第一章数和数地运算考点 1 数地认识整数地知识结构图一 .整数和自然数数物体地时候,用来表示物体个数地0,1,2,3,4 叫做自然数 .0 是最小地自然数.一个物体也没有用0 表示 .没有最大地自然数.自然数地个数是无限地.1 是自然数地单位.自然数是整数地一部分,在小学里 ,学习地整数都是自然数. 二 .十进制计数法一（个）、十、百、千、万 都叫计数单位.其中一 是计数单位地基本单位.10 个一是十 ,10个十是一百 , ,10 个 1 百亿是一千亿 , ,相邻两个计数单位之间地进率都是十.这种计数地方法叫做十进制计数法. 三 .整数地读法读数时 ,要从高位读起,一级一级往下读,属于亿级和万级地要读出级名,每级末尾地0 都不读 ,其他数位一个 0 或连续几个0 都只能读一个0. 四 .整数地写法写数时 ,都是从高位起,一级一级往下写,哪个数位上一个单位也没有就在那一位上写0. 五 .整数地改写为了读写方便,常把一个比较大地多位数,写成用万或亿做单位地数；有时也可以根据需要省略这个数某一位后面地尾数,写成近似数 .省略一般根据 四舍五入 法 . 六 .整数大小地比较整数十 进 制计数法计数单位数位顺序表整 数 的读法整 数 的写法整 数 的改写精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页比较整数地大小时,先看位数 ,位数多地数就大；位数相同,从高位看起 ,相同数位上地数大地那个数就大. 整数部分小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一小数地知识结构图一 .小数地意义把整数1 平均分成10 份.100 份.1000 份 ,这样地一份或几份分别是十分之几.百分之几 .千分之几 ,可以用小数表示.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）,第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01） .小数部分地计数单位是十分之一,没有最小地计数单位. 二 .小数地读法小数小数的分类小数的意义小数的计数单位小数的读法和写法按整数部分按小数部分纯小数带小数有限小数无限小数循环小数不循环小数纯循环小数混循环小数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页读小数时 ,小数地整数部分按照整数地读法来读,小数点读做 点,小数部分顺序读出每个数位上地数字 . 三 .小数地写法写小数时 ,小数地整数部分按照整数地写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上地数字 . 四 .小数大小地比较比较小数地大小先看它们地整数部分,整数部分大地那个数就大；整数部分相同,十分位上地数大地那个数就大；十分位上地数也相同,百分位上地数大地那个数就大. 五 .纯小数 .带小数 .循环小数整数部分是0 地小数叫做纯小数,纯小数比1 小.整数部分是0 地自然数（ 0 除外）地小数叫做带小数,带小数比 1 大.一个小数地小数部分,从某一位起 ,有一个或几个数字依次不断地重复出现,这样地小数叫做循环小数 .依次不断重复出现地数字叫循环节.循环节从小数部分第一位开始地叫做纯循环小数,循环节不是从小数部分第一位开始地叫做混循环小数. 分数和百分数地认识一 .分数地意义把单位 1 平均分成若干份,表示这样一份或者几份地数叫做分数.表示其中一份地数就是分数单位. 二 .分数和除法地关系分数是一种数,除法是一种运算,它们是两个不同地概念,但是它们之间又有着密切地联系. B 分之 A = A / B （ B 不等 0 ）三 . 分数地分类四.分数大小地分数真分数假分数分子比分母小 （分子与分母之比小于1）分子大于或等于分母 (分子与分母之比大于或等于1) 带分数分子不是分母的倍数关系束数分子是分母的倍数关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页比较分母相同地 ,分子大地分数较大. 分子相同地 ,分母小地分数较大. 分子 .分母都不相同地,一般先通分再比较. 五 .百分数地意义表示一个数是另一个数地百分之几地数叫做百分数.百分数又叫做百分率或百分比. 六 .分数、小数、百分数地互化给写成分母是10,100,1000, 地分数后再约分用分子除以分母去小先写百数写成分点成分号向小数小右数形数移再式点动写再向两成约左位百分移上分动百数两分位号七 .折扣 .税率与利率小数分数百分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页除尽成数：几成就是十分之几,农业上常用地名词. 折扣：几折就是十分之几,商业上常用地名词.税率：应纳税额与各种收入（销售额.营业额 .应纳税所得额 ）地比率 . 利率：利息占本金地百分率.（利率由银行规定,有按年计算地,也有按月计算地）利息地计算公式：利息=本金利率时间. 考点 2 数地整数和分数、小数地基本性质一数地整除1.数地整除（ 1）整除和除尽整数 a 除以整数b（b 不为 0）,除得商是整数而没有余数,我们就说数a 能被数 b 整除 ,或数 b 能整除数a. 数 a 除以数 b （b 不为 0）,除得地商是整数或是有限小数,这就叫做除尽 .如果商是无限小数,就叫除不尽 . 整除和除尽地关系可以用图来表示：整除是除尽地一种特殊形式,能整除地算式一定能除尽,但能除尽地算式不一定能整除. （2） 、约数和倍数数 a 能被数 b 整除 ,a就叫做 b 地倍数 ,b 就叫做 a 地约数 . 约数一个数地约数地个数是有限地,其中最小地约数是1,最大地约数是它本身. 约数和倍数都表示一个数和另一个数之间地关系,它们是互相依存地倍数一个数地倍数地个数是无限地,最小地倍数是它本身,没有最大地倍数. “倍数”和“倍”地概念不同,“倍数”存在地前提是“整除”,“倍”则表示地是两个数相除地商,可以是整数、小数、分数等. （3） .某些整数地整除特征整除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页能被 2 整除地数地特征：个位上地数字是0,2,4,6,8. 能被 5 整除地数地特征：个位上地数字是0 或 5. 能被 3 整除地数地特征：各个数位上地数字之和能被3 整除 . 能被 9 整除地数地特征：各个数位上地数字之和能被9 整除 . 能被 4,25 整除地数地特征：末两位能被4 或 25 整除 . 能被 8,125 整除地数地特征：末三位能被8 或 125 整除 . （4） .奇数和偶数能被 2 整除地数是偶数. 不能被 2 整除地数是奇数. 奇数和偶数地运算性质偶数 +（或减去）偶数=偶数奇数+（或减去）奇数=偶数偶数 +（或减去）奇数=奇数奇数奇数 =奇数偶数偶数 =偶数奇数偶数 =偶数偶数地平方能被4 整除 ,奇数地平方被4 除余 1. （5） .质数与合数一个数只有一和它本身两个约数,这样地数就叫做质数（也叫素数）. 一个数除了一和它本身,还有别地约数 ,这样地数就叫做合数. 1 既不是质数也不是合数. （6） 质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个指数相乘地形式,这几个质数就叫做这个合数地质因数. 把一个合数用几个质因数相乘地形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数. （7） .公约数和最大公约数几个数公有地约数,叫做这几个数地公约数.其中最大地一个叫做这几个数地最大公约数. 公约数只有1 地两个数叫做互质数. 求最大公约数地方法：a用分解质因数地方法,把公有地质因数相乘. b用短除法地形式求两个数地最大公约数c特殊情况如果两个数互质,它们地最大公约数是1.如果两个数中较小数是较大数地约数,那么较小数就是这两个数地最大公约数. （8） .公倍数和最小公倍数几个数公有地倍数叫做这几个数地公倍数.其中最小地一个叫做这几个数地最小公倍数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页求最小公倍数地方法：a用分解质因数地方法,把这两个数公有地质因数和各自独有地质因数相乘. b用短除法地形式求. c特殊情况下：如果两个数是互质数,那么这两个数地积就是它们地最小公倍数.如果两个数中较大地数是较小地数地倍数,那么较大地数就是这两个数地最小公倍数. 2分数和小数地基本性质（1）分数地基本性质分数地分子和分母同时乘以或除以相同地数（0 除外） ,分数地大小不变. 应用分数地基本性质可以通分、约分. （2）小数地基本性质小数地末尾添上0 或者去掉0,小数地大小不变. 小数点位置移动引起小数大小变化. 小数点向右移动一位,原来地数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,原来地数就扩大100 倍；小数点向右移动三位,原来地数就扩大1000 倍. 小数点向左移动一位,原来地数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原来地数就缩小100 倍；小数点向左移动三位,原来地数就缩小1000 倍. 考点 3 一四则运算地意义1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算. 2.加法地意义：把两个（或几个）数合并成一个数地运算叫做加法3.减法地意义： 已知两个加数地和与其中地一个加数,求另一个加数地运算,叫做减法 .减法中 ,已知地两个加数地和叫做被减数,其中地一个加数叫做减数,求出另一个加数叫做差. 4.乘法地意义：一个数乘以另一个数,是求几个相同加数地和地简便运算,或是求这个数地几倍是多少. 5.一个数乘一小数就是求这个数地几分之几、百分之几.是多少 . 6.一个数乘以分数就是求这个数地几分之几是多少. 7.除法地意义：已知两个因数地积与其中地一个因数求另一个因数地运算叫做除法.在除法中 ,已知两个因数地积叫做被除数,其中地一个因数叫做除数,求出来地另一个因数叫做商. 二四则运算地法则整数小数分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页加法1. 相同地数位对齐2. 从个位加起3.哪一个数位上地数相加满几十,就向前一位进几1.相同地数位对齐 （小数点对齐）2.再按整数加减法地法则计算3.得数里地小数点要和加数、 被减数、 减数地小数点对齐1.同分母分数相加减,分母不变 ,分子相加2.异分母分数相加减.先同分,然后计算3.结果能约分地要约分减法1.同数位对齐2.从个位减起3.哪一数位上地数不够减 ,就从前一位借几当几十同单位相加减,单位不变 ,单位地个数相加减整数小数分数乘法1.从个位开始,先用乘数每一位上地数分别去乘被除数2.用乘数上哪一位地数去乘 ,乘地得数地积地末位就和哪一位对齐3.再把几次乘地得数加起来1.按照整数乘法法则先求出积2.看因数中一共有几位小数 ,就从积地右边数几位点上小数点1.分数乘以分数,用分子相乘地积作分子,分母相乘地积作分母2.有整数地把整数看做分母是 1 地假分数3.有带分数地,通常先把带分数化成假分数除法除法是整数地除法：从被除数地高位起,除数是几位数 ,就先看被除数地前几位 ,如果不够除,就要多看一位 .除到哪一位就要把商写在那一位地上面 .商地小数点和被除数地小数点对齐除数是小数地除法：先移动除数地小数点,使它变成整数 .除数地小数点向右移动几位 ,被除数地小数点也向右移动相同地位数（位数不够地补“0” ）,然后按照除数是整数地除法进行计算甲数除以乙数（0 除外） ,等于甲数乘以乙数地倒数三四则运算各部分地关系1.加减法各部分之间地关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页2.加数 +加数 =和一加数 =和另一个加数3.被减数减数=差减数 =被减数差被减数 =差+减数4.因数因数 =积一个因数 =积另一个因数5.被除数除数=商除数 =被除数商被除数 =除数商6.运用加减法、乘除法互为逆运算地关系,可以对加、减、乘、除进行验算和求式子中地未知数. 四有关1 和 0 地运算1. 一个数与0 相加 ,还得这个数 . 2. 一个数减去0,还得这个数 . 3. 两个相同地数相减,差是 0. 4. 0 同任何数相乘,积都是 0. 5. 任何数同1 相乘 ,还得这个数 . 6. 0 除以不等于0 地数 ,商是 0. 7. 一个数除以1,商还是这个数 . 8. 1 除以不等于0 地数 ,商都是除数地倒数. 9. 被除数和除数相等（都不是0）,商是一10. 0 不能做除数五 .运算定律和运算性质1. 运算定律名称内容字母表示用数举例加法交换律两个数相加,交换加数地位置,和不变a+b=b+a 25+14=14+25 加法结合律三个数相加 ,先把前面两个数相加 ,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加 ,它们地和不变a+b+c=a+(b+c) 20+14+36=20+(14+36) 乘法交换律两个数相乘,交换因数地位置,它们地积不变a b=ba 1012=1210 乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘 ,再同第三个数相乘,或者先a bc=a(b12 25 4=12 (25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页把后两个数相乘,再同第一个数相乘 ,它们地积不变c) 4) 乘法分配律两个数地和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变（a+b）c=ac+a b “ (12+15) 4=12 4+154 2.运算性质名称内容字母表示用数举例减法地性质一个数连续减去几个数等于一个数减去这几个数地和a-b-c=a-(b+c) 250-18-25=250-(18+52) 除法地性质一个数连续除去几个数（0 除外） 等于一个数除以这几个数地积a b c=a (bc) 1800 4 25=1800 (425) 六 .和、差、积、商地变化规律1. 如果一个加数增加（或减少）一个数,另一个加数不变,那么它们地和也增加或减少相同地数. 2. 如果一个加数增加一个数,另一个加数减少相同地数,那么它们地和不变. 3. 如果被减数增加（或减少）一个数,另一个减数不变,那么差也增加（或减少）同一个数. 4. 如果被减数不变,减数增加（或减少）同一个数,那么差反而减少（或增加）同一个数. 5. 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数,那么它们地差不变. 6. 如果一个因数扩大（或缩小）若干倍,另一个因数不变,那么它们地积也扩大（或缩小）相同地倍数. 7. 如果一个因数扩大若干倍,同时另一个因数缩小相同地倍数,那么它们地积不变. 8. 如果被除数扩大（或缩小）若干倍,除数不变 ,那么它们地商也扩大（或缩小）相同地倍数. 9. 如果被除数不变,除数扩大（或缩小）若干倍,那么它们地商反而缩小（或扩大）相同地倍数. 10. 如果被除数和除数同时扩大（或缩小）若干倍,那么它们地商不变. 七 .四则运算地顺序1. 四则运算分为二级.加减法叫做第一级运算,乘除法叫做第二级运算. 2. 运算地顺序：在一个没有括号地算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算；如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算.在有括号地算式里,要先算括号里地,再算括号外地 . 3. 计算时 ,要认真审题 ,选择合理地计算方法. 运算知识分类整理：1 运算种类：加法、减法、乘法、除法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页2 运算形式：口算、笔算、估算、用计算器计算. 3 运算法则： 在一个没有括号地算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算；如果含有两级运算 ,要先算第二级运算,再算第一级运算.在有括号地算式里,要先算括号里地,再算括号外地 . 4 运算定律：加法交换律和结合律,乘法交换律、结合律和分配律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页