1 高二数学导数专题训练一、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2t其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 7米/ 秒 B 6米/ 秒 C 5米 / 秒 D 8米/ 秒2. 已知函数f(x)=ax2c, 且(1)f=2, 则a的值为（）A.1 B.2 C.1 D. 0 3 ( )f x与( )g x是定义在R上的两个可导函数，若( )f x,( )g x满足( )( )fxg x, 则( )f x与( )g x满足（）A ( )f x2( )g x B( )f x( )g x为常数函数C( )f x( )0g x D ( )f x( )g x为常数函数4. 函数3yxx=+的递增区间是（）A ) 1 ,( B )1 , 1( C ),( D ), 1 (5. 若函数f(x)在区间（ a ，b）内函数的导数为正，且f(b) 0，则函数f(x) 在（ a， b ）内有（）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6.0()fx=0是可导函数y=f(x) 在点x=x0处有极值的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7曲线3( )2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为 （）A (1,0) B (2,8)C (1,0)和( 1, 4) D (2,8)和( 1, 4)8函数313yxx有（）A.极小值 -1 ，极大值1 B. 极小值 -2 ，极大值3 C.极小值 -1 ，极大值3 D. 极小值 -2 ，极大值2 9. 对于R上可导的任意函数( )f x，若满足(1)( )0xfx，则必有（）A (0)(2)2(1)fff B (0)(2)2(1)fffC (0)(2)2 (1)fff D (0)(2)2(1)fff10. 若函数( )yf x在区间( , )a b内可导，且0( , )xa b则000()()limhf xhf xhh的值为（）A0()fx B02()fx C02()fx D0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 二、填空题11函数32yxxx的单调区间为 _. 12已知函数3( )f xxax在 R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 . 13. 曲线xxy43在点(1, 3)处的切线倾斜角为_. 14. 对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na ，则数列1nan的前n项和的公式是. 三、解答题： 15 求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程16如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 17 已知cbxaxxf24)(的 图 象 经过 点(0,1)， 且 在1x处 的 切线 方程 是2yx，请解答下列问题：（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。18已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）在（ II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 19已知函数( )ln(1)(1)1f xxk x（I）当1k时，求函数( )f x的最大值；（II）若函数( )f x没有零点，求实数k的取值范围；20. 已知1x是函数32( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点， 其中,0m nR m，（1）求m与n的关系式；（2）求( )f x的单调区间；（3）当1,1x时，函数( )yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求 m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 参考答案一、选择题AABCB ACCDB 二、填空题11递增区间为： （- ，13） ， （1，+）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（- ，13）（ 1，+） ）12(,0) 133414122n/11222 ,:222 (2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12 122212nnnS三、解答题：15解：设切点为( , )P a b，函数3235yxx的导数为236yxx切线的斜率2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即( 1, 3)P，33(1),360yxxy16解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82 )(52 )42640Vxx xxxx210125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值17解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，3( )42,(1)421,fxaxbx kfab切点为(1, 1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1, 1)得591,22abcab得4259( )122f xxx（2）33 103 10( )1090,0,1010fxxxxx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 单调递增区间为3 103 10(,0),(,)101018解：函数)(xf的导函数为bacbxaxxf2323)(2（2 分）（I）由图可知函数)(xf的图象过点（ 0，3） ，且0)1(f得03023233cdbacbad（4 分）（II）依题意3)2(f且5)2(f534648323412babababa解得6, 1 ba所以396)(23xxxxf（8 分）（III）9123)(2xxxf可转化为：mxxxxxx534396223有三个不等实根，即：mxxxxg8723与x轴有三个交点；42381432xxxxxg，x32,32432，4，4xg+ 0 - 0 + xg增极大值减极小值增mgmg164,276832（10 分）当且仅当01640276832mgmg且时，有三个交点，故而，276816m为所求（12 分）19解：（I）当1k时，2( )1xfxx)(xf定义域为（ 1，+） ，令( )0,2fxx得，（ 2分）当(1,2),x时( )0fx，当(2,),x时( )0fx，( )(1,2)f x 在内是增函数，(2,)在上是减函数当2x时，( )f x取最大值(2)0f（4 分）（II） 当0k时，函数ln(1)yx图象与函数(1)1yk x图象有公共点，函数( )f x有零点，不合要求；（8 分） 当0k时，1()11( )111kk xkkxkfxkxxx（6 分）令1( )0,kfxxk得，1(1,),( )0,kxfxk时1(1,),( )0xfxk时，1( )(1,1)f xk在内是增函数，11,)k在上是减函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 ( )f x的最大值是1(1)lnfkk，函数( )f x没有零点， ln0k，1k，因此，若函数( )f x没有零点，则实数k的取值范围(1,)k（10 分）20解 (1)2( )36(1)fxmxmxn因为1x是函数( )f x的一个极值点, 所以(1)0f, 即36(1)0mmn，所以36nm（2）由（ 1）知，2( )36(1)36fxmxmxm=23 (1)1m xxm当0m时，有211m，当x变化时，( )fx与( )fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m1 1,( )fx00 00 0( )f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，( )f x在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减 . （ 3）由已知得( )3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm设212( )2(1)g xxxmm，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以22( 1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,03精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页