2018年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（ 2009?乐山）下列各数中，最小的实数是（）A 3 B 1 C0 D2如图，数轴上点A，B，C，D 表示的数中，绝对值相等的两个点是（）A点 A 和点 C B点 B 和点 C C点 A 和点 D D点 B 和点 D 3下列关于 “ 0” 的说法中，正确的是（）A0 是最小的正整数B0 没有相反数C0 没有倒数D0 没有平方根4某校初三（1）班 8 名女生的体重（单位：kg）为： 35，36，38，40，41，42， 42，45，则这组数据的众数等于（）A38 B39 C40 D42 5由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6袋中有形状，大小相同的10 个红球和5 个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）ABCD2018年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 / 19 7在函数 y=2x+1 y=2x2 1 y=x 中，经过点（1， 1）的函数解读式的个数是（）A4 B3 C2 D1 8如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x 轴交于 A，B 两点，点A 的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为（）A（ 4，）B（ 4，2）C（ 4，4）D（ 2，）9关于 x 的不等式 2x+a 2 的解集如图所示，那么a的值是（）A 4 B 2 C0 D2 10某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12则这种变速车共有多少档不同的车速（）A4 B8 C12 D16 二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11已知 A=70 ，则 A 的余角是_12（ 2009?江津区）分式方程的解是 x=_13如图， O 的直径是AB ，CD 是 O 的弦，若 D=70 ，则 ABC 等于_度14如图， ABC 中， AB AC ，D，E 两点分别在边AC，AB 上，且 DE 与 BC 不平行请填上一个你认为合适的条件：_，使 ADE ABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 / 19 15（ 2008?福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_16矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，AD=2AB=4 ，现有一直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角三角板的两边与矩形ABCD 的边交于点E，F，如果 OE=a，用 a的代数式表示出所有可能的OF 的值_三、解答题（共8 小题，满分66 分）1718先化简，再求值：（a+b）22（abb2），其中a=2，b= 119（ 2008?眉山）如图，方格纸中ABC 的三个顶点均在格点上，将ABC 向右平移5 格得到 A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1逆时针旋转180 ，得到 A1B2C2（1）在方格纸中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）设 B 点坐标为（3， 2）， B2点坐标为（ 4，2）， ABC 与A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由20（ 2008?湘潭）某县七年级有15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400 名学生的得分（得分取正整数，满分100 分）进行统计：频率分布表分 组频 数频 率49.5 59.5 20 59.5 69.5 32 0.08 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 / 19 69.5 79.5 0.20 79.5 89.5 124 89.5 100.5 144 0.36 合 计400 1 请你根据不完整的频率分布表解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5 分评为 “ D” ，59.569.5分评为 “ C” ，69.589.5 分评为 “ B” ，89.5100.5 分评为 “ A” ，这次 15000 名学生中约有多少人评为“ D” ？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为 “ A” 、“ B” 、“ C” 、“ D” 哪一个等级的可能性大？请说明理由21（ 2008?安顺）如图，已知等边ABC ，以边 BC 为直径的半圆与边AB，AC 分别交于点D，点 E，过点 D 作DFAC ，垂足为点F（1）判断 DF 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F作 FHBC，垂足为点H若等边 ABC 的边长为4，求 FH 的长（结果保留根号）22如图，将腰长为的等腰 RtABC （ C=90 ）放在平面直角坐标系中的第二象限，使点C 的坐标为（1，0），点 A 在 y 轴上，点 B 在抛物线 y=ax2+ax2 上（1）写出点A，B 的坐标；（2）求抛物线的解读式；（3）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90 ，到达 AB C的位置请判断点B、C 是否在该抛物线上，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 / 19 23如图，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 DC 于点 F（1）如图 1，点 G 在矩形 ABCD 内部，试判断GF 与 DF 的数量关系，并证明你的结论；（2） 如图 2，当点 G 在 BC 边上时，即有，则的值为_； 当点 G 在矩形 ABCD 内部时，如果，求的值； 当点 G 在矩形 ABCD 内部时，如果，用 t 的代数式表示（直接写出结论）；当点G 在矩形 ABCD 外部时，你得出的结论是否还成立？请直接写出结论即可24如图，直线l1与坐标轴分别交于点A、B，经过原点的直线l2与 AB 交于点 C，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点 D，已知点C（3，），且 OA=8 在直线 AB 上取点 P，过点 P作 y 轴的平行线，与CD 交于点 Q，以PQ 为边向右作正方形PQEF设点 P 的横坐标为t（1）点求直线l1的解读式；（2）当点 P在线段 AC 上时，试求正方形PQEF 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积的最大值；（3）设点 M 坐标为，在点 P的运动过程中，点M 能否在正方形PQEF 内部？若能，求出t 的取值范围；若不能，试说明理由2018年浙江省金华市永康市中考数学模拟试卷参考答案与试卷解读一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1（ 2009?乐山）下列各数中，最小的实数是（）A 3 B 1 C0 D考点 ：实数大小比较。分析： 根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解解答： 解：四个答案中只有A， B 为负数，应从 A，B 中选；|3|1|，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 / 19 3 1故选 A点评： 本题考查实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，可能会出乎我们意料其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0 是最小实数这样的错误答案2如图，数轴上点A，B，C，D 表示的数中，绝对值相等的两个点是（）A点 A 和点 C B点 B 和点 C C点 A 和点 D D点 B 和点 D 考点 ：数轴；绝对值。分析： 本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果解答： 解：根据数轴上点A，B，C，D 在数轴上表示的数得出； A=6，D=6 |A|=6，|D|=6，绝对值相等的两个点是点A 和点 D故选 C点评： 本题主要考查了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的关键3下列关于 “ 0” 的说法中，正确的是（）A0 是最小的正整数B0 没有相反数C0 没有倒数D0 没有平方根考点 ：平方根；有理数；相反数；倒数。专题 ：分类讨论。分析： 根据有理数的分类，相反数、倒数、平方根的定义对各选项依次判断即可解答解答： 解： A、最小的正整数是1，故本选项错误；B、0 的相反数是0，故本选项错误；C、0 没有倒数，正确；D、0 的平方根是0，故本选项错误故选 C点评： 本题主要考查有理数的分类，相反数、倒数、平方根的定义，数量掌握各知识点是解答本题的关键4某校初三（1）班 8 名女生的体重（单位：kg）为： 35，36，38，40，41，42， 42，45，则这组数据的众数等于（）A38 B39 C40 D42 考点 ：众数。分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可解答： 解：数据42 出现了两次最多为众数故选 D点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力5由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 / 19 ABCD考点 ：中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选 A点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6袋中有形状，大小相同的10 个红球和5 个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）ABCD考点 ：概率公式。专题 ：应用题。分析： 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答： 解：因为所有机会均等的可能共有15 种而抽到白球的机会有5种，因此抽到白球的概率有故选 B点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7在函数 y=2x+1 y=2x2 1 y=x 中，经过点（1， 1）的函数解读式的个数是（）A4 B3 C2 D1 考点 ：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。专题 ：计算题。分析： 把 x=1 分别代入四个函数关系式求函数值，判定函数值是否为1解答： 解：当 x=1 时， y=2x+1=1， y=2x21=1，=1， y=x=1，满足条件的函数解读式有3 个故选 B点评： 本题考查了点的坐标与函数解读式的关系关键是将点的横坐标代入函数解读式，看纵坐标是否相符8如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x 轴交于 A，B 两点，点A 的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为（）A（ 4，）B（ 4，2）C（ 4，4）D（ 2，）考点 ：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 / 19 分析： 过点 P作 PCAB 于点 C，利用垂径定理以及结合点A 和点 B 的坐标即可得出点C 的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC 的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标解答： 解：过点P作 PCAB 于点 C；即点 C 为 AB 的中点，又点 A 的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（ 6，0），故点 C（4， 0）在 RtPAC 中， PA=，AC=2 ，即有 PC=4，即 P（ 4，4）故选 C点评： 本题主要考查垂径定理的应用和解直角三角形的应用，要求学生能够准确作出辅助线，灵活运用所学知识9关于 x 的不等式 2x+a 2 的解集如图所示，那么a的值是（）A 4 B 2 C0 D2 考点 ：在数轴上表示不等式的解集。分析： 根据数轴可知x=1 存在，因此x 的取值为x 1，然后根据不等式解出x 关于 a的不等式，令其等于1即可得出 a 的值解答： 解：依题意得：x 1 2x+a 2 2x 2a 即 x 1 1=1 a=0故选 C点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错（1）解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变（2）数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的10某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12则这种变速车共有多少档不同的车速（）A4 B8 C12 D16 考点 ：可能性的大小。分析： 易得主动轴上可以有3 个变速，后轴上有4 个变速，相乘即可得到变速车共有多少档不同的车速解答： 解：主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页9 / 19 主动轴上可以有3 个变速，后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，后轴上可以有4 个变速，变速比为2，1.5，1，3 的有两组，又前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，共有 3 44=8 种变速，故选 B点评： 解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11已知 A=70 ，则 A 的余角是20 考点 ：余角和补角。专题 ：计算题。分析： 根据互余的定义得出解答： 解：根据定义A=70 的余角度数是90 70 =20 点评： 若两个角的度数和为90 ，则这两个角互余12（ 2009?江津区）分式方程的解是 x=1考点 ：解分式方程。专题 ：计算题。分析： 观察可得最简公分母为x（x+1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答： 解：方程两边同乘x（x+1），得 x+1=2x ，解得 x=1将 x=1 代入 x（x+1）=2 0所以 x=1 是原方程的解点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13如图， O 的直径是AB ，CD 是 O 的弦，若 D=70 ，则 ABC 等于20度考点 ：圆周角定理。分析： 连接 AC ，构造直角三角形ABC 根据同弧所对的圆周角相等，求得A，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得ABC 解答： 解：连接AC，AB 是 O 的直径， ACB=90 ，又 A=D=70 ， ABC=90 70 =20 故答案为： 20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页10 / 19 点评： 本题考查了圆周角定理，综合运用了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一14如图， ABC 中， AB AC ，D，E 两点分别在边AC，AB 上，且 DE 与 BC 不平行请填上一个你认为合适的条件：B=1 或，使 ADE ABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）考点 ：相似三角形的判定。专题 ：开放型。分析： 此题属于开放题，答案不唯一注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可解答： 解：此题答案不唯一，如C=2 或 B=1 或点评： 此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题15（ 2008?福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合。分析： 根据反比例函数的几何意义，知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向 x 轴、 y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答解答： 解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（ 2，1），（ 3，），（ 4，）图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向 x 轴、 y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页11 / 19 S1=1 （21）=1， S2=1 （1）=，S3=1 （）=，S1+S2+S3=1+=1.5故答案为： 1.5点评： 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义16矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，AD=2AB=4 ，现有一直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角三角板的两边与矩形ABCD 的边交于点E，F，如果 OE=a，用 a的代数式表示出所有可能的OF 的值2， 2a，考点 ：旋转的性质；矩形的性质。专题 ：计算题。分析： 当 F为 CD 的中点时， OE=FC=FD=a ，由 DFO DCB ，利用相似比求OF，当 F不是 CD 的中点时，作OMBC，ONCD，垂足分别为M、N，可证 OME ONF，由相似比可求OF，当 F 与 C 点重合时，过O 点作 OG OC，交 BC 于 G 点，解答： 解： 当 F 为 CD 的中点时， OE=FC=FD=a=1 ，O 为 BD 的中点， OFBC， DFO DCB ，则=，OF=2=2， 当 F 不是 CD 的中点时，作OMBC，ONCD，垂足分别为M、N， MON= EOF=90 ， MOE= NOF， OME ONF，=2，OF=2a， 当 F 与 C 点重合时，过O 点作 OGOC，交 BC 于 G 点，OF=OC=AC=故答案为： 2，2a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页12 / 19 点评： 本题考查了旋转的性质，关键是由旋转得出几个特殊位置的OF 的值三、解答题（共8 小题，满分66 分）17考点 ：特殊角的三角函数值；零指数幂。专题 ：计算题。分析： 分别根据0 指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可解答： 解：，=1+43，=1+23，=1故答案为： 1点评： 本题考查的是指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解答此题的关键18先化简，再求值：（a+b）22（abb2），其中a=2，b= 1考点 ：整式的混合运算化简求值。分析： 解题关键是化简，再把给定的值代入求值解答： 解：原式 =a2+2ab+b22ab+2b2=a2+3b2，当 a=2，b=1 时，原式 =22+3 （ 1）2=4+3=7点评： 本题主要考查了完全平方公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理19（ 2008?眉山）如图，方格纸中ABC 的三个顶点均在格点上，将ABC 向右平移5 格得到 A1B1C1，再将A1B1C1绕点 A1逆时针旋转180 ，得到 A1B2C2（1）在方格纸中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）设 B 点坐标为（3， 2）， B2点坐标为（ 4，2）， ABC 与A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由考点 ：作图 -旋转变换；作图-平移变换。专题 ：作图题；网格型。分析： 根据平移和旋转的作图方法作图即可根据中心对称的特点可知P点就是对称中心，从而求出A（ 2，0）， A1（3，0）， P（，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页13 / 19 解答： 解：（ 1）如图：（2）ABC 与A1B2C2成中心对称，如（ 1）中图所示，连接CC2（或 BB2）交 AA1于点 P则 P点就是对称中心B（ 3， 2）， B2（4，2）， A（ 2，0）， A1（ 3，0），P（，0）点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是 先确定图形的关键点； 利用旋转性质作出关键点的对应点； 按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况20（ 2008?湘潭）某县七年级有15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400 名学生的得分（得分取正整数，满分100 分）进行统计：频率分布表分 组频 数频 率49.5 59.5 20 59.5 69.5 32 0.08 69.5 79.5 0.20 79.5 89.5 124 89.5 100.5 144 0.36 合 计400 1 请你根据不完整的频率分布表解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5 分评为 “ D” ，59.569.5分评为 “ C” ，69.589.5 分评为 “ B” ，89.5100.5 分评为 “ A” ，这次 15000 名学生中约有多少人评为“ D” ？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为 “ A” 、“ B” 、“ C” 、“ D” 哪一个等级的可能性大？请说明理由考点 ：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。专题 ：图表型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页14 / 19 分析： （1）根据频数分布表：可知69.5 79.5 这组频数为400（ 20+32+124+144 ）=80；（2）依次可计算出49.5 59.5这组的频率为0.05，79.589.5 这组的频率为0.31据此可补全直方图（3）用样本估计总体，可知总体中B 的频率为0.2+0.31=0.51 ，大于 A、C、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大解答： 解：（ 1）如图，分 组频 数频 率49.5 59.5 20 0.05 59.5 69.5 32 0.08 69.5 79.5 80 0.20 79.5 89.5 124 0.31 89.5 100.5 144 0.36 合 计400 1 （2）如图，（3）15000 0.05=750（人），B 的频率为 0.2+0.31=0.51 ，大于 A、C、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大点评： 本题考查的是条形统计图综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据21（ 2008?安顺）如图，已知等边ABC ，以边 BC 为直径的半圆与边AB，AC 分别交于点D，点 E，过点 D 作DFAC ，垂足为点F（1）判断 DF 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F作 FHBC，垂足为点H若等边 ABC 的边长为4，求 FH 的长（结果保留根号）考点 ：切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形。专题 ：几何综合题。分析： （1）连接 OD，证 ODF=90 即可（2）利用 ADF 是 30 的直角三角形可求得AF 长，同理可利用FHC 中的 60 的三角函数值可求得FH 长解答： 解：（ 1）DF 与 O 相切证明：连接OD， ABC 是等边三角形，DFAC ， ADF=30 OB=OD ， DBO=60 ， BDO=60 （ 3分） ODF=180 BDO ADF=90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页15 / 19 DF 是 O 的切线（ 5 分）（2） AD=BD=2 ， ADF=30 ，AF=1FC=AC AF=3 （ 7 分）FHBC， FHC=90 在 RtFHC 中， sinFCH=，FH=FC?sin60 =即 FH 的长为（ 10 分）点评： 判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90 即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长22如图，将腰长为的等腰 RtABC （ C=90 ）放在平面直角坐标系中的第二象限，使点C 的坐标为（1，0），点 A 在 y 轴上，点 B 在抛物线 y=ax2+ax2 上（1）写出点A，B 的坐标；（2）求抛物线的解读式；（3）将三角板ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转90 ，到达 AB C的位置请判断点B、C 是否在该抛物线上，并说明理由考点 ：二次函数综合题。分析： （1）根据腰长为的等腰 RtABC （ C=90 ），由 AC=，CO=1，求出 AO 即可得出 A 点的坐标，进而得出 B 点的坐标；（2）将 B 点坐标代入y=ax2+ax2 即可得出二次函数解读式；（3）利用旋转的性质得出RtAB MRtBAN ，进而得出 ACP CAO ，得出 B （1， 1）C （2，1）代入二次函数解读式求出即可解答： 解：（ 1）如图 1，做 BEx 轴，腰长为的等腰 Rt ABC （ C=90 ），AC=， CO=1， AO=2 ，A（ 0，2）， ACO= EBC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页16 / 19 AC=BC ， AOC= BEC， ACO CBE，BE=1，EO=3，B（ 3，1）；（2）将 B 点（ 3，1）坐标代入y=ax2+ax2 即可得出二次函数解读式；解读式为： y=+x2；（3）如图 2，过点 B作 BM y轴于点 M，过点 B 作 BN y 轴于点 N，过点 C作 CPy 轴于点 P在 RtAB M与 RtBAN 中，AB=AB ， AB M= BAN=90 B AM ，RtAB MRtBAN B M=AN=1 ，AM=BN=3 ，B （1， 1）同理 AC P CAO ，CP=OA=2 ，AP=OC=1 ，可得点C（2，1）；当 x=1 时 y=+x2=1，当 x=2 时 y=+x2=1，可知点 B 、C 在抛物线上点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，注意利用旋转前后图形的性质得出Rt AB MRtBAN ，进而得出 AC PCAO 是解决问题的关键23如图，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 DC 于点 F（1）如图 1，点 G 在矩形 ABCD 内部，试判断GF 与 DF 的数量关系，并证明你的结论；（2） 如图 2，当点 G 在 BC 边上时，即有，则的值为2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页17 / 19 当点 G 在矩形 ABCD 内部时，如果，求的值； 当点 G 在矩形 ABCD 内部时，如果，用 t 的代数式表示（直接写出结论）；当点G 在矩形 ABCD 外部时，你得出的结论是否还成立？请直接写出结论即可考点 ：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。分析： （1）利用图形的翻折变换性质的出RtEGFRtEDF；（2）运用（ 1）中结论得出=2，进而利用射影定理表示出EG 以及 AD ，AB 的长求出即可解答： 解：（ 1）GF=DF ，证明：矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ，AE=DE ，AE=EG ，EF=EF， A= BGE=D=90 ，RtEGFRtEDF，FG=DF；（2） DC=DF ，AE=ED=AB ，=2，故答案为： 2； 假设 DF=x，则 FG=x， BG=2x，由（ 1）知 BEF=90 ，EG2=BG GF，EG=x，AD=2x，AB=2x ，=；，当点 G 在矩形 ABCD 外部时，得出的结论还成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 / 19 点评： 此题主要考查了图形的翻折变换以及三角形全等的证明等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大24如图，直线l1与坐标轴分别交于点A、B，经过原点的直线l2与 AB 交于点 C，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点 D，已知点C（3，），且 OA=8 在直线 AB 上取点 P，过点 P作 y 轴的平行线，与CD 交于点 Q，以PQ 为边向右作正方形PQEF设点 P 的横坐标为t（1）点求直线l1的解读式；（2）当点 P在线段 AC 上时，试求正方形PQEF 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积的最大值；（3）设点 M 坐标为，在点 P的运动过程中，点M 能否在正方形PQEF 内部？若能，求出t 的取值范围；若不能，试说明理由考点 ：一次函数综合题；正方形的性质。分析： （1）本题需先根据已知条件，设出直线l1的解读式再根据C 点的坐标和OA 的长，求出k 与 b的值来，即可求出结果（2）先根据题意得出P、Q 点的坐标，从而解出t 的值，然后再分两种情况进行讨论，分别得出S的最大值，及可求出结果（3）本题分两种情况进行讨论，当t3 时和 t3 时，分别求出t 的取值范围，即可求出结果解答： 解：（ 1）设直线l1的解读式为y=kx+b ，直线 l1与直线 l2交于点 C，又 OA=8 ，把 C（3，）， A（8，0）代入上式得：，解得： b=6，k=，直线 l1的解读式为：；（2）点 P在线段 AC 上时，根据题意有：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 / 19 ，当 EF 在 AD 上时， t+2t6=8，有，当时， S=（2t6）2，当时，S最大=，当时，当时，；所以， S的最大值为；（3）当 t3 时，有，解得： t2，当 t3 时，有，解得：，点 M 能在正方形PQEF 内部，此时t 的取值范围是或 t2点评： 本题主要考查了一次函数的综合应用，解题时要注意知识的综合运用，是一道很好的题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页