主要内容： 静态电磁场的基本性质 静态电磁场的能量 静态电磁场的基本方程 第三章第三章 静态电磁场静态电磁场3.1 静电场及其方程静电场及其方程1 1 电位函数及其满足的方程电位函数及其满足的方程 对于静电场，Maxwell方程变为 引入电位函数 ，满足的方程 如果 Poisson方程变为 Laplace方程 （Poisson方程）方程） VS2 2 静电场的边界条件静电场的边界条件 PoissonPoisson方程或方程或LaplaceLaplace方程的求解，必需方程的求解，必需 知道位函数所在区域边界上的状态，即边知道位函数所在区域边界上的状态，即边 界条件。所谓边界条件即电场在介质交界界条件。所谓边界条件即电场在介质交界 面两侧所满足的方程。可直接从静电场满面两侧所满足的方程。可直接从静电场满 足的方程（积分）导出。足的方程（积分）导出。3 3 导体的边界条件导体的边界条件 导体内存在大量可自导体内存在大量可自由移动的电子；宏观由移动的电子；宏观上呈现电中性上呈现电中性E+达到静电平衡状态达到静电平衡状态导体内部电场为零导体内部电场为零附加场没有外加电场没有外加电场电场中的导体：电场中的导体： 导体内部电场为零；导体内部电场为零； 导体边界面上电场的切向分量为零；导体边界面上电场的切向分量为零； 导体为等势体；导体为等势体； 电荷只分布在导体的表面电荷只分布在导体的表面4 4 静电场的定解问题静电场的定解问题 均匀介质空间均匀介质空间中的静电场为确定边界条件中的静电场为确定边界条件下下PoissonPoisson方程的解，即方程的解，即 【例例3-13-1】电偶极子是电偶极子是 由相距一小距离由相距一小距离L L的两的两 个等值异号的点电荷所个等值异号的点电荷所 组成的电荷体系，其方组成的电荷体系，其方 向由负电荷指向正电向由负电荷指向正电 荷，大小为：荷，大小为：P qL。 求电偶极子在远处产生求电偶极子在远处产生 的电场。的电场。5 5 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度 根据能量守恒原理，静电场的能量等于产生根据能量守恒原理，静电场的能量等于产生 电荷静电场体在建立过程中，外力克服静电电荷静电场体在建立过程中，外力克服静电 力做功的总和。力做功的总和。 第一个小电荷元自从无穷远处移到点，外界克服电场力做功为零 第二个小电荷元自从无穷远处移到r2点时，外力克服电场力所作的功是利用关系式和静电场能量既可以通过电荷的分布计算，也可以通过电场计算，但能量密度函数只能表示为电场的函数。能量密度函数两者都可作为静电场能量计算公式但意义不同能否作为能量密度函数将静电场能量公式应用到导体系，由于导体的电位为常数，从而得到导体系的能量为 导体系相对于同一参考点的电位 导体系的电荷量x 【例例3-23-2】平行板电容器宽长度为l，宽度为b，间 距为d。电容器两板极之间的部分区域充满了电介 质。如果将平行板电容器接入电压为V0 的直流电 源，求电容器的储能。ld忽略平行板的边缘效应，两板极之间的电场为 6 带电体系的静电作用力带电体系的静电作用力虚功原理如下：设空间一定位形虚功原理如下：设空间一定位形结构的带电体系，静电能为结构的带电体系，静电能为 。假想该电荷体系的空间位形结构假想该电荷体系的空间位形结构在静电力作用下发生小的虚位在静电力作用下发生小的虚位移移 ，静电力作的虚功为：，静电力作的虚功为： 该虚功等于电荷体系能量的减少该虚功等于电荷体系能量的减少如果上式应用于导体系，并设导体系电荷保持不变，结合导体系能量表达式，静电力为得到单位导体表面积受到的静电力是：其中 为系统总电荷在导体表面处产生的电场。 含受力面元本含受力面元本身的电荷在内身的电荷在内3.4 恒定电流的磁场恒定电流的磁场1 1 恒定电流磁场的矢势恒定电流磁场的矢势 恒定电流产生的磁场满足的方程是： 引入矢量函数 ，磁感应强度可表示为 称矢量函数 为磁矢势。 磁感应强度矢量是一个无散场，一个无散矢量场可以表示为某个矢量函数的旋度。 由磁感应强度的无散性引入的磁矢势不是唯一确定的 如果： 设： 则：为使 与 之间是唯一对应关系，对磁矢势附加条件 ，则唯一确定。矢势满足的方程为： 这是一个矢量Poisson方程，包含三个标量Poisson方程，是求解恒定电流磁场的基本方程。 2 边界条件 利用磁场在两介质边界上满足的条件 可以导出磁矢势在边界面上的条件： 3 3小电流环的磁场小电流环的磁场 由于电流分布的轴对称 性，磁矢势以z为对称 轴，与 无关。4 4磁场的标量磁位磁场的标量磁位 在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不在有传导电流分布的区域上，磁场的旋度不 为零，不能引用标量函数描述。然而，在没为零，不能引用标量函数描述。然而，在没 有传导电流分布的区域内，磁场的旋度为零有传导电流分布的区域内，磁场的旋度为零 称为磁标位。必须注意的是，磁标位只称为磁标位。必须注意的是，磁标位只 能在没有传导电流的空间区域引入。这一方能在没有传导电流的空间区域引入。这一方 法对于讨论介质中磁场的求解极有效。法对于讨论介质中磁场的求解极有效。利用磁感应强度的无散特性和磁场的定义，得到：定义假想的磁荷密度为：得到： 介质外加磁场外加磁场介质中磁标位满足的微分方程磁化的效果用等效磁荷描述电位和标量磁位之间的比较3.5 3.5 电感与磁场的能量电感与磁场的能量 1 1 自电感与互电感自电感与互电感 电流环C1在空间产生磁场，该磁场对以回路C2为边界的曲面的磁通量（又称为磁通匝链数）为： 将上式改写为将上式改写为 结果表明，电流环结果表明，电流环C1产生的磁场在以产生的磁场在以C2为边界的任为边界的任意曲面上的磁通量与意曲面上的磁通量与C1上的电流强度之比值与上的电流强度之比值与C1上上的电流强度无关，而是一个与空间介质的磁导率、的电流强度无关，而是一个与空间介质的磁导率、C1和和C2的几何结构有关的常量。该常量描述了载流的几何结构有关的常量。该常量描述了载流线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上线圈上单位电流强度在空间某回路为边界的曲面上产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻产生磁通量的能力，称电感系数。它与电容、电阻一起构成了电路的基本参量。一起构成了电路的基本参量。 若C1中的电流在其自身边界的曲面上产生磁通量与C1上的电流强度之比称为自感系数，记为L，在使C2 C1 C，得到： C1中的电流在以C2为边界的曲面上产生的磁通量与C1中的电流强度之比称为互感系数，记为M12 3 3 磁场的能量磁场的能量 导线回路电流在建立的过程中，导线中 电流增大将使空间磁场增强；增强的磁 场将使以导线为边界的曲面上的磁通量 改变，在回路上产生感应的电动势，阻 止电流的增加。电源作的功转变为系统 的磁场能（电流建立的过程中没有其它 形式的能量损耗）。dt时间内，电源对回路j所作的功为 ，dt电源对整个回路系统作的功为 ， 电流环磁场力线恒定电流磁场的能量由电流的分布唯一确定不能代表磁场能量密度？磁场能量密度