名师精编优秀教案七、带电粒子和质点在电场、磁场中的运动教学目标1使学生掌握带电粒子和质点在匀强电场和匀强磁场中运动的基本规律2培养学生运用力和运动的观点以及能量的观点来分析、解决复合场中的电荷运动问题3注意物理模型与实际应用的联系，进行理论联系实际的思想教育教学重点、难点分析1带电粒子和质点在三场中运动时，所受重力、电场力和洛仑兹力的特点2带电粒子和质点在三场中运动时，重力、电场力和洛仑兹力做功的特点以及能量变化的特点3对复杂运动过程的分析，以及如何从实际问题中建立物理模型教学过程设计教师活动一、带电粒子在电场和磁场中运动1带电粒子通常指电子、质子、氚核和粒子等微观粒子，一般可不计重力2处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法（1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化若二力平衡，则粒子做匀速直线运动若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功（2）若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解例 1空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B，其方向如图3-7-1 所示一带电粒子 +q 以初速度v0 垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是A沿初速度方向做匀速运动B在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D初始一段在纸平面内做轨迹向上（或向下）弯曲的非匀变速曲线运动问题：1应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况？2分析粒子的受力及其特点判断选择并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师精编优秀教案3若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动，对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制？分析：粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用其中电场力为方向竖直向下的恒力；洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内，初态时其方向为竖直向上，随速度大小和方向的变化，洛仑兹力也发生变化若初态时，电场力和洛仑兹力相等，即qE=Bqv0，则粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动若初态时， 电场力和洛仑兹力不相等，则粒子所受合外力不为零，方向与初速度方向垂直（竖直向上或竖直向下），粒子必做曲线运动比如粒子向下偏转，其速度方向变化，所受洛仑兹力方向改变； 同时电场力做正功， 粒子动能增加， 速度增大，洛仑兹力大小也变化 此时粒子所受合外力大小、方向均变化，则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动解：选项 A、D 正确讨论与小结：1判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式，要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定2若带电粒子在该合场中做匀速运动，根据qE=Bqv0可知，只要入射粒子的初速度v0=E/B ，就可以做匀速运动与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关这一点很重要，很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识，比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等例 2如图 3-7-2 所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体 a、b 两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q 为多少？问题：1液体中的离子在磁场中怎样运动；为什么液体a、b 两点间存在电势差？2简述电磁流量计的工作原理分析： 流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q解：设液体中离子的带电量为q，因为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师精编优秀教案例 3如图 3-7-3 所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a 点射出两板，射出时的速度为2v当两板间磁场的磁感应强度变子从 b 点射出时的速率问题：1依据力和运动关系，分析电子在合场中为什么会偏转，电子所做的运动是匀变速曲线运动吗？2因为电子所做运动为非匀变速曲线运动，无法用牛顿运动定律解决，应该考虑用什么方法解决？3若用动能定理解决，则各场力做功有什么特点？若用能量守恒定律解决，各场的能量有什么特点？分析： 电子在合场中受到电场力和洛仑兹力，初态时电子所受二力不平衡，电子将发生偏转因为洛仑兹力的大小、方向均变化，电子所受合力为变力，做非匀变速曲线运动若用动能定理处理问题，则需知：电场力做功与路径无关，与带电量和初、末两位置的电势差有关洛仑兹力永远不做功若用能量守恒定律处理问题，则需知：电子在磁场中只有动能，没有势能；电子在电场中不仅有动能，而且还有势能，因此要规定零电势面解一：设 aO 两点电势差为U，电子电量为e，质量 m依据动能定理可知：解二：设 O 点所在等势面为零电势面，其余同上依据能量守恒定律可知：电子从 a 点射出，其守恒方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编优秀教案电子从 b 点射出，其守恒方程为：小结：1处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量，或能量守恒定律2应用动能定理时要注意，洛仑兹力永远不做功；应用能量守恒定律时注意，若只有电场力做功， 粒子的动能加电势能总和不变，计算时需设定零电势面，同时注意电势能的正、负例 4如图 3-7-4 所示，在 x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在 X 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E一质量为m，电量为 -q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出射出之后，第三次到达X 轴时，它与点O 的距离为L求此粒子射出时的速度V 和运动的总路程（重力不计）问题：带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动？你能画出它的轨迹示意图吗？分析： 本题与前两个例题不同，它的电场和磁场区域是分开的带电粒子在x 轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为 x 轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直， 所以粒子的轨迹为半圆带电粒子在x 轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上， 粒子做匀变速直线运动即当粒子从磁场中以速度v 垂直于 x 轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动） 因为只要求讨论到粒子第三次到达x 轴，所以粒子运动轨迹如图3-7-5 所示解：如图所示，有L=4R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编优秀教案设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，则由前面分析知，粒子运动的总路程为S=2rR+2l 小结： 本题带电粒子的运动比较复杂，要根据粒子运动形式的不同分阶段处理这是解决同类问题常用的方法在动笔计算之前，一定要依据力和运动关系认真分析运动规律，分阶段后再个个击破二、带电质点在电场和磁场中运动1带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体2处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法（1） 讨论带电质点在复合场中运动问题时，要先弄清重力、 电场力、洛仑兹力的特点 根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式请学生回答（2）讨论带电质点在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系 注意洛仑兹力不做功的特点若带电质点只受场力作用，则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变请学生回答例 5如图 3-7-6 所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 的方向垂直纸面向里有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P 在该区域中运动，其中M 向有做匀速直线运动，N 在竖直平面内做匀速圆周运动，P 向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是A mM mN mP BmPmNmM CmNmPmM D mPmM mN 问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编优秀教案1物体做匀速圆周运动的条件是什么？油滴N 在场中的受力情况怎样？其电性如何？2请对油滴P、M 进行受力分析，并选出正确答案分析：油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6 仑兹力作用，其中重力、电场力是恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化若油滴N 欲做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力必然等大、反向，所受合力表现为洛仑兹力这样才能满足合外力大小不变，方向时刻与速度方向垂直的运动条件油滴一定带负电三油滴的受力分析如图3-7-7 所示因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同，所以可知油滴P 的质量最大，油滴M 的质量最小解：选项 B 正确小结：1若带电质点在三场共存区域内运动，一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用，若电场和磁场又为匀强场，则重力、电场力为恒力，洛仑兹力与速度有关，可为恒力也可为变力2若电场和磁场均是匀强场，且带电质点仅受三场力作用则：（1）若重力与电场力等大、反向，初速度为零，带电质点必静止不动（2）若重力与电场力等大、反向，初速度不为零，带电质点必做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力（3）若初速度不为零，且三力合力为零，带电质点必做匀速直线运动（4）若初速度不为零，初态洛仑兹力与重力（或电场力）等大、反向，合外力不为零，带电质点必做复杂曲线运动例 6如图 3-7-8 所示，在xOy 平面内，有场强E=12N/C ，方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy 平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=410-5kg ，电量 q=2.510-5C 带正电的微粒，在xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x 轴上的P 点求：（1）P 点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O 运动到 P点的时间问题：1微粒运动到O 点之前都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动？2微粒运动到O 点之后都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒做什么运动？说明原因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师精编优秀教案分析： （1） 微粒运动到O 点之前要受到重力、 电场力和洛仑兹力作用，如图 3-7-9 所示在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得出微粒运动到O 点时速度的大小和方向 （2）微粒运动到O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图3-7-9 所示可利用运动合成和分解的方法去求解解：因为 mg=410-4N F=Eq=3 1O-4N （Bqv）2=（Eq） 2+（mg） 2 所以 v=10m/s 所以 =37 因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O 点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动可沿初速度方向和合力方向进行分解设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为 sl=vt 所以 P 点到原点O 的距离为15m； O 点到 P点运动时间为1. 2s例 7如图 3-7-10 所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为 U 的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为 B，有一质量为m，带电量为 +q 的油滴，从离平行板上端h 高处由静止开始自由下落，由两板正中央P 点处进入电场和磁场空间，油滴在P 点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D 处离开电场和磁场空间求：（1）h=？（ 2）油滴在 D 点时的速度大小？问题：油滴的运动可分为几个阶段？每个阶段油滴做什么运动？每个阶段应该用什么方法来求解？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编优秀教案分析：油滴的运动可分为两个阶段：从静止始至P 点，油滴做自由落体运动；油滴进入P 点以后，要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，且合力不为零，由前面的小结知，油滴将做复杂曲线运动并从D 点离开第一个阶段的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解第二个阶段的运动只能依据能量关系求解，即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化或油滴具有的重力势能、电势能、动能总和不变当然这一能量关系对整个运动过程也适用解： （1）对第一个运动过程，依据动能定理和在P点的受力情况可知：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：由例6、例 7 可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析， 依据力和运动的关系确定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系同步练习（A 组）一、选择题1氢原子中，质量为m，电量为e的电子绕核做匀速圆周运动，现垂直于电子的轨道平面加一磁感应强度为B 的匀强磁场，若电子的轨道半径不变，电子受到的电场力是洛仑兹力的N倍，则电子绕核运动的角速度可能为 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师精编优秀教案二、非选择题2如图 3-7-11 所示， MN、PQ 是一对长为L、相距为d（L d）的平行金属板，两板加有一定电压现有一带电量为q、质量为 m 的带正电粒子 （不计重力） 从两板中央 （图中虚线所示）平行极板方向以速度v0 入射到两板间，而后粒子恰能从平行板的右边缘飞出若在两板间施加一个垂直纸面的匀强磁场，则粒子恰好沿入射方向做匀速直线运动求（1）两板间施加的电压U： （2）两板间施加的匀强磁场的磁感应强度B； （3）若将电场撤销而只保留磁场，粒子仍以原初速大小与方向射入两板间，并打在MN 板上某点A 处，通过计算 MA 的大小，对粒子不能射出板间区域加以说明（B 组）一、选择题1如图 3-7-12 所示，真空中两水平放置的平行金属板间有电场强度为E 的匀强电场，垂直场强方向有磁感应强度为B 的匀强磁场， OO为两板中央垂直磁场方向与电场方向的直线，以下说法正确的是 A只要带电粒子 （不计重力） 速度达到某一数值，沿 OO射入板间区域就能沿OO做匀速直线运动B若将带电微粒沿OO射入板间区域，微粒仍有可能沿OO做匀速直线运动C若将带电微粒沿OO射入板间区域，微粒有可能做匀变速曲线运动D若将带电微粒沿OO射入板间区域，微粒不可能做匀变速曲线运动二、非选择题2有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图3-7-13 所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流I 时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为U已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为 d，高度（上、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B3如图 3-7-14 所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编优秀教案外；在 x 轴下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x 轴向左，有一铅板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量q 的粒子由静止经过加速电压U 的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从A 处直线穿过铅板，而后从x 轴上的 D 处以与 x 轴正向夹角为60的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到y 轴上的 C 点，已知 OD 长为 L，求：（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达C 点时的速度多大？4如图 3-7-15 所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为 -q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落求：（ 1）小球开始下落时的加速度；（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？（3）小球运动的最大速度为多少？（C 组）非选择题1如图 3-7-16 所示的三维空间中，存在磁感应强度为B 的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场， B 和 E 的方向均与Z 轴正方向一致一质量为m、带电量为q 的正离子（重力不计），从坐标原点O 以速率 v 沿 y 轴正方向射入电场和磁场中OACD 为 xOz 平面中的一个挡板，求此离子打到此挡板上时的速度大小是多少？2如图 3-7-17 甲所示，图的右侧MN 为一竖直放置的荧光屏，O 为它的中点， OO与荧光屏垂直，且长度为L在 MN 的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为 E乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O 为原点建立如图的直角坐标系一细束质量为m、电量为q 的带电粒子以相同的初速度v0 从 O点沿 OO 方向射入电场区域粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编优秀教案（1）若再在MN 左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感应强度B 的大小和方向（2）如果磁感应强度B 的大小保持不变，但把方向变为与电场方A 点横坐标的数值参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页