxf，所以( )f x为奇函数 4 分任意2121),1 , 1(,xxxx，则)1111ln()()(122121xxxxxfxf6 分12212121110,110,),1 ,1(,xxxxxxxx7分0)1111ln(, 11111012211221xxxxxxxx)()(21xfxf所以)(xf为)1 ,1(上的递增函数9分（2）由（ 1）可知原不等式变形为)1()1(2mfmf，又)(xf为)1 ,1(上的递增函数则原不等式满足11112mm，11分所以m取值范围是)2,1(13分幂函数参考答案1.解： （1）此函数的定义域为R，33()()( )fxxxf x此函数为奇函数（2）12yxx， 此函数的定义域为0,)此函数的定义域不关于原点对称，此函数为非奇非偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（3）221yxx，此函数的定义域为(,0)(0,)2211()( )()fxfxxx，此函数为偶函数. （4）22221yxxxx，此函数的定义域为(,0)(0,).222211()()( )()fxxxf xxx此函数为偶函数. （5）11221yxxxx，此函数的定义域为0,). 此函数的定义域不关于原点对称，此函数为非奇非偶函数. （6）11424( )3()3f xxxxx，00xx，0x此函数的定义域为0， 此函数既是奇函数又是偶函数. 2.解： （1）12yx在0,)上是增函数，1.51.7，11221.51.7（2）3yx在R上是增函数，1.21.25，33( 1.2)( 1.25)（3）1yx在(0,)上是减函数，5.255.26，115.255.26；5.26xy是增函数，12，125.265.26；综上，1125.255.265.26（4）300.51，0.531，3log 0.50， 30.53log 0.50.53. 变式训练2： 将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）2223332.5 ,(1.4) ,(3)（2）3338420.16,0.5,6.25（3）11121333322253( ),() ,(),3 ,()3532解： （1）222333( 1.4)2.5( 3)（2）3338246.250.50.16,（3）11211333322523( )( )( )( )353323. 分析：幂函数图象与x轴、y轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合mZ，便可逐步确定m的值解： 幂函数223mmyx（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，2230mm，13m；mZ，2(23)mmZ，又函数图象关于原点对称，223mm是奇数，0m或2m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页