全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2012 年月日星期姓名性 别男年 级高一总课时：第次课教学内容抽象函数专题精讲教学目标1. 求抽象函数的定义域2 求抽象函数的解析式重点难点灵活应用求解析式和定义域的方法教学过程课 前检 查与 交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课（一） 、已知的定义域，求的定义域，解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。例1.已知 f(x)的定义域为 1,3,求 f(x-1)的定义域 . 练习：1、 已知函数)x(f的定义域为（0， 1） ， 则函数)1x21(f的定义域是 _。2（江西卷 3）若函数()yfx的定义域是0, 2，则函数(2)()1fxgxx的定义域是A0,1 B0,1) C0,1)(1, 4 D(0,1)（二） 、已知的定义域，求的定义域。解法是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:若的定义域为， 则由确定的范围即为的定义域。例2.已知函数的定义域为，则的定义域为练习 1、已知函数)4x2(f的定义域为（ 0，1），则函数)x(f的定义域是2、已知 f(2x-1)的定义域为 -1 ，1 ，求)x(f的定义域（三） 、已知的定义域，求的定义域。解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。例 3. 函数定义域是，则的定义域是（）A.B. C. D. 练习 1、函数 f(2x-1)的定义域为 1,3 ，求函数 f(x+1) 的定义域 . 2、已知 f(2x-1)定义域为 0 ，1 ，求 f(3x) 的定义域（四） 、综合型的抽象函数解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。例 4.若函数)( xfy的定义域为 1，1，求函数)41(xfy)41( xf的定义域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:2（2006 年湖北卷）设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（） A. 4,00,4 B. 4, 11,4C. 2,11,2 D. 4,22,4求函数解析式的几种方法求()fx解析式方法多，难度大只有正确求出函数解析式才能进一步研究函数性质，因此本文介绍几种求()fx解析式的方法，供同学们参考求函数解析式的常用方法（1）配凑法：对f(g(x) 的解析式进行配凑变形，使它能用g(x) 表示出来，再用x 代替两边的所有 “g(x) ”即可；（2）换元法：设tg(x) ，解出 x，代入 f(g(x) ，得 f(t) 的解析式即可；（3）待定系数法：若已知f(x) 的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可。（4）解方程组法：利用已知的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x) 的方程组求f(x). 1配凑法例已知2(1)2fxx，求()fx解：22(1)2(1)2(1)3fxxxx，即2()23fxxx变式：已知（ 1）xxxf2)1(，求 f(x)的解析式 . （2）若221)1(xxxxf，求函数)( xf的解析式 .2换元法例 2若2(1)21fxx，求()fx解： 令1tx，则1xt，22( )2(1)1243ftttt2()243fxxx变式：已知（ 1）xxxf2)1(，求 f(x)的解析式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:3解方程组法若已知()fx满足某个等式，这个等式除()fx是未知量外，还出现其他未知量（如()fx，1fx等） 可以利用相互代换得到方程组，消去()fx或1fx， 进而得到()fx的解析式例若2()()1fxfxx，求()fx解：2()()1fxfxx，用x 去替换式中的x ，得2()()1fxfxx，即有2()()12()()1fxfxxfxfxx，解方程组消去()fx，得()13xfx变式： 若函数)( xf满足关系式xxfxf3)1(2)(，求)(xf的表达式12、设函数f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，且f ( x)+ g (x)=33x,求 f(x) ，g(x) 4、待定系数法例 4、二次函数)( xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f，求)(xf的解析式。变式(2)已知 f(x) 是一次函数，且满足3f(x 1)2f(x 1)2x17，求 f(x) 的解析式 . 例 1、设 A0,1,2,4 ，B12， 0,1,2,6,8 ，则下列对应法则能构成A 到 B 的映射的是 （）Af：xx31 Bf：x(x1)2 Cf：x2x1 Df：x2x变式 1、若集合1 ,0, 1A，2, 1 ,0,1,2B，f：A B 表示 A 到 B 的一个映射，且满足对任意Ax都有 x + f（x）为偶数，则这样的映射有_ 个。例 2、下列四组中的),(),(xgxf表示同一个函数的是（）（A）0)(,1)(xxgxf(B) 1)(,1)(2xxxgxxf(C) 42)()(,)(xxgxxf(D) 393)(,)(xxgxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:变式 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y55x与 y2xB.2)(xy与2xyxC.y131xxx与 yx3 D.y x0与 y01x例 3、已知函数f(x)22,22xxx()()解不等式x f(x1) 1. 变式 3、若1(0)()1(0)xfxx ，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是课堂检测(1) 若 f(2x)= x2 x1，求 f(x). (2) 已知2)1(xxxf,求)( xf. (3) 求一次函数),( xf使.19)(xxff(4) 已知 f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x1)=2x24x+4,求 f(x) 5、若 f(x)对任意实数x 恒有13)()(2xxfxf，则 f(x)（）A. x 1 B. x1 C. 2x1 D. 3x3 31、已知函数fx 是一次函数 , 且49)(xxff, 求 fx 表达式 . 32、已知xxxf2)(，求 fx表达式 . 33、已知xxxf2)1(，求 fx 表达式 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:34、已知56)23(xxf，求 fx表达式 . 35、已知fx 满足：xxfxf3)1()(2，求 fx表达式 . 36、已知：1)(3)(2xxfxf，求 fx 表达式 . 37、已知：13)1(2)1(xxfxf，求 fx 表达式39、已知xxbfxaf4)43()34(，22ba，求 fx表达式 . 已知f（x） 是偶函数，g（x） 是奇函数， 若11)()(xxgxf， 则f（x） 的解析式为 _课后作业一、课后练习1、集合,20|,40|xxBxxA下列不表示从A到B的函数是（）A. xyxf21:B. xyxf31:C. xyxf32:D. xyxf :2、某种细胞分裂时，每次分裂由1 个分裂为2 个， 2 个分裂为4 个 ，1 个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞的个数y与 x 的函数关系式是（）A.xy2B. xy2C. xy4D. 2xy3、下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是( )AB C D x y o x y o x y o x y o 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System档案号:4、设 x 为实数，则f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( )A. f(x)=2x，g(x)=2)(xB. f(x)=x, g(x)= 33xC. f(x)=1, g(x)x0D. f(x)=242xx, 2)(xxg( 一) 定 义 域：1、函数xxxf13)(2的定义域是（） A.),1( B. )1,0( C. )1 ,( D. 1,(2、函数xxxxf0)1()(的定义域是（） A.0| xx B. 0| xx C. 10|xxx且 D. 10|xxx且3、xxxf211)(的定义域是（）A.), 1 B. ),2 C. )2,1( D. 21|xxx且4、2384)(3xxxf的定义域是（） A.),32 B. 32| xx C. ),2 D. 1,(5、若函数fx的定义域 0 ，2 ，则函数1)2()(xxfxg的定义域是（）A 0 ，1 B 1 ,0 C 4,11,0 D 1,06 、 已 知 函 数)( xf的 定 义 域 为 a ， b ， 其 中baba,0， 则 函 数xfxfxg)(的定义域是（）A ,(bb B ,(ba C ,bb D ,aa7、已知函数)1( xfy的定义域为 -2 ，3 ，则12 xfy的定义域是_ 签 字教研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：老 师课 后评 价下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议： TA-65 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -