数轴【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。注： （1）规定直线上向右的方向为正方向。（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例 1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D. E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0 表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示， 负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来， 不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例 2】如图，数轴上的点A、B、C、 D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义： 在数轴上， 原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1 和-1 （2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地， 0 的相反数为0。【例 3】 （1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。（2）分别写出下列A、B、C、 D、 E 各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例 4】a、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0 按从小到大的顺序排列出来。0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1 -1 0 a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页变式 ：已知 ab0，比较 a，-a，b，-b 的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( ) 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3 个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ) 3、 已知数轴上的一个点， 表示的数为3， 则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。 ( ) 4、已知点A和点 B都在同一条数轴上，点A表示 3，又知点B和点 A相距 5 个单位长度，则点 B表示的数一定是8。 ( ) 5、若 A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( ) 6、 若 A、 B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空11、规定了 _、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_， 0 C 以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A 表示 2，则点 A 到原点的距离是_个单位；在数轴上点B 表示 +2，则点 B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1 的点的数是 _ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比 _数小；15、0 大于一切 _；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点 A 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时A 点表示的数是_；18、将数，从大到小用“”连接是 _ ；19、 所有大于 3 的负整数是 _， 所有小于 4 且不是负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是( ) 111, 0, 0.2,117100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(A)3.70 (B) 2 (D) 0 22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是( ) (A)A 点表示的是负数(B)B 点表示的数是负数(C)A 点表示的数比B 点表示的数大(D)B 点表示的数比0 小24、下列说法错误的是( ) (A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数(D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0 是 ( ) (A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示 -3的点之间相距 1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B数轴上的原点表示0 C在数轴上表示-3的点与表示 +1的点的距离是2 D数轴上表示 -513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示 -2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（）A3 B 4 C5 D6 5、 若-x=8，则 x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2 的点移动3 个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3 的整数的个数为x，不大于3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，则 x+y+z=_8、在数轴上0 与 2 之间 (不包括 0，2)，还有 _个有理数9、在数轴上距离数1 是 2 个单位的点表示的数是_；215132ABCD0 1 1 0 1 - 1 0 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C， D，E，F分别表示 _，_，_，_，_，_11、在数轴上描出大于-3而小于 5的所有整数点12、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移3 个单位到点B，则点B所表示的数为A3 24 2 或413、比较下列每组数的大小（1）和（2）和（3）和绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、 教材知识详解【知识点 1】绝对值的概念（1）几何定义： 在数轴上， 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a| ” ，如 |+2|=2 ，|-3|=3 ， |0|=0. （2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即： a（a0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= 1816575657560 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 5 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页 -a(a0), -a（a3, a-3是正数 |a-3=a-3当 a=3, a-3=0 |a-3|=0当 am1, 则m_1. 767651精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页若 |x|=| 4|, 则x=_. 若| x|=|, 则x=_. 二、选择题1.|x|=2, 则这个数是（）A.2 B.2 和 2 C.2 D.以上都错2.|a|= a，则a一定是（）A.负数B.正数 C. 非正数 D. 非负数3. 一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.m B.m C.m D.2m4. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数 C.正数、零 D. 负数、零5. 下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3. 若xy0, 则|x|y|. （）四、解答题1. 若 |x2|+|y+3|+|z5|=0 计算 : （ 1）x,y,z的值 . （2）求 |x|+|y|+|z| 的值 . 2. 若 2a4, 化简 |2 a|+|a4|. 3. （ 1）若=1, 则x为正数，负数，还是0。 （2）若=-1, 则x为正数，负数，还是0. 【基础提高】一、填空题1. 互为相反数的两个数的绝对值_. 2. 一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_. 3. 绝对值最小的数是_. 212121xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页4. 绝对值等于 5的数是 _，它们互为 _. 5. 若b0且a=|b| ，则a与b的关系是 _. 6. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）. 7. 如果 |a| a，那么a是_. 8. 绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所有负整数为_. 9. 将下列各数由小到大排列顺序是_. ，| ， 0，|5.1| 10. 如果|a|=|a| ，那么a=_. 11. 已知 |a|+|b|+|c|=0 ，则a=_，b=_，c=_. 12. 计算（1）|2| (2)=_ （2） | 5.2=_ （3）|=_ （ 4）3|5.3|=_ 二、选择题13. 任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于 0 B.小于 0 C.不大于 0 D.不小于 0 14. 若a0，b0，且 |a| |b| ，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数15. 下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16. 下列结论正确的是（）A.若 |x|=|y| ，则x=y B.若x=y，则 |x|=|y| C.若 |a| |b| ，则ab D.若ab，则 |a| |b| 数轴与绝对值综合应用1 利用数轴去绝对值例 有理数a、 b 、c在数轴上的位置如图，则caabbc 的值为（）A 0 B 222acbC 2cD2a325121212121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页巩固1有 理 数a、 b、c在 数 轴 上 位 置 如 图 ：（ 1） 试 比 较 bc ， ab ， ac ， bc 大 小 （ 用 “ ” 连 接 ） ；（ 2） 化 简 ：232baacbccb 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页