第第2章章 电路基本分析方法电路基本分析方法【本章内容提要本章内容提要】p 基尔霍夫定律及其在电路分析中的应用；p 等效变换的特点及二端网络之间的等效变换；p 节点电压分析法；p 网孔电流分析法；p 网络定理的正确理解与应用；p 一阶动态电路的分析。. 本章内容提要本章内容提要重点：重点：（1）基尔霍夫定律及其在电路分析中的应用基尔霍夫定律及其在电路分析中的应用 （2） 等效变换的概念及其特点等效变换的概念及其特点；（3）有源与无源网络的等效变换有源与无源网络的等效变换；（4）叠加定理的适用范围叠加定理的适用范围；（5）戴维南定理与诺顿定理在实际中的应用戴维南定理与诺顿定理在实际中的应用；难点：难点：（1）等效变换与一般变换的区别等效变换与一般变换的区别；（2）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。）灵活、熟练选用最佳分析电路的方法。. 为了便于学习基尔霍夫定律，首先以左图所示电路介绍电路结构中的几个名词。2.1 基尔霍夫定律及支路电流分析法基尔霍夫定律及支路电流分析法（1）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支（至少包含一个元件）叫做支路。（2）结点：三条或三条以上支路的连接点叫结点。（3）回路：电路中任一条闭合路径叫做回路。（4）网孔：回路中不再包含其它回路的回路叫网孔。（5）网络：把包含元件数较多的电路称为网络。实际上电路和网络两个名词可以通用。 ba+ +- -US2R2+ + - -R3R1US1I1I2I31 12 23 3左图电路中共有3条支路，两个结点，3个回路，两个网孔。 基尔霍夫定律是研究互联电路中各元件间整体满足的规律。该定律包括电流定律和电压定律。1名词介绍名词介绍2.1.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 . 例例例例 支路支路支路支路、节点、回路节点、回路节点、回路节点、回路？支路：支路：支路：支路：abab、bcbc、caca、 （共（共（共（共6 6条）条）条）条）节点节点节点节点：a a、 b b、c c、d d ( (共共共共4 4个）个）个）个）a ad db bc cU US S + +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I回路：回路：回路：回路：abdaabda、abcaabca、 adbcaadbca、dbcddbcd 、adcaadca 、 abcdaabcda、abdcaabdca （共（共（共（共7 7 个）个）个）个）几个网孔？几个网孔？ 3个个.基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs Current Law），简写为KCL，定义为：对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，所有连接于该结点的支路电流的代数和恒等于零。其一般表达式为： i = 0 （1.21）2 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 规定规定:流入结点的支路电流为正号，流出该结点的支路电流为负号（也可做相反规定）。这里所说的“流入”、“流出”均可按电流的参考方向。 在图中，已选定各支路电流的参考方向并标在图上，对于结点a，根据KCL可得I1 + I4 = I2 + I3 + I5 I1I2 I3 + I4 I5 = 0 对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，流入结点的电流之和等于从该结点流出的电流之和。流入结点的电流之和等于从该结点流出的电流之和。此即基尔霍夫电流定律的另一种表述方法，即: i入= i出. 图中，若已知I1 = 8 A ，I2 = 3 A ，I3 = -1 A ，I5 = 2 A，则应用KCL可求出I4。i入= i出 今后在列写结点的KCL方程时，也可应用上式进行列写，此时无需规定电流前面的正负号。 不难看出 I4 = -I1 + I2 + I3 + I5 = -8 + 3 +（-1）+ 2 = - 4 A I4为负值，说明I4的实际方向与参考方向相反，即I 4实际流出结点a 。 .例例IA + IB + IC = 0ABCIAIBICKCL的推广应用的推广应用 KCL不仅适用于结点，也可推广应用于包括数个结点的闭合面闭合面（可称为广义结点），即通过任一封闭面的所有支路电流的代数和恒等于零。图所示都是KCL的推广应用，图中虚线框可看成一个闭合面。根据KCL，会有图中所标结论。.对节点对节点a： I1 +I2+ I6 = 0 I3+ I4 I6 = 0 I2 I4 +IS = 0 I1+ I3 IS = 0应用应用 I = 0 列方程列方程 例例例例 对节点对节点b：对节点对节点c：对节点对节点d： 说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的每个说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点方程都有新的支路电流。这个例子中节点d用到的三个支路电流前用到的三个支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就是说，这个方程三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就是说，这个方程可以由前三个方程得到。可以由前三个方程得到。即即n个节点只能列出个节点只能列出n-1个独立电流方程个独立电流方程aR6dbcUS+R3R4R1R2I2I4I6I1I3ISRS. 基尔霍夫电压定律（Kirhoffs Voltage Law），简写为KVL，定义为：对于任何集总参数电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿该回路内各段电压的代数和恒等于零。其一般表达式为：3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 列写时，首先在回路内选定一个绕行方向（顺时针或逆时针），然后将回路内各段电压的参考方向与回路绕行方向比较，若电压参考方向和环绕方向一致，则该电压前取正号，否则取负号。 U = U = 0 0. 根据KCL，对节点 a 列电流方程。设规定流出节点的电流取正号，则有 节点 a 根据KVL，按图中所标绕行方向(或称绕行方向)对回路、 分别列写KVL方程得 ：回路 回路 回路 321I1I2I3ba- -+ +US2R2+ + - -R3R1US1例. 当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可能有唯一解。此题有三个未知量i1，i2，i3，我们从上述 方程中选取出 3 个相互独立的方程如下： 上式为电路所示以支路电流为未知量的相互独立的方程组，它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系。I1I2I3ba+ +- -US2R2+ + - -R3R1US112.1必须必须明确回路绕行的方向明确回路绕行的方向，取顺时针方向或，取顺时针方向或 逆时针方向。逆时针方向。 R2I2 US2 +Uab=0 3. 绕行的回路也可以是一个断开的支路如绕行的回路也可以是一个断开的支路如Uab（KVL的推广应用的推广应用）以图中回路以图中回路1为例为例：2电压的方向与回路绕行的方向一致为正，相反为负号。电压的方向与回路绕行的方向一致为正，相反为负号。注意事项注意事项US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 这里这里Uab是是 ab之间的电压，之间的电压，ab之间没有支路。之间没有支路。将将这个式子可以写为这个式子可以写为Uab= US2 R2I2 这表明两点之间的电压与路径无关。在有些情况下，利用这这表明两点之间的电压与路径无关。在有些情况下，利用这一点可以比较方便的计算两点之间的电压。一点可以比较方便的计算两点之间的电压。.例例 图中图中US1=12V，US2=8V。求。求Ude ? 解：两点之间电压与路径无关，沿图示路径计算电压解：两点之间电压与路径无关，沿图示路径计算电压Ude Ude -US2 +US1=0 Ude = 8-12= 4(V)US1b+a+R1+US2R2_de.对回路对回路abda：对回路对回路acba：对回路对回路bcedb：R6 I6 R3I3 + R1 I1 = 0R2 I2 R4 I4R6 I6 = 0R3 I3 +R4 I4 +RS IS US = 0对回路对回路 aceda: R2 I2 + RS IS US+ R1 I1 = 0应用应用 U = 0 列方程列方程US 例例例例 aR6dbc+R3R4R1R2I2I4I6I1I3RSISe 说明：前说明：前3个方程，每个方程中都有新的支路，他们是相互个方程，每个方程中都有新的支路，他们是相互独立的。第独立的。第4个方程中没有新的支路，将前个方程中没有新的支路，将前3个方程相加就得到第个方程相加就得到第4个方程，它不是独立的。即只有网孔电压方程才是独立的。个方程，它不是独立的。即只有网孔电压方程才是独立的。.例例： 图所示电路中共有3个回路，各段电压参考方向已给定，若已知U1=1 V，U2=2 V，U5 = 5 V，求未知电压U3、U4的值。 解：解： 分别选取各回路绕行方向如图所示，由KVL可得： 代入数据，求得-U1 + U5 + U3 = 0 -U2 + U5 U4 = 0 U3 = U1 - U5 = 1-5 = - 4 V U4 = -U2 + U5 = -2 + 5 = 3 V .支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程求解。列方程求解。列方程求解。列方程求解。节点数：节点数：节点数：节点数：n n =4 =4，可以列，可以列，可以列，可以列3 3个独立电流方程：个独立电流方程：个独立电流方程：个独立电流方程：对左图电路对左图电路对左图电路对左图电路若用支路电流法求解，有若用支路电流法求解，有若用支路电流法求解，有若用支路电流法求解，有6 6个支个支个支个支路，就有路，就有路，就有路，就有6 6个未知量，个未知量，个未知量，个未知量，应列出应列出应列出应列出6 6个独立方程个独立方程个独立方程个独立方程。321cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6adb2.1.2 定律应用定律应用支路电流分析法支路电流分析法 节点节点a I1+I2I4=0节点节点b I2+I3I5=0节点节点c I1I3+I6=0剩余的三个方程由剩余的三个方程由KVL列出：列出：回路回路 1 ：U1+R1I1R3I3R2I2=0回路回路 2 ：R2I2+U5 R5I5+R1I1=0回路回路 3 ：R3I3+ R6I6+ R5I5 U5 =0. 在在 n 个节点中选择一个作为参个节点中选择一个作为参考节点，其余考节点，其余n1 个节点作为独立个节点作为独立节点列出节点列出 KCL 方程。方程。 需要需要 m个独立方程，列出个独立方程，列出 n1 个个 KCL 方程以后还需要补充方程以后还需要补充 m(n1)个个KVL方程。方程。 为了保证每个为了保证每个KVL方程的独立性，要在每个方程的独立性，要在每个KVL方程中都方程中都有新的支路出现。有新的支路出现。321cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6adb.1.确定支路数确定支路数确定支路数确定支路数 mm，选定支路电流的参考方向，以支路，选定支路电流的参考方向，以支路，选定支路电流的参考方向，以支路，选定支路电流的参考方向，以支路电流作为变量。电流作为变量。电流作为变量。电流作为变量。2. 2. 确定所有独立节点确定所有独立节点确定所有独立节点确定所有独立节点n n ，利用，利用，利用，利用KCLKCL列出列出列出列出 ( ( n n1 )1 )个独个独个独个独 立的结点电流方程。立的结点电流方程。立的结点电流方程。立的结点电流方程。3.选择所有独立回路（网孔）（并指定每个独立回路选择所有独立回路（网孔）（并指定每个独立回路选择所有独立回路（网孔）（并指定每个独立回路选择所有独立回路（网孔）（并指定每个独立回路的绕行方向，应用的绕行方向，应用的绕行方向，应用的绕行方向，应用KVLKVL列出列出列出列出个个个个独立独立独立独立mm( ( n n1)1)个个个个回回回回路方程。路方程。路方程。路方程。4. 4. 联立求解联立求解联立求解联立求解 mm个方程式，解出各支路电流。个方程式，解出各支路电流。个方程式，解出各支路电流。个方程式，解出各支路电流。支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤: :5. 5. 由支路电流求得其他响应。由支路电流求得其他响应。由支路电流求得其他响应。由支路电流求得其他响应。. 解：解：电路中电路中4个支路，个支路，2个节点。其个节点。其中一个支路电流已知，顾需要中一个支路电流已知，顾需要3个独立个独立方程。方程。选择选择b节点作为参考节点，节点作为参考节点，a节点节点作为独立节点，列出作为独立节点，列出KCL方程：方程：I1I2IS3+I4=0按图中虚线选取独立回路列出按图中虚线选取独立回路列出KVL方程方程 例例图式电路中图式电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2，R4=8。求各支路电流及电流源求各支路电流及电流源 发出的电发出的电功率。功率。 US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412ab回路回路1： R1I1US1+US2R2I2=0回路回路2：R2I2US2+R4I4=0代入参数并整理得：代入参数并整理得： I1I2+I4=18 2I12I2=72 2I2+8I4=108 I1=22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) .电流源端电压与电阻电流源端电压与电阻 R4 的端电压相等，即的端电压相等，即故电流源发出的电功率为故电流源发出的电功率为P3=UIS3=8018=1440 (W) U= R4I4=810=80 (V) 支路电流法列出的方程数量比较多，解起来比较麻烦。支路电流法列出的方程数量比较多，解起来比较麻烦。但是，这个方法简单易学，容易记忆，不容易忘记，所以但是，这个方法简单易学，容易记忆，不容易忘记，所以它它是一个比较重要的方法。是一个比较重要的方法。R4US1US2 IS3R1R2I2I1I4ab.例例2-1 电路如图所示，已知Us1 =15 V，Us2 = 5 V，R1 = 1，R2 =3，R3= 4，R4= 2。（1）若以c点为参考点，求电压Uab和a点的点位Va；（2）若以d点为参考点，再求电压Uab和a点的点位Va 。R1I + R3 I -Us2 + R4I + R2I - Us1 = 0解解 （1）选定回路电流I的参考方向及绕行方向如图2-4所示。根据KVL可写出 即 I（R1 + R2 + R3 + R4）= Us1 + Us2 .可得若以c点为参考点，求Uab，以a到b点左边路径求解可得 Uab = - R1I + Us1R2I = -12 + 15 -32 = 7 V Va = Uac = -R1I = -12 = -2 V（2）若以d点为参考点，由于电路中电流不变，故电位 Va = Uad = R3IUs2 = 42 -5 = 3V 电压Uab可以用a到b右边路径求解得 Uab = R3I Us2 + R4I = 42 - 5 + 22 = 7 V 由例由例2-1可知：可知：电路中两点间的电压是定值，与参考点的选择及路径均无关；而电路中某一点的电位是相对的，其值随参考点的不同而不同，但参考点一经选定，某点电位也就惟一确定了。. 例例2-2 电路如图2-5所示，已知电阻R1 = 3，R2 = 2，R3 = 6，电压源Us1 =15 V，Us2 = 3 V，Us3 = 6 V，求各支路电流及各元件上的功率。 解解 选定各支路电流I1、I2、I3的参考方向及回路绕行方向如图所示。据KCL可得 结点a I1 - I2 + I3 = 0 （1） 据KVL可得左网孔 R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）右网孔 -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3）.将方程（1）（2）（3）联立，解得 I1 = 2.5 A I2 = 2.25 A I3 = - 0.25 A各元件功率为 PUs1 = -Us1I1 = -152.5 = -37.5 W （发出功率37.5 W） PUs2 = Us2I2 = 32.25 = 6.75 W （吸收功率6.75 W） PUs3 = - Us3I3 = - 6（- 0.25 ）= 1.5 W （吸收功率1.5 W） PR1 = I12R1 = 2.523 = 18.75 W （吸收功率18.75 W） PR2 = I22R2 = 2.2522 =10.125 W （吸收功率10.125 W） PR3 = I32R3 = （-0.25)26 = 0.375 W （吸收功率0.375 W） 由计算结果可以看出：由计算结果可以看出：电路发出的功率与消耗的功率相等，即满足功率平衡。 应用支路电流法时应注意：对于具有 b 条支路 、n个结点的电路，只能列出（n-1）个独立的KCL方程和b -( n-1)个独立的KVL方程。其中b -( n-1)实际上就是电路的网孔数。 I1 - I2 + I3 = 0 （1） R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）-R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3）.