1 / 6 教 案 首 页教材版本人教版学段初二上学科数学章节15. 课题名小结（二）课时1 执教教师单位南昌市第一中学教师姓名郭 鲁教案目标1.知识与技能（1）知道分解在实数范围内的拓展，（2）掌握 x2+(p+q)x+pq 型分解因式，（3）实际问题化为数学模型。2.过程与方法采取归纳总结法，讲练结合，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。3.情感、态度与价值观经历探索过程，获得成功体验，形成学生良好的思想品质和探索习惯。教案重点对各类因式分解的综合运用。教案难点准确熟练地进行各类因式分解运算。教具多媒体时间安排因 式 分 解 在 实数 范 围 内的 拓 展 10 分 钟 ，x 2+(p+q)x+pq 型分解因式 20 分钟，实际问题化为数学模型 14 分钟，课堂小结1 分钟。课后小结各个知识点均已学过，但学生对各个知识点的灵活运用尚有欠缺，还要多练。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 教案方法： 采取归纳总结法，讲练结合，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。组织教案： 学生 16 人，要求积极思考、动手；教案过程：一、因式分解在实数范围内的拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 （一）例 1.在实数范围因式分解：(1) x2-5 (2)3 x2-6 解：（ 1）x2-5 （2）3 x2-6 =55xx =3(x+2)(x-2) （二）课堂练习在实数范围因式分解：(1) x2-2 (2)6 x2-2 (3)a2+2a+1-2b2注意：一般说来，没有特别说明，都是在有理数范围内因式分解。二、x2+(p+q)x+pq 型分解因式（一）情境引入将下图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察者四个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系，你能据此将x2+(p+q)x+pq 分解因式吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 事实上： x2+(p+q)x+pq = x2+px+qx+p = (x2+px)+(qx+pq) (加法结合律 ) =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q) 得 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) （二）例 2. 分解因式：（1）x2+3x+2 （2）x2-2x-3 （3）x2+3x-4 解：（ 1）x2+3x+2 （2）x2-2x-3 （3）x2+3x-4 =(x+1)(x+2) =(x+1)(x-3) =(x+4)(x-1) （三）课堂练习1. 分解因式：（1）x2+7x+10 （2）x2-2x-8 （3）y2-7y+12 （4）y2+7y-18 2. 若多项式 x2+axy+by2=(x-3y)(x+2y)，则 a=_，b=_。三、因式分解归纳因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解的主要方法是提公因式法和公式法，十字相乘法也是非常重要的方法，因式分解要求分解到不能再分为止。课堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 将下列多项式因式分解：（1）.(a-b)(a+b-1)+a-b （2）.(m-3) 2-(2m-6) （3）.(a 2+b2)2-4a2b2（4）.16x 2-40x+25 四、实际问题转化为数学模型通过运用公式，把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性。（一）例 3.在一张正方形材料的四个角上各剪去边长为6cm 的小正方形后，做成一个盒子，盒底的面积比原材料的面积小336cm2，求原正方形的边长。解：设正方形的边长为xcm, 则盒底的边长为 (x-12)cm 得：x2-(x-12)2=336 x=20 答正方形的边长为20cm. （二）课堂练习1.已知长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为14，面积为 10，求 a2b+ab2的值。2. 若一个三角形的三边为a、b、c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 判断该三角形的形状。五、课堂小结举例说明因式分解与整式乘法之间的关系，你学习了哪几种分解因式的方法？请举例说明。六、课后作业课本 P175:5、6、8、12、13【板书设计】15. 小结 215.小结 2. 例题 1 例题 2 例题 3 实数范围因式分解学生演板学生演板x2+(p+q)x+pq 型分解因式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页