优秀学习资料欢迎下载高三上学期立体几何总复习（文科）一、选择题1 （20XX 年高考重庆卷（文8） ）某几何体的三视图如题(8) 所示 , 则该几何体的表面积为（）ABCD2 （20XX 年高考课标 卷（文 9） ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D) 3 （20XX 年高考课标 卷（文 11 ） ）某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为（）ABCD180200220240Oxyz(1,0,1)(1,1,0)(0,1,1)(0,0,0)zOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载4 （20XX 年高考大纲卷（文11） ）已知正四棱锥的正弦值等于（）ABCD5 （20XX 年高考四川卷 （文 2） ）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台二、填空题6 （20XX 年高考课标 卷（文 15） ）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。7. （ 20XX 年高考课标 卷（文 15 ） ）已知是球的直径上一点 ,平面,为垂足 ,截球所得截面的面积为, 则球的表面积为_.8 （20XX 年高考卷（文10 ） ）某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的体积为_. 9 （20XX 年高考大纲卷（文16 ） ）已知圆和圆是球的大圆和小圆 , 其公共弦长等于球的半径 ,则球的表面积等于_.1111112,ABCDA B C DAAABCDBDC中，则与平面所成角23332313OABCD3 223OOAOKOO3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，O1 俯视图侧（左）视图正（主）视图2 1 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题10 （20XX 年高考课标 卷（文）如图 , 三棱柱中,. ( ) 证明 :; ( ) 若, 求三棱柱的体积 . 11 （20XX 年高考四川卷（文） ）如图 ,在三棱柱中, 侧棱底面,分别是线段的中点 ,是线段上异于端点的点. ( ) 在平面内,试作出过点与平面平行的直线, 说明理由 , 并证明直线平面; ( ) 设( ) 中的直线交于点, 求三棱锥的体积 .( 锥体体积公式 :, 其中为底面面积 ,为高 ) 12 （20XX 年高考大纲卷（文） ）如图 , 四棱锥都是边长为的等边三角形 . (I) 证明 : (II)求点11ABCA B C1AAABC122ABACAA120BAC1,D D11,BC B CPADABCP1A BCll11ADD AlACQ11AQC D13VShSh902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，与2;PBCD.APCD到平面的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载立体几何参考答案1【答案】D 【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为 4，腰长为5。所以梯形的面积为，梯形的周长为。所以四棱柱的表面积为，选 D. 2【答案】 A 【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图 (坐标系中红色部分),所以选 A. 3【答案】 A 【解析】 由三视图可知， 该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为 4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为，正方体的体积为，所以该几何体的体积为，选A. 4【答案】A 【解析】 如图， 因为 BD平面 ACC1A1，所以平面ACC1A1平面 BDC1，在 RtCC1O中，过 C 作 CHC1O 于 H，连结 DH，则 CDH 即为所求，令，显然，所以，故选 A. 5【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体为圆台. 6【答案】284202282 52020 220 10240OABC2124822 2416168aAB222222223324()22aaaCHaaaa223sin3aCDHa24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为. 7【答案】【解析】因为截球所得截面的面积为， 所以截面小圆的半径.设球半径为，则，所以.在直角三角形中，即，解得，所以球的表面积为。8【解析】由题意，该四棱锥底面为边长等于3 的正方形，体高为1，. 9【答案】【解析】如图，公共弦MN=R, 中点为 E，连 OE、 KE，则，所以，在 RtOME 中，即，所以.所以球的表面积为. h213 2(3)32h3 22h236223 26()()622OA24 (6)24O1HCR24233AHRR4133OHRRROHC222OCOHHC22()13RR298R2994482R313331V1660OEK323sin6032OKOE222OMOEME22)2(3RR42R1642RS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载10【答案】【答案】(I) 取 AB的中点 O,连接、, 因为 CA=CB,所以,由于 AB=A A1, BA A1=600, 故为等边三角形, 所以 OA AB.因为 OC ? OA =O,所以 AB平面 OA C.又 A CC平面 OA C,故 ABAC. (II)由题设知11【答案】解:( ) 如图 , 在平面ABC内,过点作直线, 因为在平面外,BC在平面内, 由直线与平面平行的判定定理可知,平面. 由已知 ,是BC中点 , 所以BCAD, 则直线, 又因为底面, 所以, 又因为AD,在平面内, 且AD与相交 , 所以直线平面OC O1OA O1A BOCAB,AA B1111112ABCAA B与都是边长为的等边三角形，12AA B都是边长为的等边三角形，所以22111113,6.OCOAACACOAOAOC又，则，故111111111,-3-=3.ABCABCOCABOOAABCOAABC A B CABCSA B CVSOA因为所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱 ABC的体积PBCl /lBCA1BCA1/l1A BCACABDADl1AAABClAA11AA11AADD1AAl11AADD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载( ) 过D作于E, 因为平面, 所以, 又因为AC,在平面内, 且AC与相交 , 所以平面, 由, BAC, 有, DAC, 所以在ACD中, 又, 所以因此三棱锥的体积为12【答案】( ) 证明 : 取 BC的中点 E,连结 DE,则 ABED 为正方形 . 过 P作 PO 平面 ABCD,垂足为 O. 连结 OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以 OA=OB=OD,即点 O为正方形ABED 对角线的交点, 故, 从而. 因为 O是 BD的中点 ,E 是 BC的中点 , 所以 OE/CD. 因此 ,. ( ) 解 : 取 PD的中点 F, 连结 OF,则 OF/PB. 由( ) 知 , 故. 又, 故为等腰三角形,因此 ,. 又, 所以平面 PCD. 因为 AE/CD,平面 PCD,平面 PCD,所以 AE/ 平面 PCD. 因此 ,O 到平面 PCD的距离 OF就是 A到平面 PCD的距离 , 而, 所以 A至平面 PCD的距离为1. ACDE1AAABCDEAA11AACCAA111AADECCAA112ACAB1201AD602323ADDE1211111AACASAQC631233131111111QCAQCADDQCASDEVV11AQC D63PABPADOEBDPBOEPBCDPBCDOFCD122ODBD222OPPDODPODOFPDPDCDDOFCDAE112OFPBC1A1BCAB1DD1PlQE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页