北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 3 3 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体积体积 张师傅要将一个底面直径为张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为厘米，高为9厘米的厘米的“矮矮胖胖”形圆柱，形圆柱，锻压成锻压成底面直径为底面直径为10厘米厘米 的的“瘦长瘦长”形圆柱形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？高变成了多少？ pxpx解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：厘米，填写下表：等量关系等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积解：（解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为(X+1.4) 米，米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解解,得得 x=1.8. 长为：长为：1.8+1.4=3.2（米）（米）; 答：长方形的长为答：长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽） 2 = 周长周长. 面积为：面积为： 3.2 1.8=5.76（米（米2）.xx+1.4 例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形. . （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得由题意得（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围）所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，面积有什么变化？xx+0.8 解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为米，则它的长为（x+0.8）米）米.由题意得由题意得 2(x +0.8 + x) =10. 解解,得得 x=2.1.长为：长为：2.1+0.8=2.9（米）（米）; 面积面积为为：2.9 2.1=6.09(平方米平方米) 面积增加面积增加了了：6.09-5.76=0.33（平方米）（平方米）.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成）所围成的面积相比，又有什么变化？的面积相比，又有什么变化？解：解：设正方形的边长为设正方形的边长为x x米米. . 由题意得由题意得 4 4x = 10 = 10. . 解，得解，得 x=2.5. 边边长为：长为：2.52.5米米； 面积面积为为：2.52.52.5=6.25(2.5=6.25(平方米平方米) ). .面积增加：面积增加：6.25-6.09=0.166.25-6.09=0.16（平方米）（平方米）. .（4 4）如果把这根长为如果把这根长为1010米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：解：设圆的半径为设圆的半径为x米米. . 由题意得由题意得 22x = 10 = 10. . 解解, ,得得 x1.591.59. . 面积面积为为：1.591.592 2=7.94(=7.94(平方米平方米) ). .答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是1.591.59米，面积是米，面积是7.947.94平方米平方米. . 例例1：用一根长为：用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形 （1）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？是多少米呢？面积是多少？（2）若）若该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形为多少米？它所围成的长方形面积与（面积与（1）所围成的长方形相）所围成的长方形相比，面积有什么变化？比，面积有什么变化？（3）若）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？方形的边长是多少米？它围成的面积与（它围成的面积与（2）中所围成的面积中所围成的面积相比，又有什么变化？相比，又有什么变化？（4）如果把这根长为如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？是多少？面积是多少？ 请思考：解此题的关键是什么？请思考：解此题的关键是什么？ 通过此题，你有哪些收获和体验？通过此题，你有哪些收获和体验？ 你能试着设计表格解决这个问题吗？你能试着设计表格解决这个问题吗？通过对通过对“我变高了我变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“锻压前体积锻压前体积锻压后体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想变的辩证的思想. .遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验方程，并进行方程解得检验.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题实际问题.当堂检测一块长、宽。高分别为10cm、5cm、5cm的长方体和一块棱长为4cm的正方体铁块，熔炼成一个圆柱体，其底面直径为20cm，试求圆柱体的高。