名师精编精品教案教案科目数学时间学生第七章 三角形一 三角形1. 三角形的边：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。*三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：如图：当 ABC中的边 cba 的时候，能够组成三角形，当cb 逐渐减小，直到cba 的时候，你会发现，线段a，b，c 在同一条直线上，此时无法组成三角形。既然三角形中的两边之和必然大于第三边，即cba 且 b+ac,a+cb；那么，两边之差必然小于第三边，由cba推出， cab, bc-a ，ab-c。推广： 多边形任意一边都小于其他各边之和。例题：（1）下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5 ， 12 ， 13 (B)5 ， 12 ， 7 (C)8 ， 18 ，7 (D)3，4，8 （2）两条边长分别为2 和 8，第三边长是整数的三角形一共有（）(A)3 个(B)4 个 (C)5 个(D) 无数个（3）在ABC中，AB=9 ，BC=2 ，并且 AC第为奇数，则 ABC 的周长是 _ 例题精讲：已知正整数 a，b，c，abc6，且 c 为最大边，请你判断是否存在以a，b，c为三边长的三角形？若存在， 最多可组成几个三角形？若不存在， 请你说明理由。*三角形与其他多边形 （如四边形） 相比，具有稳定性， 即只要三边的长度确定，其形状就不会发生改变；现实生活中也经常用到三角形的稳定性这一特点。例子：自行车的三角架2. 三角形的高、中线和角平分线：（1）高：画一个锐角ABC，过 A 点向它所对的边 BC 所在 的直线画垂线，垂足为D；你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发现什么？想一想，如何画钝角三角形较小两边上的高？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编精品教案直角三角形的一条直角边是另一条直角边上的高。直角三角形中，设 C 为直角，则边长有如下公式：AB2=BC2+AC2（勾股定理）例题： （1）一个直角三角形的三边长分别是15，20 和 25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5 （2） 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形（3）下列各阴影部分的面积有何关系（写出比例）？*三角形的三条高线交于一点， 一个三角形三条高所在直线交点在三角形外部的，这个三角形是钝角三角形。（2）中线：连结ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线。一个三角形有三条边，所以有三条中线， 中线将一个三角形分成两个面积相同的三角形（能否证明之？）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编精品教案三角形面积（底边高）2 画出ABC 的另外两边上的中线；说出哪条线段是 ABC 的哪条边上的中线观察ABC 的三条中线，说说你的发现。把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？*三角形的三条中线在三角形的内部交于一点例题： 在 ABC中，AD是 BC边上的中线， ADC与ABD的周长相差 5cm ，则AC-AB=_ 例题： 已知三角形的两边长分别为5 和 7， 则第三边上的中线x 的取值范围是 _。（3）平分线三角形的角平分线画A 的平分线 AD，交 A 所对的边 BC 于点 D，线段 AD 叫做ABC 的角平分线。画出ABC 的另外两条角平分线；观察三条角平分线， 说说你的发现。 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？*三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点例题： （1）在 ABC 中，AD是边 BC上的高， AE是BAC的平分线， B=470，C=730求DAE的度数。（2）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角（）(A)125(B)135(C)145(D)150（3）下列语句是对三角形的描述：三条线段首尾顺次相接所组成的图形就是三角形。已知 ABC ，则三边可以表示为AB=c,AC=b,BC=a. 三角形的角平分线是一条射线。 三角形的中线是一条线段。三角形的高是一条直线。 一个三角形的三个角都可能大于700。上述中错误的有（）1、 A 1个 B 2个C 3 个 D 4个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编精品教案练一练 3.如右图，在 ABC中,AD 是 ABC的 BC边上的中线 , 设ABC的面积为S （1）（2） ACD 的面积为（3）若点 E 是 AC 的中点，则（4）若点 F 是 AB 的中点，连结 EF、DF，求 DEF的面积。2. 三角形的角（1）三角形的内角和等于180。证法 1：延长 BC 到 CD，在ABC 的外部，以 CA 为一边， CE 为另一边作 1=A，于是 CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 又 1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法 2：过 A 作 EFBA，B=2(两直线平行 ,内错角相等 ) C=1(两直线平行 ,内错角相等 ) 又 2+1+BAC=180B+C+BAC=180*三角形中，最大的内角所对的边最大，可以简述为大边对大角，等边对等角。练一练：1. 如图 A=500，C=650，则 CBD=_ 2. 在ABC中， A:B:C=2:3:4，则A = B= C= . C B D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编精品教案3. 直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度 ?请证明你的结论 . 4.已知:如图在 ABC 中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500。例题如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向。求 ABC各角度数。（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（如何证明？） 。证明：如右图，图中 ABC 中，延长 BC 到 D，过 C 作直线 CE/AB，则有A1（）B2（）所以 AB+ACB=ACB+1+2=180所以 ACDAB。三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的外角和等于360例题： 如图，已知 AD 是ABD 和ACD 的公共边 .求证：BDC=BAC+B+C 练一练：1.ABCDEF.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编精品教案2.如图， D 是ABC 的 BC 边上一点，BBAD ，ADC 0,BAC=70. 求： （1）B 的度数；（2）C 的度数 . 3.已知：如图， AMN+ MNF+NFC=360，求证： ABCD（用多种方法证明）二 多边形1.多边形的内角和三角形内角和180。你知道长方形和正方形的内角和是多少？（如何证明？）如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？100边形呢？*利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n 边形的内角和等于 (n 2) 180* 可否从多边形内取一点证明？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编精品教案2.多边形的外角和：三角形的外角和是360 证明：如右图，在 ABC 中三个内角和等于180，其三个对应的外角为 1， 2，和 3，由于 A+B+C+1+2+3=540(三个平角之和 ) 所以 1+2+3=540180360三角形的外角共有6 个，外角和是指三个不同内角所对应的外角之和。思考： 你能否证明，四边形的外角和等360？五边形呢？六边形25 边形呢？练一练：1.已知一个多边形每个内角都等于108 ，求这个多边形的边数？2. 如图所示， 已知BCBECA60203， 求A的度数。三.平面镶嵌几个多边形进行平行镶嵌，关键在于其共同顶点对应的角度之和等于360。如，用正六边形进行平面镶嵌，由于正六边形每个角都是120，所以三个顶角相加等于 360，如下图所示。A E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编精品教案思考：那么，正三角形平面镶嵌呢？正四边形平面镶嵌呢？正五边形能否平面镶嵌？能否用两种正多边形进行平面镶嵌？三种呢？例题： 下列多边形中，能够铺满地面的是： （）A、正八边形B、正方形C、正三角形D、正六边形E、正五边形F、正十二边形例题：如图所示，求 A，B，C，D，E，F 的度数和。例题： 如图所示，求 1，2，3，4，5，6，7 的度数和。例题：已知正整数 a，b，c，abc 6，且 c 为最大边，请你判断是否存在以a，b，c 为三边长的三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，请你说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页