第第七七章：机械能守恒律章：机械能守恒律 第第 1 1、2 2 节节：追：追寻寻守恒守恒量量 能量能量 功功1. 初步领会能量转化、变中有恒的思想。初步领会能量转化、变中有恒的思想。2. 了解势能、动能的概念。了解势能、动能的概念。3. 领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法。领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法。4. 会分析生活中有关机械能转化的问题。会分析生活中有关机械能转化的问题。5. 理解功的概念理解功的概念,知道做功的两个要素。知道做功的两个要素。6. 明确功是标量明确功是标量,知道知道 W = Flcos 的适用范围的适用范围,会用功的公式进会用功的公式进行计算。行计算。7. 理解正功、负功的概念理解正功、负功的概念,会根据公式计算多个力的总功。会根据公式计算多个力的总功。8. 初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。首首先先通通过过伽伽利利略略斜斜面面实实验验引引出出能能量量的的概概念念，接接着着根根据据能能量量会会有有很很多多不不同同的的形形式式，引引出出动动能能和和势势能能的的概概念念，并并总总结结不不同同形形式式能能量量之之间间是是可可以以相相互互转转化化及及能能量量是是守守恒恒的的。提提出出问问题题：能能量量之之间间是是通通过过什什么么方方式式相相互互转转化化？得得出出做做功功的的概概念念，并并分分析析正正功功、负负功功的的意意义义及及讨讨论论怎怎么么计计算做功的问题。算做功的问题。 在在初初中中就就接接触触过过做做功功这这一一概概念念，我我们们只只要要举举生生活活中中常常见见的的几几个个例例子子，就就可可以以总总结结出出做做功功的的定定义义式式 W = Flcos 。利利用用力力与与位位移移之之间间角角度度的的变变化化得得到到正正功功和和负负功功的的概概念念，对对物物体体做做功功，然然后后观观察察物物体体运运动动状状态态的的变变化化，总总结结出出对对物物体体做做正正功功和和负负功功的的意意义义。利利用用图图像像法法、微微元元法法、平均法、代替法可以解决各种力的做功问题平均法、代替法可以解决各种力的做功问题。能量无处不在，形式多种多样能量无处不在，形式多种多样“有某一量是守恒的有某一量是守恒的”，这个量叫做，这个量叫做能量能量小球好像小球好像“记得记得”自己原来的高度自己原来的高度肯定是与高度有关的某个量守恒的肯定是与高度有关的某个量守恒的势能势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。重力势能重力势能：物体由于被举高而具有的能量：物体由于被举高而具有的能量弹性势能弹性势能：发生弹性形变的物体具有的能量：发生弹性形变的物体具有的能量动能：动能：物体由于运动而具有的能量物体由于运动而具有的能量 能量是一个状态量，是描述物体运动状态的一个能量是一个状态量，是描述物体运动状态的一个物理量。物理量。ABhh逐渐减小逐渐减小逐渐增大逐渐增大逐渐增大逐渐增大逐渐减小逐渐减小能量是守恒的，不管经历什么变化或转化，总能量是不变的第一类永动机不可能制成第一类永动机不可能制成货物在起重机货物在起重机作用下重力势作用下重力势能增加了能增加了列车在机车的列车在机车的牵引下动能增牵引下动能增加了加了握力器在手的握力器在手的压力下弹性势压力下弹性势能增加了能增加了结论：功是能量转化的量度结论：功是能量转化的量度 1. 定义：定义：物体受到力的作用，并沿力的方向发生一段位物体受到力的作用，并沿力的方向发生一段位移，则该力对物体做了功。移，则该力对物体做了功。(1) 必须有力作用在物体上必须有力作用在物体上F Fl2. 力对物体做功的条件力对物体做功的条件(2) 物体在力的方向上发生了位移物体在力的方向上发生了位移F Fl(1) 当力与位移同向时当力与位移同向时W W = = Fl Fl (2) 当力与位移成一定角度时当力与位移成一定角度时lF FFF1F2W2 = F2 0 = 0W1 = F1 l = Flcos W = Flcos W = W1 + W2若将位移若将位移 l 分解，结果如何？分解，结果如何？Fll1l2l1 = lcos l2 = lsin W1 = Fl1 = Flcos W2 = 0W = Flcos 90。W = W1 + W2 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。和位移的夹角的余弦三者的乘积。 W W = = Fl Fl coscos 3. 功的计算公式功的计算公式4. 在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J1. F 是作用在物体上的某个力是作用在物体上的某个力(如如 G、FN、F阻阻 等等)，但，但必为恒力必为恒力2. l 是该物体发生的位移是该物体发生的位移3. 是是 F 和和 l 的夹角，的夹角，01804. 力对物体做的功只与力对物体做的功只与 F、l、 三者有关，与物体的三者有关，与物体的运动状态等因素无关运动状态等因素无关正功的含义：该力为物体前进正功的含义：该力为物体前进的动力，使物体的能量增加的动力，使物体的能量增加2. 当当 = 90时：时：W = 0，力对物体不做功。，力对物体不做功。W = Fl cos 负功的含义：该力成为物体前负功的含义：该力成为物体前进的阻力，使物体能量减少进的阻力，使物体能量减少 功的正负号只是表示力做功的效果，既不表示做功的正负号只是表示力做功的效果，既不表示做功大小也不表示做功方向，功是标量。功大小也不表示做功方向，功是标量。例如：一个力对物体做了例如：一个力对物体做了6 J 的功，可以说成物体克服的功，可以说成物体克服这个力做了这个力做了 6 J 的功。的功。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。ABCA. W1 = W2 B. W1 W2 C. W1 W2 D. 不能确定不能确定1. 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相同的距离。拉力同的距离。拉力 F 做的功分别为做的功分别为 W1 和和 W2 ，则，则 W1 和和 W2 的关系是（的关系是（ ）A2. 质量为质量为 m 的物体沿倾角为的物体沿倾角为 的斜面匀速滑下，在通的斜面匀速滑下，在通过位移过位移 L 的过程中的过程中 () A. 重力对物体做功重力对物体做功 mgL B. 重力对物体做功重力对物体做功 mgLsin C. 支持力对物体做功支持力对物体做功 mgLcos D. 摩擦力对物体做功摩擦力对物体做功 mgLsin B3. 如图如图 所示，质量为所示，质量为 m 的木块放在倾角为的木块放在倾角为 的斜面上的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，则木块与斜面一起水平向左匀速运动，则木块 ( ) A. 对斜面的压力大小为对斜面的压力大小为 mgcos B. 所受的支持力对木块不做功所受的支持力对木块不做功 C. 所受的摩擦力对木块做负功所受的摩擦力对木块做负功 D. 所受的摩擦力方向可能沿斜面向下所受的摩擦力方向可能沿斜面向下ACAD 当物体在几个力的共同作用下当物体在几个力的共同作用下, ,几个力对物体所做几个力对物体所做的总功的计算的总功的计算求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和。代数和。求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。（ 为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）例例1. 如图所示，在倾角如图所示，在倾角 = 37的斜面上，质的斜面上，质 量量 m = 10 kg 的物体在平行斜面向上的拉力的物体在平行斜面向上的拉力 F =120 N 作用作用下，沿斜面上滑距离下，沿斜面上滑距离 l = 2 m，已知物体与斜面间动摩，已知物体与斜面间动摩擦因数擦因数 =0.5。 (1) 计算各力对物体做的功；计算各力对物体做的功； (2) 计算物体所受各力所做的总功。（取计算物体所受各力所做的总功。（取 g = 10 m/s2）F1. 微元法微元法(分段法分段法)：把物体的运动过程分为若干个小段把物体的运动过程分为若干个小段先求每小段上的功，再全部相加。先求每小段上的功，再全部相加。 用用拉拉力力拉拉着着滑滑块块沿沿半半径径为为 1 m 的的水水平平圆圆轨轨道道运运动动一一周周， 已已知知物物块块的的质质量量为为 10 kg，物物块块与与轨轨道道间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为 0.5，g = 10 m/s2。求此过程中摩擦力做了多少功。求此过程中摩擦力做了多少功。 此种方法适合大小不变的摩擦力或空气阻力做功 2. 平均力法：平均力法：当力的方向不变，大小与位移成线性关系当力的方向不变，大小与位移成线性关系时，先求出整个过程力的平均值，再利用时，先求出整个过程力的平均值，再利用 求求变力变力 F 做的功。做的功。如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，弹簧处于自然状态，用水平力，弹簧处于自然状态，用水平力 F 缓慢拉物体，使物体前进缓慢拉物体，使物体前进 L，求这一过程中拉力对物体做了多少功。，求这一过程中拉力对物体做了多少功。 Fk3. 图象法：图象法：变力做功中，可用变力做功中，可用 Fl 图象所包围的面积表图象所包围的面积表示力对物体做的功，如图中阴影部分的面积。示力对物体做的功，如图中阴影部分的面积。定定滑滑轮轮至至滑滑块块的的高高度度为为h m，已已知知人人拉拉细细绳绳的的力力F (恒恒定定不不变变)，滑滑块块沿沿水水平平面面由由 A 点点前前进进 s m至至 B 点点，滑滑块块在在初初、末末位位置置时时细细绳绳与与水水平平方方向向夹夹角角分分别别为为 和和 。求求滑滑块块由由 A 点点运动到运动到 B 点过程中，绳的拉力点过程中，绳的拉力 T 对滑块所做的功。对滑块所做的功。ABhOFsT4. 化变为恒法化变为恒法(等效替换法等效替换法)：有时候表面看起来是变力有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功。做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功。例例1. 质质量量为为 M 的的长长木木板板放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，一一个个质质量量为为 m 的的滑滑块块以以某某一一速速度度沿沿木木板板表表面面从从 A 点点滑滑至至 B 点点在在木木板板上上前前进进了了L，而而木木板板前前进进 x，若若滑滑块块与与木木板板间间摩摩擦擦因因数数为为 ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少。，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少。 ABABLxx+LmgFN1FfMgFN2FN1Ffx对木板：对木板：W f = f x cos 0= mgx