精品好资料欢迎下载专题限时集训 (八)第 8 讲三角恒等变换与解三角形 (时间：45 分钟) 1计算 sin 47cos 17cos 47cos 73的结果为 () A.12B.33C.22D.322tan 22tan 383tan 22tan 38() A1 B.2 C. 3 D2 3若 cos 45，是第三象限的角，则1tan21tan2() A12B.12C2 D2 4ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2，B6，C4，则 ABC 的面积为 () A2 32 B. 31 C2 32 D.31 5若 sin 45，sin cos 1，则 sin 2() A2425B1225C45D.24256若 cos 2sin 5，则 tan () A12B2 C.12D2 7为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图 X81 所示，则小区的面积是 () 图 X81 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品好资料欢迎下载A.364km2B.364km2C.634km2D.634km2图 X82 8如图 X82 所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与 D，测得BDC30，BCD15，CD30 m，并在 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔的高度AB_ m. 9在 ABC 中，a，b，c 依次是角 A，B，C 的对边，且 b1 时，cos 一定是负值，故cos 35，所以 sin 22sin cos 2425. 6B解析 方法一：把 cos 2sin 5与 sin2cos21，联立得 sin2(52sin )21，即 5sin24 5sin 40，解得 sin 2 55，代入 cos 2sin 5，得 cos 55，所以 tan 2. 方法二： cos 2sin 5，得5cos( )5，其中 cos 15，sin 25，即 cos( )1，取 ，则 ，tan tan 2. 715 6解析 在BCD 中，根据正弦定理得，BCCDsinCBD sinCDB30sin 30sin（1801530）15 2.在 RtABC 中，ABBC tanACB15 2tan 6015 6. 8D解析 如图所示，根据余弦定理可得AC3，故ABC为直角三角形， 且ACB90，BAC30，故ADC 为等腰三角形， 设 ADDCx， 根据余弦定理得 x2x23x23， 即 x23233(2 3)所 以 所 求 的 面 积 为12 1 3 12 3(2 3 )122 363 34634. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品好资料欢迎下载9.23解析 根据正弦定理2122 3sin C， 解得 sin C32， 由于 ac，bc，故 c 是ABC 的最大边，其对角为最大角，故C23. 10.7 34解析 因为 4sin2AB2cos 2C72，所以 21cos (AB)2cos2C172，整理得22cos C2cos2C172，即 cos2Ccos C140，解得 cos C12. 由余弦定理得cos C12a2b272ab，aba2b272ab7，ab7.(当且仅当 ab 7时，“”成立 ) 从而 S12absin C127327 34，即 S的最大值为7 34. 11105解析 由 tan 412得1tan 1tan 12? tan 13? cos 3sin ，由 sin2cos21? 10sin21，由 为第二象限角 ?sin 1010，cos 3 1010，所以 sin cos 105. 12(2，4)3解析 根据已知，在 CPD 中，CPx，PD6x，CD2.CPD 的面积 f(x)122xsinDCPxsinDCP，所以 f2(x)x2sin2DCPx214x2（6x）222x2x2(3x8)28x248x64. 其中 x 满足，0x6x，26xx.解得 2x0，t30（113）27530（13.6）275304.62751382752325. 即 t23602523125276555.2(分钟)所以，海监船最少约用55 分钟能追上渔船15解：(1)f(x)3sin 2x22cos2x 3sin 2xcos 2x32sin 2x63. 所以最小正周期T，对称轴方程为 xk26(kZ)(2)依题意 2sin 2A634，即 sin 2A612. 由于 0A4，c7. (2)在ABC 中，ACsinABCBCsinBACABsinACB，ACsin BCsin33sin 232，AC2sin ，BC2sin3，ABC的周长 f( )ACBCAB2sin 2sin33 212sin 32cos 32sin 33. 又 0，3，3323，当 32，即 6时，f( )取得最大值 23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页