精品资料欢迎下载三角函数（ 1.11.3）知识点梳理1正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。2象限角：顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。第一象限角为22,2kkkZ；第二象限角为22,2kkkZ；第三象限角为322,2kkkZ； 第四象限角为3222 ,2kkkZ3终边相同的角的集合：|360 ,SkkZ，说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。4弧度角的定义：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，记为1rad说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。角的弧度数的绝对值是rl|， （其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径） 。5角度与弧度的换算：3602rad180rad1801rad 0.01745 rad1rad=)180(57186一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0304560900120013501500180027003600 64323243652327 （ 1）弧长公式：弧长公式为|lr （2）扇形面积公式：22121rlrS扇形8同角三角函数关系式：（1）22sincos1， （2）sintancos9 （1）诱导公式一：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k（Zk） 。（ 2）诱导公式二：sin)sin(；cos)cos(；tan)tan(。（ 3）诱导公式三：sin()sin；cos()cos；tan()tan。（4）诱导公式四：sin)sin(；cos)cos(；tan)tan(。（ 5）诱导公式五：cos)2sin(；s i n)2c o s (。（ 6）诱导公式六：cos)2sin(s i n)2c o s (精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载例题选讲例 1. 已知角a的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴 . 若角a的终边过点P（3 ，y） ，且asin=43y（y0） ，判断角a所在的象限，并求cos a和tana的值 .解： 点P到原点O的距离为 |OP|=22)3(y， sina=23yyry=43y. y0， 9+3y2=16. y2=37，y=321. 点P在第二或第三象限. 当点P在第二象限时，y=321，cosa=rx=43， tana=37；当点P在第三象限时，y=321，cosa=rx=43，tana=37. 例 2一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r ，弧长为l，则l+2r=20, 即l=20-2r (0r 10) 扇形的面积S=21lr ，将代入，得S=21(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25, 所以当且仅当r=5 时， S有最大值25. 此时，l=20-2 5=10,=rl=2. 所以当=2 rad时，扇形的面积取最大值. 巩固练习1下列说法正确的是（）D A 小于 90的角是锐角 B大于 90的角是钝角C 0 90间的角一定是锐角 D锐角一定是第一象限的角2设角 是第二象限角，则2是（） C A第一象限角 B第二象限角C第一象限角或第三象限角 D第一象限角或第二象限角3终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为（）A Ak 180 +45 (kZ) Bk 180 45 (kZ) Ck 360 +45 (kZ) D以上结论都不对4. 在“ 160 480 -960 -1600 ”这四个角中，属于第二象限的角是(C ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载A.B.C. D. 5. 下列结论中正确的是( C ) A.小于 90的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等6. 集合 A= =k90,k N+中各角的终边都在(C ) A.x 轴的正半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴或 y 轴上D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上7.02120sin等于（）B A. 23B. 23C. 23D. 218. 已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A. 43B. 34C. 43D. 348. A 43sin4sin,cos,tan55cos39. sin(-631)的值是（）A A. 21 B. - 21 C. 23 D. - 2310. 设角 是第二象限角，且2cos2cos，则2是（） D A 第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角11下列等式中成立的是（）C Asin（2360 40） =sin40Bcos（3+4） =cos4Ccos370=cos（ 350）Dcos625=cos（619）12已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）D A 2 B2 C1623D162313 y =xxxxxxtan|tan|cos|cossin|sin|的值域是（）C A1, 1 B 1,1,3 C 1,3 D1,3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载14若 f(cosx)=cos2x，则 f(sin15)的值等于（）C A21B21C23D2315. sin2cos3 tan4 的值 ( )A A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在16. 将表的分针拨慢10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 . 317. 已知扇形的周长是6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 . 1或 4 18与 1050终边相同的最小正角是.18。3019. 已知 costan0, 那么角是第象限角 . 三或四20. 式子 sin4+cos2+sin2cos2化简的结果。1 21已知21tan x，则1cossin3sin2xxx=。21.5222若角 的终边经过点P(1， 2)，则 tan的值为。-2 23 （1）已知tan4，求4sin2cos5cos3sin的值 ; 2 （ 2）化简sin 180sin 270tan 90sin 90tan 270tan 360cos24. 已知sin21, 求cos、tan的值。24. 提示： （ 1）当是第三象限角，则23cos33tan（ 2）当是第四象限角，则23cos33tan25求值：2cos4tan6cos6tan3tan3sin. 26化简（ 1）1 2sin 40 cos40 （ 2）已知4cos5，求sin,tan（3）已知tan43，求cos,sin27. 化简：)5sin()4tan()2tan()tan()3cos()sin(=sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页