第五章 可压缩流体一元流动7/19/20241工程流体力学第5章5.1 势力学基本公式n3比热容：使单位质量的气体温度升高1所需的热量。n等容比热容（加热过程中，体积不变）n1状态方程：n2热力学第一定律：n由此得内能的表达式： e = C v T7/19/20242工程流体力学第5章p为常数时，C p=C v+R定义比热比 ： =C p/C vn等压比热容：（加热过程时，压强不变）7/19/20243工程流体力学第5章n4焓和熵n比焓h的定义：n比熵函数s（p, ,T）7/19/20244工程流体力学第5章7/19/20245工程流体力学第5章n气体状态发生变化时，如果绝热并且没有摩擦力，则熵函数保持不变，称为等熵过程。n等熵过程的特点：由状态方程还可以得到：7/19/20246工程流体力学第5章5.2 能量方程n能量守恒定理：加入系统的热等于系统自身能量增加量以及系统对外作功之和。n系统内能及其变化量：7/19/20247工程流体力学第5章n对外做功量：n能量方程的表达式为量：7/19/20248工程流体力学第5章n 对于绝热、定常流动，能量方程为：n 对于气体在管道中的一元流动，能量方程表现为：任意两个断面的能量通量相等。7/19/20249工程流体力学第5章n例5.1 密封大容器内的空气，温度T0=300K，外界大气的温度T=290K。求出口气流速度u。n解：空气Cp=1003J/kgK，7/19/202410工程流体力学第5章5.3 声速n设有管道-活塞系统。n 初始时,管内气体静止，参数为p，Tn 设活塞突然以微小速度v运动,活塞附近气体受压缩,参数变为p+dp，+d，T+dTn 活塞前方气体未受压缩,参数为p，Tn 压缩与未压缩区的分界面称扰动波面，它以c向左运动，7/19/202411工程流体力学第5章取波面上的运动坐标n连续方程：cA=(+d)(c-v)A7/19/202412工程流体力学第5章n利用动量方程和连续方程，则有：7/19/202413工程流体力学第5章n实验证明，微小压缩是等熵过程，n声速公式：声速c的平方等于压强对于密度的变化率。n定义马赫数Ma=v/c，Ma1为超声速。Ma1为亚声速7/19/202414工程流体力学第5章扰动波的传播n设气体静止，扰动源以速度v向左运动,nt=0,1,2,3时刻，扰动源所在位置为0,1,2,3。扰动源每到这些位置就发出一个声波。nt=3秒的时候，球面波的半径分别为3c，2c，c，0。记为C0，C1，C2，(C3的半径为零)7/19/202415工程流体力学第5章 1扰动源不动，声波面为同心球面；7/19/202416工程流体力学第5章 2扰动源以亚声速v运动，vc，n音波不能传到扰动源上游n马赫角的定义：sin =/v=1/Ma7/19/202419工程流体力学第5章作业n5-77/19/202420工程流体力学第5章5.4 一元等熵流动的基本关系式n能量方程：常数可以用几种参考点的参数表示。1滞止状态(速度为零的状态)滞止状态的参数：p0，0，T0，v=07/19/202421工程流体力学第5章n此外，如果流动等熵，则有对空气：7/19/202422工程流体力学第5章n例5.4 空气等熵气流某处的参数为，v=150m/s，T=288K，p=1.3105Pan求滞止参数p0，0，T0，n解：=1.4，R=287 J/kg.KT0/T=1+0.2Ma2=1.0389 , T0=299Kp0/p=(T0/T)3.5=1.1429 p0=1.486105Pa0= p0/RT0 =1.7317kg/m3.7/19/202423工程流体力学第5章2临界状态n气流速度v与音速c相等,即Ma=1的状态称为临界状态。其参数用下标*表示.nv* =c*，Ma=1令v/c* =（速度系数）则7/19/202424工程流体力学第5章与a关系：n空气, =1.47/19/202425工程流体力学第5章3最大速度状态n温度降至零,速度达最大值的状态,称为最大速度状态，T=0，v= v max7/19/202426工程流体力学第5章n例5.6 空气在管道中作等熵流动，某截面的流动参数：T=333K，p=207kPa，v=152m/s，求气流的临界参数T*，p*，*n解：7/19/202427工程流体力学第5章作业n5-8n5-147/19/202428工程流体力学第5章5.5 一元等熵气流在变截面管中的流动n理想流体的运动方程：n1.气流参数与面积变化的关系n连续性方程：7/19/202429工程流体力学第5章7/19/202430工程流体力学第5章压强与面积的变化关系n亚音速流,面积增大(d A0),则速度变小,压强增大n超音速流,面积增大(d A0),则速度变大,压强减小7/19/202431工程流体力学第5章面积与马赫数关系：n利用连续性方程，得7/19/202432工程流体力学第5章n2. 收缩喷管n设气体从容器(其内的气体参数为T0 , p0) 经收缩喷管等熵流出。n求出口速度：n求质量流量：7/19/202433工程流体力学第5章n当容器内的气体参数To , p o, 0,固定时， Q m是T的函数。现求最大值Qmax 。如果出口外边的气压P e(称为背压）比P*低，则质量流量不会再增加，仍为Q max。n结论：当出口达临界状态时，即T=T*,n质量流量达最大值Qmax。7/19/202434工程流体力学第5章n例5-8 空气气流，从高压容器经收缩喷管射出。n容器内的参数：p0=2105Pa，T0=330K, n喷管出口截面12cm2,n求：背压pe=1.2105Pa和105Pa时的质量流量。n解：先求临界压强7/19/202435工程流体力学第5章n当p e=1.2105时，因此喷管出口压强等于外部的背压，p=p e=1.2105Pa，而且出口为亚声速。Q m=v A=0.5279 kg/s7/19/202436工程流体力学第5章当P e=105Pa时，n出口压强P=P*，出口达临参状态nQ=*c*AQ m=0.5340kg/m37/19/202437工程流体力学第5章三喷放喷管:拉伐尔喷管n气流在收缩段加速，在喉n部达临界状态，在扩散段n进一步加速为超音速气流。n质量流量: Q=*A*n超音速流要求喷管出口有较n低的压强,即P 4 ,n如果喷管出口压强较高,n即P 3 ,则气流为亚音速,n如果喷管出口压强介于P 3与nP 4 ,之间,即P 3 pP 4 ,则收缩n管内将出现激波.7/19/202438工程流体力学第5章n例5.13 空气气流在拉伐尔喷管中做等熵流动。滞止压强P0=12105Pa，出口面积A与喉部面积A*，的比值A/A*=2.5。求出口截面压强P。n解：先求出口马赫数:用迭代法求解:式中f (x)=4.32-1.2x(1+0.2x2)27/19/202439工程流体力学第5章得Ma=2.4428, 0.2395np=0.7677106, 11.5296106Pa7/19/202440工程流体力学第5章作业n5-23n5-247/19/202441工程流体力学第5章5-6 有摩擦和热交换的一元流动n可压缩流体在管道中流动，引起流速变化的因素有：管道截面积、粘性摩擦、传热。n下面推导变截面管道有摩擦和热交换的一元流动的一般方程。n连续性方程:nuA=const7/19/202442工程流体力学第5章n运动方程 ma=F摩擦切应力0可用沿程损失因数表示：n改写运动方程，得到：7/19/202443工程流体力学第5章能量方程:n无热交换时:有热交换时每千克质量流体的加热量n有热交换时的能量方程为：7/19/202444工程流体力学第5章n进一步导出能量方程的另一种形式，即传热量与速度或马赫数的关系。n利用状态方程得到：n将运动方程(2)改写为：7/19/202445工程流体力学第5章n能量方程(3)变为：n因此，变截面管道有摩擦和热交换的一元流动的一般方程为：7/19/202446工程流体力学第5章n管道中，可压缩气体流动的几种特殊情况。n(1)绝热、无摩擦变截面管流: dq=0,=0,n(2)绝热、有摩擦等截面管流: dq=0, dA=0,n(3)有热交换、无摩擦等截面管流: =0,dA=0,7/19/202447工程流体力学第5章n等截面绝热摩擦管流的特点：n亚音速流在等截面绝热摩擦管作加速流动：Ma0时，du0(加速流)。n超音速流在等截面绝热摩擦管作减速流动： Ma1,当dx0时，du0n对亚音速流，Ma0(加速流)n对超音速流，Ma1，dv0(减速流)n冷却流 dq0n对亚音速流，Ma1，dv1，dv0(加速流)n有热交换的等截面无摩擦管流的一般方程：7/19/202457工程流体力学第5章有热交换的等截面无摩擦管流的流动参数关系式n运动方程的积分式：n连续性方程：n运动方程：7/19/202458工程流体力学第5章n压强关系式n连续性方程改写为：n温度关系式：7/19/202459工程流体力学第5章n密度关系式：n每千克质量流体的加热量：7/19/202460工程流体力学第5章n总温T01 与T12的关系式7/19/202461工程流体力学第5章n例5.9 空气-燃油的混合气体进入燃烧室燃烧，空气、燃油的质量比为29:1，油的燃值为41.87 106 J/kg，气体参数：=1.4，R=287 J/kg.K，Cp=1005J/ kg.K，进口处，T1=350K，v1=75 m/s，求进、出口的马赫数Ma1和Ma2。n解：加热量与总温的关系式为7/19/202462工程流体力学第5章q=41.87106 J/kg/30=1.3957106 J/kg,n由进口处的参数计算总温T01 ：n每千克混合气体的燃值为 ：n计算出口处的总温 ：7/19/202463工程流体力学第5章n以T01,、T02,、Ma1代入总温比公式：解得：Ma2=0.6373，1.7125(舍去)7/19/202464工程流体力学第5章n例5-20 空气从一个大容器经收缩喷管进入直管流出, 喷管出口与直管的直径相同,为d=0.02m。容器内的压强和温度分别为：p0=6 105 Pa，T0=323K。气体在收缩喷管作等熵流 动 ,在 直 管 中 作 加 热 流 动 ,加 热 量 q= 2105J/kg。n求：气流的最大质量流量Qm及相应的管道出口压强p2。7/19/202465工程流体力学第5章n解:=1.4，Cp=1003J/kg.Kn气体在截面0-0处进入收缩管并作等熵流动，在截面1-1处进入直管中并作加热加速流动，在直管出口截面上达临界状态，即：Ma2=1,n先求直管截面1-1的马赫数Ma1,n由于气流在收缩管作等熵流动，总温保持不变，因此截面1-1的总温和总压为T01=T0, p01=p0,气流在直管作加热流动，直管出口截面2-2的总温为：M1=0.4528,3.4593(舍去)7/19/202466工程流体力学第5章n得:将T01=323K，T02=522.4K，Ma2=1 总温比公式：Ma14-12.1718 Ma12+2.4531=0Ma1=0.4528，3.4593(舍去)n解得截面1-1的马赫数为:7/19/202467工程流体力学第5章n求截面1-1的参数及质量流量：截面2的压强:7/19/202468工程流体力学第5章作业n5-34n5-377/19/202469工程流体力学第5章