1 全等三角形的判定- 综合训练判定方法条件注意边边边公理（SSS ）三边对应相等三边对应相等边角边公理(SAS) 两边和它们的夹角对应相等（ “两边夹一角” ）必须是两边夹一角，不能是两边对一角角边角公理(ASA) 两角和它们的夹边对应相等（ “两角夹一边” ）不能理解为两角及任意一边角角边公理(AAS) 两角和其中一角的对边对应相等例 1. 已知：如图所示，AB=AC ，求证：.( 方法指导： SAS) 证明：强调：证明两个三角形全等时要特别注意证明的正确书写格式，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例 2. 如图所示，已知：AF=AE ，AC=AD ，CF与 DE交于点 B。求证：。( 方法指导SAS) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 例 3 . 如图所示， AC=BD ，AB=DC ，求证：。( 方法指导： SSS). 证法 1：连结 AD ，证法 2：连结 BC ，例 4. 如图所示，垂足分别为D、E ，BE与 CD相交于点O，且，求证：BD=CE 。( 方法指导： AAS+ASA) 证明：总结：我们可以将前面探索得到的全等三角形判定方法归纳成下表：对应相等的元素两边一角两角一边三角三边三角形是否全等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 FEDCBA三角形全等的判定一（SSS ）1如图， ABAD， CB CD ABC与 ADC全等吗？为什么？如图， C 是 AB 的中点， ADCE ，CDBE 求证 ACD CBE 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求证 A= D已知，如图，AB=AD，DC=CB 求证： B=D。如图 , ADBC, AB DC, DE BF. 求证： BE DF. CDABDACBEA D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 三角形全等的判定二（SAS ）1如图， AC和 BD 相交于点O，OA=OC ，OB=OD求证 DCAB2如图， ABC A B C ， AD，A D分别是 ABC ， A B C 的对应边上的中线，AD 与A D有什么关系？证明你的结论3如图，已知ACAB，DBAB，ACBE ，AEBD，试猜想线段CE与 DE的大小与位置关系，并证明你的结论4已知：如图，AD BC ，AD=CB ，求证： ADC CBA5已知：如图AD BC，AD=CB ，AE=CF 。求证： AFD CEB 6已知，如图， AB=AC ，AD=AE ，1=2。求证： ABDACE A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C BE D 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 HFEDCBA7已知 : 如图 , 点 B,E,C,F 在同一直线上 ,ABDE,且 AB=DE,BE=CF. 求证 :ACDF8已知 : 如图 ,AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证 :BECF9如图 , 在 ABC中, 分别延长中线BE 、CD至 F、H, 使 EF BE, DHCD, 连结 AF、AH 求证： (1) AFAH；(2)点 A、F、H 三点在同一直线上；(3)HFBC. 10 如图 , 在 ABC中, AC BC, AC BC, 直线 EF交 AC于 F, 交 AB于 E, 交 BC的延长线于D, 连结 AD、 BF, CF CD. 求证： BF AD, BF AD. 11. 已知：如图，正方形ABCD ，BE=CF ，求证： (1) AE =BF；（2）AE BF . ABCDEFGFEDCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 ABCDEFABCDEPQNM三角形全等的判定三、四（ASA 、AAS ）1如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB =CE ，ABED，ACFD求证 AB=DE， AC=DF2如图， ACB=90 ，AC=BC ，BECE ， ADCE于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm求 BE的长3已知， D 是 ABC的边 AB上的一点， DE交 AC于点 E，DE=FE ，FC AB。求证： AE=CE 。4已知：如图 , 四边形 ABCD 中 , AB CD , AD BC 求证： ABD CDB 5如图 , 在 ABC中, ACBC, CE AB于 E, AF平分 CAB交 CE于点 F, 过 F作 FDBC交 AB于点 D. 求证：ACAD. 6如图 , ADBC, AB DC, MNPQ. 求证： DEBE. A D B C F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 7如图 , 在 ABC中, A90, BD平分 B, DE BC于 E, 且 BEEC, (1)求 ABC与 C 的度数；(2)求证： BC2AB. 8如图，四边形ABCD中， ADBC，E是 CD上一点，且AE、BE分别平分 BAD、 ABC. （1）求证： AEBE ；（ 2）求证： E是 CD的中点；（3）求证： AD+BC=AB. 9已知，如图RtABC， BAC =90 ，ADBC，D 为垂足， ABD的平分线交AD 于 E点， EF AC，求证：AE=EF . 10 ABC是等腰直角三角形， BAC=90,AB=AC.若 D 为 BC的中点，过D 作 DMDN 分别交 AB、AC于M、 N，求证： DM DN。B C E A D A B C E D F MNDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页