学习必备欢迎下载数乘向量教学设计一、教材分析：向量具有丰富的实际背景和几何背景，向量既有大小，又有方向. 引进向量运算后才使显得威力无穷 . 本章从第二节开始学习向量的加法、减法运算及其几何意义；本节接着学习向量的数乘运算及其几何意义. 向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化.教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系. 实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小， 又有方向 . 特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理. 这样平面内任意一条直线l就可以用点A 和某个向量a表示了. 共线向量定理是本章节的重要的内容，应用相当广泛，且容易出错，尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量 . 共线向量的应用主要用于证明点共线或线平行等，且与后学的知识有着密切的联系. 二、学情分析：学生在已经学习了近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经慢慢适应了高中的课程和高中的教学方式。只要教师创设情境合理，精心设计问题串， 循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。三、教学目标：1、知识与技能掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；了解实数与向量积的运算律；会利用向量共线定理证明点共线或线平行。2、过程与方法通过师生互动理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判断两向量是否平行，进而判定点共线或直线平行。3、情感态度与价值观通过探究， 体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等）；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。四、教学重难点教学重点：1理解并掌握向量数乘的定义及几何意义；2掌握向量共线定理，会判定或证明两向量共线。教学难点： 对向量共线的等价条件的理解以及运用。五、教具选取三角板、多媒体辅助教学。六、教学过程教学环节教学内容教师活动学 生 活动设计意图复习向量的加法、向量的减法教师提问学 生 回答复习回顾， 引发新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载回顾引入新课已知非零向量a，作出a+a+a和（a）+（a）+（a）问题 1：它们的大小和方向与向量a比 较有 什 么 变化？学 生 作图 ， 观察 并 思考认 识 和 理 解 向 量数 乘 的 几 何 意 义必 须 从 几 何 直 观入手， 即通过让学生自己作图， 以及独立观察、思考，让 学 生 对 向 量 的伸 缩 有 一 个 初 步的感性认识， 进而为 下 一 步 对 向 量的 数 乘 的 定 义 及其 几 何 意 义 的 理性认识作好铺垫。新课讲解1、实数与向量的积的定义：一般地， 实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（ 1）| |aa；（2）当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a问题 2：请大家根据上述问题并作一下类比， 看看怎样定义实数与向量的积？小 组 合作交流 ， 学生 单 独作答通 过 引 出 向 量 的数乘的定义， 让学生 体 会 从 特 殊 到一般的思想方法问题 3：你能说明它 的 几 何 意 义吗？小 组 合作交流 ， 学生 单 独作答从从直观入手， 从具体开始， 逐步抽象 。 通 过 师 生 互动，得到向量数乘的 几 何 意 义 是 把向 量a沿a的 方向 或 反 方 向 伸 长或缩短倍。2、实数与向量的积的运算律：（ 1）()()aa（结合律）；（2）()aaa（第一分配律）；（3）ab（a+b）=（第二分配律）数 的 运算 和 运算 律 是紧 密 相连的，运算律可以 有 效地 简 化运算。类比数的乘法的运算律，你 能 说出 数 乘1、教师 引 导学 生 作答。从心理学认为： 概念一旦形成， 必须及时巩固精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载的运算律吗？例 1 计算：（ 1）( 3) 4a；（ 2）3()2()ababa；（3）(23)(32)abcabc综合认识向量线性运算。2、学生练习通过例 1 加深学生对 数 乘 向 量 运 算律的理解。对于向量)0(aa、b，如果有一个实数，使ab，那么由向量数乘的定义知a与b共线，且向量b是向量)0(aa模的倍，而的正负由向量)0(aa、b的方向所决定. 反过来，已知向量a与b共线，0a，且向量b的长度是向量a的长度的倍，即ab，那 么 当a与b同 方 向 时 ， 有ab；当a与b反方向时，有ab. 从上述两方面可知3、 （板书）共线向量定理：向量)0(aa、b共线，当且仅 当 有 一 个 实 数， 使 得ab. 4、向量共线定理的应用问题 4：引入数乘向量后， 你能发现数乘向量与原向量 的 位 置 关 系吗？思考: 1) a为什么要是非零向量 ? 2) b可以是零向量吗 ? 3) 怎样理解向量平行？与两直线平 行 有 什 么 异同？合作交流 ， 独立作答 . 师 生 共 同 活动 引 出 向 量 共 线的定理； 引导学生理 解 向 量 共 线 只需 看 这 两 个 向 量的 方 向 相 同 或 是相 反 ， 在 向 量)0(aa的 前 提下，向量)0(aa、b共线，当且仅当有一个 实 数， 使 得ab；且实数的 唯 一 性 是 由向 量a和b的 模和方向同时决定. 通 过 学 生 合作交流， 促进学生合作的集体意识；通 过 学 生 独 立 作答，提高学生分析问题、 解决问题的能力 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载是否共线与试判断，已知，、如图例AEACBCDEABAD.332练一练教材 P90 练习题 4题学 生 单独作答从心理学认为： 概念一旦形成， 必须及时巩固的位置关系。三点、试判断，已知，变式一：如图ECA.33BCDEABAD引导学生思考学 生 思考作答共 线 向 量 定 理 的应用一： 判断两向量是否共线DEBCCEABAD/.A3A3求证：，已知，变式二：如图引导学生思考学 生 思考作答共 线 向 量 定 理 的应用二： 判断三点共线课堂小结一、a 的定义及运算律；向 量 共 线 定 理)0(a，ab向量a与b共线. 二、 定理的应用：（1）证明向量共线；（2）证明三点共线；BCABA、B、C 三点共线；（3）证明两直线平行：,不在同一条直线上与CDABCDAB直线 AB直线 CD.三、 你体会到了那些数学思想 . 引导学生体会本节学习中用到的思想方法： 特殊到一般，归纳，猜想，类比，分类讨论，等价转化 . 学 生 思考作答综 合 运 用 向 量 的加、减、数乘等向量的线性运算. 使学生明确：有 了 向 量 的 线 性运 算 ， 平 面 中 的点、线段（直线）就 可 以 得 到 向 量表示， 这是利用向量 解 决 几 何 问 题的重要步骤 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载课后作业,AB2,3,ABC.abakbBCabk设是两个不共线的向量，已知，若点，三点共线，求的值2 已知两 个非 零向 量ba,不共线，如果baCDbaBCbaAB84,236,32求证： （1）ADAB与共线。（2）A,B,D 三点共线。3 如图，在 ABC 中，已知 M 、N分别是 AB 、 AC 的中点，用向量方法证明：12MNBC/全做)24(4)82(261baba1、2、3、题各层 任 选两 题 完成。分 层 布 置 作业，让每个学生都得到发展。七、板书设计2.2.3 向量数乘的运算及其几何意义1. 向量数乘的定义；例 2、变式一、变式二2. 数乘向量的运算律；3. 共线向量定理；课堂练习例题讲解课堂小结例 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页