第八章第八章 统计与概率统计与概率 第一节第一节 数据的收集与整理数据的收集与整理第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中招考点清单1. 全面调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查，全面调：考察全体对象的调查叫做全面调查，全面调 查也叫做查也叫做_.2. 抽样调查抽样调查：只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数：只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数 据推断全体对象的情况据推断全体对象的情况.3. 简单随机抽样简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个：在抽取样本的过程中，总体中的每一个 个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种 简单随机抽样简单随机抽样.普查普查 考点一考点一 调查方式调查方式 总体总体：所要考察对象的全体对象；：所要考察对象的全体对象； 个体个体：组成总体的每一个对象；：组成总体的每一个对象； 样本样本：从总体中抽取的一部分个体；：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量样本容量：一个样本中所包括的个体数目；：一个样本中所包括的个体数目； 强调强调：用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总：用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越体的估计也就越_.准确准确 考点二考点二 总体、个体、样本和样本容量总体、个体、样本和样本容量考点二考点二 统计图表的分析统计图表的分析 (高频考点高频考点)扇形统扇形统计图计图以圆代表总体，每一个扇形代表总体中一部以圆代表总体，每一个扇形代表总体中一部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的的_的大小，但一般不表示具体的数的大小，但一般不表示具体的数量以及事物的变化情况量以及事物的变化情况条形统条形统计图计图能清楚地表示出每个项目的能清楚地表示出每个项目的_，但，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况百分比以及事物的变化情况百分比百分比具体个数具体个数折线统折线统计图计图能清楚地反映事物的能清楚地反映事物的_情况，但是情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目分比以及每个项目的具体数目频数分布频数分布直方图以直方图以及频数分及频数分布折线图布折线图能清晰地表示出收集或调查到的能清晰地表示出收集或调查到的_频数分频数分布表布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组的数据的个数个小组的数据的个数(叫做频数叫做频数)，整理可得频，整理可得频数分布表数分布表变化变化数据数据1. 频数频数：对总的数据按某种标准进行分组，统计各组内含：对总的数据按某种标准进行分组，统计各组内含 有数据的个数叫做频数有数据的个数叫做频数.2. 频率频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据 的频率，即频率的频率，即频率=_，频率反映了各组频数，频率反映了各组频数 的大小在总数中所占的份量，频率之和等于的大小在总数中所占的份量，频率之和等于_.3. 频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度.1考点四考点四 频数与频率频数与频率常考类型剖析类型一类型一 调查方式调查方式 (15重庆重庆B卷卷)下列调查中，最适宜采用全面调查方式下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查普查)的是的是( )A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对全国中学生心理健康现状的调查对全国中学生心理健康现状的调查C. 对某班学生进行对某班学生进行6月月5日是日是“世界环境日世界环境日”知晓情况的调知晓情况的调查查D. 对重庆市初中学生课外阅读量的调查对重庆市初中学生课外阅读量的调查例例1【解析解析】选项选项逐项分析逐项分析正误正误A调查对象数量大，工作量大，不适宜采用普查调查对象数量大，工作量大，不适宜采用普查B调查对象数量大，工作量大，不适宜采用普查调查对象数量大，工作量大，不适宜采用普查C调查对象是某班级的几十个学生，数量较少，调查对象是某班级的几十个学生，数量较少，适宜采用普查适宜采用普查D调查对象数量大，工作量大，不适宜采用普查调查对象数量大，工作量大，不适宜采用普查【答案答案】C【方法指导方法指导】全面调查得到的数据准确，但费时费力；抽全面调查得到的数据准确，但费时费力；抽样调查得到的数据不够准确，但省时省力样调查得到的数据不够准确，但省时省力.同时，具有破坏同时，具有破坏性的调查要采用抽样调查性的调查要采用抽样调查.根据以上两种调查方式的特点，根据以上两种调查方式的特点，从而解决判断调查方式的问题从而解决判断调查方式的问题. (15通辽通辽)下列调查适合作抽样调查的是下列调查适合作抽样调查的是( )A. 审核书籍中的错别字审核书籍中的错别字B. 对某社区的卫生死角进行调查对某社区的卫生死角进行调查C. 对八名同学的身高情况进行调查对八名同学的身高情况进行调查D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查对中学生目前的睡眠情况进行调查拓展题拓展题1【解析解析】选项选项逐项分析逐项分析正误正误A审核书籍中的错别字，需要逐字逐句的排审核书籍中的错别字，需要逐字逐句的排查，适合全面调查查，适合全面调查B某社区的卫生死角不多，可以全面调查某社区的卫生死角不多，可以全面调查C8名同学的样本容量不大，可以全面调查名同学的样本容量不大，可以全面调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查，不适对中学生目前的睡眠情况进行调查，不适合全面调查，应用抽样调查合全面调查，应用抽样调查【答案答案】D类型二类型二 分析统计图分析统计图(表表) (15龙东地区龙东地区)学生对小区居民的健身方式进行调查，学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.例例2题图题图例例2请根据所给信息解答下列问题：请根据所给信息解答下列问题：(1)本次共调查本次共调查_人；人；(2)补全图补全图中的条形统计图，图中的条形统计图，图中中“跑步跑步”所在扇形对所在扇形对应的圆心角度数是应的圆心角度数是_;(3)估计估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？人中喜欢打太极的大约有多少人？(1)【题图分析题图分析】由条形统计图可知由条形统计图可知“广场舞广场舞”的人数，由扇的人数，由扇形统计图可知形统计图可知“广场舞广场舞”人数所占的百分比，相除即可得到人数所占的百分比，相除即可得到调查的总人数调查的总人数.解解：50.【解法提示解法提示】用用“广场舞广场舞”人数除以其百分比便可求得调查人数除以其百分比便可求得调查的总人数：的总人数：1836%=50(人人).(2)【思路分析思路分析】利用利用(1)中所求的总人数减去其他中所求的总人数减去其他4项健身项健身方式的人数，求得方式的人数，求得“球类球类”的人数，从而补全条形统计图，的人数，从而补全条形统计图，再用再用“跑步跑步”的人数除以总人数与的人数除以总人数与360相乘即可求得相乘即可求得“跑步跑步”所在扇形对应的圆心角度数所在扇形对应的圆心角度数.解解：36补全条形统计图如解图补全条形统计图如解图.例例2题解图题解图【解法提示解法提示】喜欢喜欢“球类球类”的人数：的人数：50-3-17-18-5=7(人人)，补全条形图如解图补全条形图如解图.“跑步跑步”所在扇形对应的圆心角度数为：所在扇形对应的圆心角度数为： 360=36.(3)【思路分析思路分析】先求出喜欢打太极的样本百分数，再用样先求出喜欢打太极的样本百分数，再用样本估计总体求出整个小区喜欢打太极的人数本估计总体求出整个小区喜欢打太极的人数.解解：“打太极打太极”的百分比是的百分比是 ，2000 =120(人人).【方法指导方法指导】解答分析统计图解答分析统计图(表表)的题，要从这类题的设的题，要从这类题的设问上入手：问上入手：计算调查样本容量：综合观察条形统计图和计算调查样本容量：综合观察条形统计图和扇形统计图，从条形统计图中得到其中一组样本的频数，扇形统计图，从条形统计图中得到其中一组样本的频数，再从扇形统计图中得到该组样本所占样本总体的百分比，再从扇形统计图中得到该组样本所占样本总体的百分比，利用样本容量利用样本容量 即可求得调查样本即可求得调查样本容量；容量；补全条形统计图：利用未知组的频数补全条形统计图：利用未知组的频数=样本容量样本容量该组占该组占样本百分比样本百分比(或未知组的频数样本容量或未知组的频数样本容量-已知组频数和已知组频数和)，求出未知组频数，根据频数补全条形统计图；求出未知组频数，根据频数补全条形统计图；计算频数计算频数分布表中的相关量：频数的计算方法同分布表中的相关量：频数的计算方法同中方法，利中方法，利用未知组的频率用未知组的频率= (或未知组的频率或未知组的频率=1-已知组频率之和已知组频率之和)求出未知组的频率；求出未知组的频率；计算圆心角度数：利用未知组百分比计算圆心角度数：利用未知组百分比= 100(或未知组百分比或未知组百分比=1-已知组百分比之和已知组百分比之和)，求出未知，求出未知组百分比，并根据百分比计算该组所占扇形圆心角度数，组百分比，并根据百分比计算该组所占扇形圆心角度数，即该组所占扇形圆心角度数即该组所占扇形圆心角度数=360其所占百分比；其所占百分比；样本估算总体：利用总体数量乘以该组占样本的百分比，样本估算总体：利用总体数量乘以该组占样本的百分比，即可计算出总体里该组的数量即可计算出总体里该组的数量. (15昆明昆明)2015年年4月月25日，尼泊尔发生了里氏日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个每组含前一个边界值，不含后一个边界值边界值，不含后一个边界值).如图所示：如图所示：拓展题拓展题2捐款额捐款额(元元)频数频数百分比百分比5x10 510%10x15 a 20%15x20 1530%20x25 14b25x30 612%总计总计100拓展题拓展题2图图(1)填空：填空：a=_,b=_; (2)补全频数分布直方图；补全频数分布直方图；(3)该校共有该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？元的学生有多少人？解解： (1)10；28【解法提示解法提示】调查总人数为调查总人数为510%=50， a=5020%=10，b= 100%=28%.(2)补全频数分布直方图如解图所示：补全频数分布直方图如解图所示：拓展题拓展题2解图解图(3)捐款额不低于捐款额不低于20元的学生人数：元的学生人数：1600(28+12) = 640(人人).答：答： 这次活动中爱心捐款额不低于这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有元的学生约有640人人.失分点失分点16 没有读懂图没有读懂图(表表)中对应的关系中对应的关系 “校园安全校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)参与调查的学生及家长共有参与调查的学生及家长共有_人；人；(2)在扇形统计图中，在扇形统计图中，“基本了解基本了解”所对应的圆心角的所对应的圆心角的度数是度数是_；(3)在条形统计图中，在条形统计图中，“非常了解非常了解”所对应的学生人数所对应的学生人数是是_人；人；(4)若全校有若全校有1200名学生，请你估计对名学生，请你估计对“校园安全校园安全”知知识达到识达到“非常了解非常了解”和和“基本了解基本了解”的学生共有多少的学生共有多少人人.解解：(1)由条形统计图中可知学生及家长对校园安全知由条形统计图中可知学生及家长对校园安全知识不了解的人数共有识不了解的人数共有16人，由扇形统计图可知学生及人，由扇形统计图可知学生及家长对校园知识不了解的人数所占的百分比为家长对校园知识不了解的人数所占的百分比为4，参与调查的学生及家长总人数为参与调查的学生及家长总人数为:164=400 (人人).第第(1)问问 (2)“基本了解基本了解”所对应的圆心角的度数为所对应的圆心角的度数为:(73+77)400360=135.第第(2)问问 (3)“非常了解非常了解”所对应的学生人数为所对应的学生人数为:400- (83+73 +77 +54+31+16+4)=62(人人).第第(3)问问 (4)调查的学生总人数是调查的学生总人数是:62+73+54+16= 205 (人人).第第(4)问问 对对“校园安全校园安全”知识达到知识达到“非常了解非常了解”和和“基本了基本了解解”的学生人数是的学生人数是:62+73=135(人人)， 全校全校1200名学生中，达到名学生中，达到“非常了解非常了解”和和“基本基本了解了解”的学生人数约为的学生人数约为:1200 790(人人). 上述解析是从第上述解析是从第_问开始出现错误的，请写出本问开始出现错误的，请写出本题正确的解题过程题正确的解题过程.(1)解解：(1)由条形统计图中可知学生及家长对校园安全知由条形统计图中可知学生及家长对校园安全知识不了解的人数共有识不了解的人数共有20人，由扇形统计图可知学生及人，由扇形统计图可知学生及家长对校园知识不了解的人数所占的百分比为家长对校园知识不了解的人数所占的百分比为4，参与调查的学生及家长总人数为参与调查的学生及家长总人数为204=500(人人)；(2)“基本了解基本了解”所对应的圆心角的度数为：所对应的圆心角的度数为：(73+77) 500360=108；(3)“非常了解非常了解”所对应的学生人数为：所对应的学生人数为：500-(83+73+ 77+ 54+31+16+4)=162(人人)；(4)调查的学生总人数是：调查的学生总人数是：162+73+54+16=305(人人)，对，对“校园安全校园安全”知识达到知识达到“非常了解非常了解”和和“基本了解基本了解”的学生人数是：的学生人数是：162+73=235(人人).全校全校1200名学生中，达到名学生中，达到“非常了解非常了解”和和“基本了基本了解解”的学生人数约为：的学生人数约为：1200 925(人人).【名师提醒名师提醒】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，根据各类统计图表的特点，努力发现相析、研究统计图，根据各类统计图表的特点，努力发现相同元素在不同统计图中的表现形式，并找到它们之间的对同元素在不同统计图中的表现形式，并找到它们之间的对应关系，以此为突破口，是相关问题获得解决的途径应关系，以此为突破口，是相关问题获得解决的途径.特别特别是扇形统计图，可以很明显的表示出总体、部分以及其百是扇形统计图，可以很明显的表示出总体、部分以及其百分比，知道其中任意两个，可以求出第三个分比，知道其中任意两个，可以求出第三个.这里常犯的错这里常犯的错误有：误有：找不出图表与条形统计图中各部分的对应关系；找不出图表与条形统计图中各部分的对应关系；不知道在扇形统计图中，各部分的百分比之和是不知道在扇形统计图中，各部分的百分比之和是1；记记不清频数、频率、总数三者之间的关系，不知道各组频数不清频数、频率、总数三者之间的关系，不知道各组频数之和等于总数，各组频率之和等于之和等于总数，各组频率之和等于1.