第第12课课 函数的性质函数的性质（1）基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理1、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数 ,下列判断是否正确？下列判断是否正确？ 若若 ，则，则 是偶函数；是偶函数； 若若 ，则，则 一定不是奇函数；一定不是奇函数； 若若 ，则，则 一定不是偶函数一定不是偶函数；基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理2、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数 ,下列判断是否正确？下列判断是否正确？ 若若 ，则，则 在在R上是增函数；上是增函数； 若若 ，则，则 在在R上一定不是减函数；上一定不是减函数；若若 在区间在区间 上是增函数，在上是增函数，在 上也是增函数，则上也是增函数，则 在在R上是增函数；上是增函数；若若 在区间在区间 上是减函数，在上是减函数，在 上也是减函数，则上也是减函数，则 在在R上是减函数；上是减函数；2、对于定义在、对于定义在R上的函数上的函数 ,下列判断是否正确？下列判断是否正确？ 基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理若若 在在R上是增函数，则函数上是增函数，则函数 在在 在在 R 上是减函数；上是减函数；若若 、 均是区间均是区间I I 上的减函数，则函上的减函数，则函 数数 也也是区间是区间 I 上上减函数；减函数；3 3、判断下列命题的真假，、判断下列命题的真假，并说明理由并说明理由？ 若函数若函数 、 均是区间均是区间I I 上的奇函数，则上的奇函数，则 函数函数 也也是区间是区间 I 上上奇函数；奇函数；若函数若函数 是是R上的奇函数，上的奇函数， 是是R上的偶函上的偶函 数，则数，则 是是R上的奇函数；上的奇函数；若定义在若定义在R上的偶函数上的偶函数 在区间在区间 上是上是 增函数，则函数增函数，则函数 在在 上也是增函数；上也是增函数； 3 3、判断下列命题的真假，、判断下列命题的真假，并说明理由并说明理由？ 基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理4、函数、函数 在在 上的上的 最大值是最大值是_, 最小值是最小值是_.1 1-80对任意对任意 ， 是否总有是否总有 ？对任意对任意 ，是否总有是否总有 ？ 问题问题：基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理5、函数、函数 的单调增区间为的单调增区间为 _答案答案(1):答案答案(2): 和和说明：1、单调区间的求解方法：定义、导数、单调区间的求解方法：定义、导数 2、若函数在定义域内的两个单调区间、若函数在定义域内的两个单调区间A 、B上都是上都是 增（或减）函数，一般不能简单的认为在增（或减）函数，一般不能简单的认为在 上是增（或减）函数上是增（或减）函数 题题1 1：如果定义在区间：如果定义在区间 上函数上函数 为奇函数，则为奇函数，则 a =_.诊断练习诊断练习8题题2判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性: 偶偶奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶既奇又偶既奇又偶变式变式： 的奇偶性的奇偶性【分析与点评分析与点评】1 1、化简后，、化简后， ，该函数既是奇函数，该函数既是奇函数 又是偶函数吗？又是偶函数吗？2 2、该函数的定义域是什么？、该函数的定义域是什么？题题3设函数设函数 是偶函数，则实数是偶函数，则实数 的值为的值为_；-1-1题题4若函数若函数 在区间在区间 上是减函数，那么实数上是减函数，那么实数 的取值范围的取值范围是是_._.变式：变式：若函数若函数 的减区间的减区间是是 ，则实数，则实数 的值为的值为_._.-3-3题题5: :已知函数已知函数 ， 满足对任意满足对任意 , ,都有都有 成立，则成立，则 的取值范围是的取值范围是 条件条件 怎么转化怎么转化?范例导析范例导析例例1 1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：(1(1) )(2(2) )倾向于倾向于: :奇函数奇函数? ? 偶函数偶函数? ?例例1 1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：(3(3) )(4(4) )任取任取x, ,f( (x)=?)=?在什么条件下化简掉在什么条件下化简掉分母中的绝对值分母中的绝对值?将函数的分母改将函数的分母改为为|x|-3,奇偶性奇偶性又该如何？又该如何？又怎样验证又怎样验证f (x) 与与 f (-x)之间之间的关系的关系? ?例例2、求证：函数、求证：函数 在在 R 上是上是 增函数增函数分析分析: :在在 ?上任取上任取 且且R作差作差变形变形定号定号配方配方例例3 设定义在设定义在 上的偶函数上的偶函数 在区间在区间 上单调递减，若上单调递减，若 ， 求实数求实数m取值范围取值范围.问题问题1 1： 在区间在区间 上的单调性如何？上的单调性如何？问题问题2：由由 ，能直接得到，能直接得到 或或 吗？吗？ 为什么？为什么？ 问题问题3: :如下图所示的如下图所示的, ,共有哪几种情形共有哪几种情形? ? 怎样列式求解怎样列式求解? ?m 1-m2-2xyO由于由于所以所以,分以下几种情形分以下几种情形,情形情形1:还有哪几还有哪几种情形种情形? ?问题问题4: : 能不能简化讨论能不能简化讨论? ? 2-2xyO 思考思考: :到到对称轴对称轴的距离的距离 、 的大小的大小函数值函数值 、 的大小的大小有怎样的关系有怎样的关系? ?？解题反思解题反思1、要强化在研究函数性质过程中的、要强化在研究函数性质过程中的“定义域定义域” 优先的意识。优先的意识。 2、要注意奇偶性与单调性判断的等价形式。、要注意奇偶性与单调性判断的等价形式。 递减递减解题反思解题反思3、赋值法或特值法，在判断奇偶性与单调性赋值法或特值法，在判断奇偶性与单调性 时有时有“定向定向”作用；作用；4、要注意函数图象在研究问题中的辅助作用、要注意函数图象在研究问题中的辅助作用, 体会数形结合的思想方法体会数形结合的思想方法