精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 综合法和分析法综合法和分析法 综合法和分析法综合法和分析法合作探究合作探究如图，设四面体如图，设四面体PABC中中, ABC=90，PA=PB=PC，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：PD垂直于垂直于ABC所在的平面。所在的平面。 综合法与分析法综合法与分析法1 1、这个证明的步骤是：、这个证明的步骤是：（1 1）由已知）由已知BDBD是是R RttABCABC斜边上的中线斜边上的中线, ,推出推出DADA= =DBDB= =DCDC，记为，记为P P0 0( (已知已知) )P P1 1; ;（2 2）由）由DADA= =DBDB= =DCDC，和已知条件，推出三个三角形全等，和已知条件，推出三个三角形全等，记为记为P P1 1P P2 2；（3 3）由三个三角形全等，推出）由三个三角形全等，推出PDAPDA= =PDBPDB=PDCPDC=90=90, ,记为记为P P2 2P P3 3; ;（4 4）由）由PDAPDA=PDB PDB =PDCPDC=90=90, ,推出推出PDPD垂直于垂直于ABCABC所在的平面，记为所在的平面，记为P P3 3 P P4 4( (结论结论) )； 综合法与分析法综合法与分析法 这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是P P0 0( (已知已知) )P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4( (结论结论).).从已知条件出发，经过逐步的推理，从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到特定的结论的思维方法。最后达到特定的结论的思维方法。小结2.综合法的特点综合法的特点 ： 从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向 “未知未知” ，其逐步推理，实际上是寻找它的，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件必要条件由因导果由因导果1.综合法综合法: 综合法与分析法综合法与分析法巩固练习巩固练习求证求证: 综合法与分析法综合法与分析法 合作探究合作探究求证：求证： 综合法和分析法综合法和分析法 2.分析法的特点分析法的特点 从从“未知未知”看看“需知需知”，逐步靠拢，逐步靠拢“已知已知”，其逐，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件步推理，实际上是要寻找它的充分条件 执果索因执果索因小结 从待定的结论出发，一步步寻求结论从待定的结论出发，一步步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。条件或已被证明的事实。这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是B B( (结论结论) ) B B1 1 B B2 2 B Bn n A A( (已已知知).).1.分析法：分析法： 综合法与分析法综合法与分析法巩固练习巩固练习求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大。这个圆的面积比正方形的面积大。 综合法与分析法综合法与分析法当堂检测当堂检测1、求证：2、求证： 综合法与分析法综合法与分析法1、求、求证： 证明：明：当堂检测当堂检测 综合法与分析法综合法与分析法2、求、求证：因因为和和都是正数都是正数只要只要证展开得展开得只要只要证因因为成立成立证明明:所以要证明所以要证明所以不等式所以不等式成立成立.当堂检测当堂检测 综合法与分析法综合法与分析法归纳小结归纳小结 （1）综合法综合法：从已知条件出发，经过逐步的推理，：从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到特定的结论的思维方法。最后达到特定的结论的思维方法。（2）分析法分析法：从待定的结论出发，一步步寻求结论：从待定的结论出发，一步步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。条件或已被证明的事实。（3）直接证明直接证明：从命题的条件或结论出发，：从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性结论的真实性（4）方法的选用方法的选用：分析法与综合法各有其特点，有：分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证明题，用两种方法都可以证明，我们选择些具体的待证明题，用两种方法都可以证明，我们选择比较简单的一种。比较简单的一种。 综合法与分析法综合法与分析法证明明：只要只要证明明即即证即即证即即显然然所以所以当堂检测当堂检测要证明要证明