习题 4 41 分析图 P41 所示的各组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，说明电路的逻辑功能。解：图（ a） ：1FAB；2FABe；3FAB真值表如下表所示：A B 1F2F3F0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 其功能为一位比较器。AB 时，11F；A=B 时，21F；AB 时，31F图（ b） ：12FABABFAB；真值表如下表所示：A B 1F2F0 0 0 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 功能：一位半加器，1F为本位和，2F为进位。图（ c） ：1(0,3,5,6)(1 ,2,4,7)FMm2(0,1,2,4)(3,5,6,7)FMm真值表如下表所示：A B C 1F2F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 功能：一位全加器，1F为本位和，2F为本位向高位的进位。图（ d） ：1FAB；2FABe；3FABA B 1F2F3F0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 功能：为一位比较器，AB 时，3F 1 42 分析图 P42 所示的组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，指出该电路完成的逻辑功能。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页解：该电路的输出逻辑函数表达式为：100101102103FA A xA A xA A xA A x因此该电路是一个四选一数据选择器，其真值表如下表所示：1A0AF0 0 0x0 1 1x1 0 2x1 1 3x43 图 P43 是一个受M 控制的代码转换电路，当 M1 时，完成 4 为二进制码至格雷码的转换；当M 0 时，完成4 为格雷码至二进制的转换。试分别写出0Y,1Y,2Y,3Y的逻辑函数的表达式，并列出真值表，说明该电路的工作原理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页解：该电路的输入为3x2x1x0x，输出为3Y2Y1Y0Y。真值表如下：3x2x1x0x3Y2Y1Y0YM=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 M=0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页由此可得：1M当时，33232121010YxYxxYxxYxx完成二进制至格雷码的转换。0M当时，332321321210321010YxYxxYxxxYxYxxxxYx完成格雷码至二进制的转换。44 图 P44 是一个多功能逻辑运算电路，图中3S,2S,1S,0S为控制输入端。试列表说明电路在3S,2S,1S,0S的各种取值组合下F 与 A,B 的逻辑关系。解：3210()()FS ABS ABS BS BA，功能如下表所示，3S2S1S0SF3S2S1S0SF0 0 0 0 A 1 0 0 0 AB0 0 0 1 AB1 0 0 1 AB0 0 1 0 AB1 0 1 0 B0 0 1 1 1 1 0 1 1 AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页0 1 0 0 AB 1 1 0 0 0 0 1 0 1 B 1 1 0 1 AB0 1 1 0 ABe1 1 1 0 AB0 1 1 1 AB1 1 1 1 A两个变量有四个最小项，最多可构造42种不同的组合，因此该电路是一个能产生十六种函数的多功能逻辑运算器电路。45 已知某组合电路的输出波形如图P45 所示，试用最少的或非门实现之。解：()(1,3,6,7)(0)()F ABCmACAB电路图如下：ABCF46 用逻辑门设计一个受光，声和触摸控制的电灯开关逻辑电路，分别用A,B,C 表示光，声和触摸信号，用F 表示电灯。灯亮的条件是：无论有无光，声信号，只要有人触摸开关，灯就亮；当无人触摸开关时，只有当无关，有声音时灯才亮。试列出真值表，写出输出函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页表达式，并画出最简逻辑电路图。解：根据题意，列出真值表如下：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 由真值表可以作出卡诺图，如下图：C AB 00 10 11 10 0 1 由卡诺图得到它的逻辑表达式为：由此的到逻辑电路为：ABCF47 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路，输入为8421BCD 码，输出为3 个检测信号。要求：（1）当检测到输入数字能被4 整除时，1F1。（2）当检测到输入数字大于或等于3 时，2F1。（3）当检测到输入数字小于7 时，3F1。解：1()fABCDCD2()fABCDABCD0 1 0 0 1 1 1 1 FABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页3()fABCDACABCD48 用逻辑门设计一个两位二进制数的乘法器。解：二进制乘法：设两个2 位二进制数的乘法运算结果为：10103210()()A A AB B BP P PP电路图如下图所示：49 设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C 和 X( 当 X0 时，实现加法运算；当X1时，实现减法运算)，输出为 S(表示和或差 )，P（表示进位或借位） 。列出真值表，试用3 个异或门和3 个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表：X A B C S P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 A3 A2 A1 B1 B3 B2 B1 B0 “ 1”S3 S2 S1 S0 CO 74LS83(1)CI A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 B0 SO CO1CI SO CO0CI & & & & P3 P2 P1 P0 C0 S3 S2 S1 S0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图：ABCXSP410 设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F 0；若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F1。试用最少的非门和与非门实现该电路。要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74 系列器件的型号。解：根据题意，我们可以列出真值表如下：红（ A）黄(B) 绿(C) F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数：FABACBCABCABACBCABC?逻辑电路图如下所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页ABCF411 试用两片8 线 3 线优先编码器74LS148 组成 16 线 4 线优先编码器， 画出逻辑电路图，说明其逻辑功能。解：逻辑电路图如下：SS0I1I2I3I4I5I6I7I8I9I10I11I12I13I14I15I2Y2Y1Y1Y0Y0YEXYEXYSYSY0Y1Y2Y3Y逻辑功能：是一个164 编码器。412 （1）图 P4 12 为 3 个单译码逻辑门译码器，指出每个译码器的输出有效电平以及相应的输出二进制码，写出译码器的输出函数表达式。（2）试画出与下列表达式对应的单译码器逻辑电路图。3210YA A A A3210YA A A A43210YA A A A A1S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页解：对于（ a）图来说。3210YA A A A(b) 210YA A A(c) 3210YA A A A对于（ 1）逻辑电路图为：3A2A1A0AY（2）逻辑电路图如下图：3A2A1A0AY（3）逻辑电路图如下图：3A2A1A0AY4A413 试用一片38 译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。（1）有 8 根地址输入线7A1A,要求当地址码为A8H,A9H , ,AFH 时，译码器输出为0Y7Y分别被译中，且地电平有效。（2）有 10 根地址输入线9A0A，要求当地址码为2E0H,2E1H, ,2E7H 时，译码器输出0Y7Y分别被译中，且地电平有效。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页解： （1） 当122100ABE EE,即75364210111,00,A A AA AA A A从 000111变化时07YY分别被译中，电路如下图所示：&00002A1A0A6A4A7A5A3A2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y0Y7Y38译码器（2）当122100ABE EE，即97538432101111,000,A A A AA A AA A A从 000111 变化时，07YY分别被译中。电路如下图所示：2A1A0A9A4A7A6A5A2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y0Y7Y38译码器8A3A414 试用一片38 译码器 74LS138 和少量的逻辑门实现下列多输出函数：（1）1FABABC(2) 2FABC(3) 3FABAB解：1067(0,6,7)FmY Y Y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页211(0,2 7)FmMY312345(2,3,4,5)FmMY Y Y Y电路图如下图所示：2A1A0A1E2AE2 BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器AB C11F2F3F4 15 某组合电路的输入X 和输出 Y 均为三位二进制数。当X5 时， Y=0 。试用一片38 译码器和少量逻辑门实现该电路。解：由题意列出真值表如下：X Y 000 001 001 001 010 100 011 101 100 110 101 111 110 000 111 000 电路图如下图所示：输入XABC ，输出为Y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页1E2E3E3A2A1A3Y2Y1Y0Y4Y5Y6Y7YAB C138译码器102YX4 16 由 38 译码器 74LS138 和逻辑门构成的组合逻辑电路图P416 所示。（1）试分别写出1F，2F的最简与或表达式。（2）试说明当输入变量A,B,C,D 为何种取值时，1F2F1。解： （1）当 D=1 时，201F1F当 D=0 时，0342467( ,)(,)()()()A B CmmmABCABCABCFA B Cm m mABCABCABC1F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页将1F，2F分别填入四变量的卡诺图后可得：( ,)(0,6,8)()()()A B CmD BCBCAB1F2( , ,)(8,12,14)()()FA B CMABDACD(2)当 ABCD=0000 或 0110 时，1F2F1 4 17 已知逻辑函数( , , , )(1,3,7,9,15)F a b c dm，试用一片38 译码器 74LS138 和少量逻辑门实现该电路。解： 由题意的，( , , ,)(1,3,7,9,15)()F a b c dmABCABCABCABCABC D电路图如下图所示：2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器AB1DF4 18 某 24 译码器的逻辑符号和功能表如图P418 所示。试用尽量少的译码器和或门实现下列函数（允许反变量输入）：（1）(,)F W X Y ZW XYXYZWZ（2）(,)G W X Y ZWYZXY解：根据题意，输入分别为X,Y,W,Z。对于（ 1）来说，我们可以作出如下的逻辑电路图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页3Y2Y1Y0Y0A1AXYWZ1E2EF（2）由题，我们可以得出如下的逻辑电路图：3Y2Y1Y0Y0A1AXYWZ1E2EF4 19 由 38 译码器构成的脉冲分配器电路图如图P419 所示。（1）若 CP 脉冲信号加在2E端，试画出0Y7Y的波形；（2）若 CP 脉冲信号加在1E端，试画出0Y7Y的波形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页解： （1）CP=1 时，i1Y；CP=0 时07YY按210A A A的变化分别译码。波形如下图所示：CP0A1A2A0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y（2）CP=1 时07YY按210A A A的变化分别译码；CP=0 时，i1Y。波形图如下图所示：CP0A1A2A0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y4 20 试用三片38 译码器组成524 译码器。解： 524 译码器如下图所示，图中：43210A A A A A为地址输入，0123Y YYL为译码输出。当4300A A时，左边第一片译码器工作，4301A A时，中间一片译码器工作；43A A10时，右边一片译码器工作；43A A11时，三片译码器全部禁止。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页2A1A0A4A2A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器3A12A1A0A1E2AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器2A1A0A1E2 AE2BE6Y7Y5Y4Y3Y2Y1Y0Y38译码器0Y7Y8Y15Y16Y23Y4 21 用一片 BCD 码十进制译码器和附加门实现8421BCD 码至余 3 码的转换电路。解：3(5,6,7,8,9)Em2(1,2,3,4,9)Em1(0,3,4,7,8)Em0(0,2,4,6,8)Em电路图如下图所示：3A2A1A0A8D4D2D1D(8421)BCD码输入0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y410 译码器3E2E1E0E4 22 试用一片416 译码器组成一个5421BCD 码十进制数译码器。解：根据四位二进制码和5421BCD 码的对应关系，可得如下图所示的电路：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页5D4D2D1D3A2A1A0AASBS0Y4Y8Y12Y15Y(8421)BCD码输入(416)译码器0Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9Y4 23 试用 8 选 1 数据选择器74LS151 实现下列逻辑函数（允许反变量输入，但不能附加门电路）：（1）FABACBC(2) ( ,)(0,2,3,6,7)F A B Cm（3）( ,)(0,4,5,8,12,13,14)F A B C Dm(4) ( ,)(0,2,5,7,8,10,13,15)F A B C Dm(5) ( ,)(0,3,5,8,11,14)(1,6,12,13)F A B C Dmd解：(1) (2,4)() (0,0,1,0,1,0,0,0)TmFmABC(2) () (1,0,1,1,0,0,1,1)TmFABC(3) () (1, ,0,0,1,0)() (1,0,0,0,1,1,0)() (,0,1,0,0,1,)TTmmTmFACDBB BBCDAABCDDD(4) (0) (1,0,0,1,0,0,0,0)(0) (1,0,0,0,0,0,1,0)TTmmFBDBD(5) () (,1,0,1,0,)() (1,0,0,1,0,1,1,0)() (1,0,0,)TTmmTmFACDBBB BBCDABCD DD DD424 试用 16 选 1 数据选择器和一个异或门实现一个八用逻辑电路。其功能要求如表P41 所示。2S1S0SF 000 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页001 A+B 010 AB011 AB100 1 101 AB110 AB 111 ABe解：根据真值表得出：210()Ff S S S AB，即 F 为五变量函数。若令10()Yf S S AB，则有2FSY，即2S0 时FY，2S1 时FY，因此可先用16 选 1MUX 来实现 Y，再加一个异或门实现F。所以2FSY。210() (0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0)TmFAS S S电路图如下：2A1AAB0D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11D12D13D14D15D1161MUX选SY1F2S1S0SAB425 由 74LS153 双 4 选 1 数据选择器组成的电路如图P4-25 所示。（ 1）分析该电路，写出F 的最小项表达式( ,)F A B C D（ 2）改用 8 选 1 实现函数F，试画出逻辑电路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页解： (1) (2,5,6,7,8,10,11,12,14,15)Fm(2) () (0,1, ,1,0,1,1)() ( ,0,1,1, ,1,)mmFACDBBABDCCCC426 用 4 选 1 数据选择器和38 译码器组成20 选 1 数据选择器和32 选 1数据选择器。解： 20 选 1MUX 电路如下图所示。构成32 选 1MUX 需要用 8 个 4 选 1MUX ，其中 20选 1 的电路图如下图所示。41MUX选41MUX选41MUX选41MUX选0D0D1D1D1D1D0D0D0D2D2D2D2D3D3D3D3D3D4D7D8D11D12D15D41MUX选0D1D2D3D16D19D0A0A0A0A0A0A1A1A1A1A1ASSSSSYYYYYY38译码器0A1A2A2A3A4A3S2S1S10Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y427 试说明图4.3.28 所示的 16 位数值比较器的工作原理。（ 1）若输入数据15A0A=B536H, 15B0B=B5A3H ，其输出A BF,A BF,ABF各为何值？（ 2）试用 3 片 4 位数值比较器以并联扩展方式连接成12 位数值比较器， 画出逻辑电路图，说明其工作原理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页解： （1）输出值A BF1，A BF0，ABF0。（ 2）逻辑电路图如下图所示：3A3A3A3A2A2A2A2A1A1A1A1A0A0A0A0A0B0B0B0B1B1B1B1B2B2B2B2B3B3B3B3B7A6A5A4A2A1A0A3A0B1B2B3B7654B B B B111098B B B B111098A AA AABABABABABABABABABA BFA BFA BFA BFA BFA BFA BFA BFABABABABFABFABFABF7485(1)LS7485(2)LS7485(3)LS7485(4)LS1111工作原理：（1） （2） （3）片的数值比较器同时进行比较，然后把比较的结果送入第四片比较器中比较，然后就可以得到12 位的数值的比较结果了。428 试用一片 4 位数值比较器74LS85 和一片 4 位二进制加法器74LS283 设计一个4 位二进制数到8421BCD 码的转换电路。解：根据题意，我们可以列出真值表如下所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页十进制二进制码8421BCD 码N ABCD 4321F F F F0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0011 4 0100 0100 5 0101 0101 6 0110 0110 7 0111 0111 8 1000 1000 9 1001 1001 10 1010 1010 11 1011 1011 12 1100 1100 13 1101 1101 14 1110 1110 15 1111 1111 由真值表可得到如下的电路图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页3A2A1A0A0B1B2B3BABABABA BFA BFABF7485LS13A2A1A0A0B1B2B3B74283LS113F3F2F2F1F1F0F0FDCBA429 试用一片4 位数值比较器74LS85 和一片4 位二进制加法器74LS283 设计一个8421BCD 码到 5421BCD 码的转换电路。解：由题意画出真值表如下所示：十进制8421BCD 码5421BCD 码N ABCD 4321F F F F0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0011 4 0100 0100 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 10 1010 1101 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页11 1011 1110 12 1100 1111 13 1101 14 1110 15 1111 即在输入小于4 的时候， 8421BCD 和 5421BCD 是相同的，当输入大于4 时， 5421BCD等于 8421BCD 码的数加上0011，就可以得到相应的8421BCD 码到 5421BCD 码的转化。逻辑电路图如下：3A2A1A0A0B1B2B3BABABABA BFA BFABF7485LS13A2A1A0A0B1B2B3B74283LS13F3F2F2F1F1F0F0FDCBA4 30 设X,Y分别为4 位二进制数，试用4 位二进制全加器74LS283 实现一个2()FAB的运算电路。解：因 X+Y 最大为2(11110),则可用一片四位加法器实现，2（X+Y ）可用（ X+Y ）之值左移一位求得，故用一片四位加法器实现X+Y 之后末尾补0 即可得到2（X+Y ） ，逻辑电路图如下图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页0F1F2F3F1A0A2A3A3B2B1B0B0S1S2S3S4S5S0C4CXY2()XY431 判断下列函数是否存在冒险现象。若有，消除之。（ 1）FABACBC（ 2）FABACBC（ 3）()()()FABCABCABC解： （1）用 K 图法判断。1F：0011010ABCBCAACB时变化时 变化均可能产生型冒险时变化2F：0101010ABCBCAACB时变化时 变化均可能产生型冒险时变化3F：1000ACBBCA?时F=B,B变化均可能产生 1型冒险时F=A，A变化（ 2）用增加冗余项的办法消除冒险现象。1FABACBCABBCAC2FABACBCABACBC3()()()()()FABCABCABCACBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页