学习必备欢迎下载第 10 章 气体分子运动论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(D)， 6(E)，7(B)，8(B)，9(A) ，10(C) 二、填空题(1). 23kT ，25kT ，25MRT/Mmol .；(2). 1.210-24 kg m / s ，311028 m-2-1，4103 Pa . (3). n f(v)dxdydzdv . ； (4). 氩，氦 .；(5). 氢， 1.58103.；(6). 保持不变 . (7). 理想气体处于热平衡状态，ANiPV /21或RikPV /21.；(8). BABBAANNfNfN)()(vv. (9). 2; (10). 1 . 三、计算题1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R 8.31 J mol1K1 ) 解：A= Pt = TiRv21，T = 2Pt /(v iR)4.81 K2. 储有 1 mol 氧气，容积为1 m3的容器以v10 ms-1的速度运动设容器突然停止，其中氧气的80的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R8.31 Jmol1 K1 ) 解：0.8221vM(M / Mmol)TR25，T0.8 Mmolv2 / (5R)=0.062 K 又p=RT / V(一摩尔氧气 ) p=0.51 Pa3. 质量 m6.2 1017 g 的微粒悬浮在27的液体中， 观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cms1假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数(普适气体常量R 8.31 Jmol1 K1 ) 解：据mNRTMRTA/3/3mol2/12v，得NA=3RT / (m2v)6.151023 mol-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载4. 许多星球的温度达到108 K在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子 )是存在的若把氢核视为理想气体，求：(1) 氢核的方均根速率是多少？(2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？（普适气体常量R8.31 Jmol1K1，1 eV 1.61019 J，玻尔兹曼常量k1.381023 JK1 ) 解： (1) 由mol2/12/3MRTv而氢核Mmol1103 kgmol12/12v1.58106 ms1(2) kTw231.29104 eV5. 已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，即00v)v(003vvvvKf求： (1) 比例常数K =？(2) 粒子的平均速率v？(3) 速率在 0 v1之间的粒子占总粒子数的1 / 16 时， v1 =？（答案均以v0表示）解： (1) 4/dd)(1400300vvvvvvKKf40/4 vK(2) 5/dd)(500300vvvvvvvvvKKf5/40v(3) 11030dd)(161vvvvvvKf401414041)(4)(44)(vvvvvK2/01vv6. 一显像管内的空气压强约为1.0105 mmHg ，设空气分子的有效直径d = 3.01010 m，试求 27时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率（空气的摩尔质量28.9103 kg/mol, 玻尔兹曼常量k = 1.38 1023 JK1760 mmHg = 1.013 105 Pa）解： (1) kTpn3.221017 m3(2) pdkT227.8 m f(v)vKv3v0O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载(3) 18molMRTZv60 s1. 四 研讨题1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？参考解答：推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时， 计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外， 其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d 的弹性小球。2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0范围内 , 也就是说存在大于光速c的分子。然而，由爱因斯坦的狭义相对论知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾 ? 气体中有速率为无穷大的分子吗? 参考解答：(1) 分布函数归一化条件:01d)(vvf(2) 平均速率 : 0d)(vvvvf在以上积分计算中, 均假定气体分子速率分布在0范围内 , 也就是说有速率为无穷大的分子存在 , 而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾. 历年来 , 学生学到这部分内容, 总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么 , 气体中是否存在速率为无穷大的分子呢? 从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结论. 分析如下 . 从物理意义上讲,f(v)代表速率 v附近单位速率区间内的分子数所占的比率,要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取 时的 f(v)即可 , 有024)(2/23limlim2vvvvv2kTmekTmf上式说明 ,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0, 即不存在速率无穷大的分子。既然不存在速率为无穷大的分子, 那么正确的积分应选为0到最大速率 vmax区间 . 为什么选 0范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢? 由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。而从数学上讲 , 对某个区间的积分运算可以分段进行, 或者说加上一个被积函数为0 的任意区间的积分 , 并不影响原积分结果。3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载参考解答：气体的算术平均速率公式：RT.RT6018v，在空气中有O2，N2，Ar ，H2，CO2等分子，其中以H2的摩尔质量最小从上式可知，在同一温度下H2的v的较大， 而在大气中分子速度大于第二宇宙速度11.2 公里 /秒时，分子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层H2摩尔质量最小，其速度达到11.2 公里 /秒的分子数就比O2、Ar 、CO2达到这一速度的分子数多。H2逃逸地球引力作用的几率最大，离开大气层的氢气最多所以H2在大气中的含量最少4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问容器内允许的气体压强受到什么限制？参考解答：如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程大于容器的线度L，即L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的关系为: PdkT22, 所以要求LPdkT22, 即LdkTP22. 这就是对于容器内压强的限制条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页