本章题头内容提要Contentschapter 3功与动能功与动能work and kinetic energy保守力与势能保守力与势能conservative force and potential energy机械能守恒定律机械能守恒定律principle of conservation of mechanical energy碰撞碰撞collision第一节3 - 13 - 1work and kinetic energy，。质点系动能定理对单个质点对单个质点下面作一简要证明下面作一简要证明证明随堂练习一2.25 107= 2 吨吨( = 6103 N/s )功的功的概念与特点概念与特点力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意：注意：练习二练习三第二节3 - 23 - 2conservative force and potential energy 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。 非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。保守力的功：及其做功的共同特点及其做功的共同特点下面将进一步讨论几种常见的保守力下面将进一步讨论几种常见的保守力重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹力的功弹力的功重力的功引力的功续引力功弹力的功弹弹弹保守力功小结势能概念初态初态势能势能末态末态势能势能保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。保守力做负功，物体系的势能增加。通常写成通常写成初态初态势能势能末态末态势能势能势能性质势能曲线为为势能零点势能零点选选地面地面：离离地面高度地面高度为为势能零点势能零点选选为为势能零点势能零点选无形变处选无形变处力势关系 势能是标量，保守势能是标量，保守力是矢量。两者之间力是矢量。两者之间是否存在某种普遍的是否存在某种普遍的空间关系？空间关系？ 普遍关系三维空间中某质点在保守力三维空间中某质点在保守力 作用下势能发生微变作用下势能发生微变随堂小议卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点OOr2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项1链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点OOr2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项2链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点OOr2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项3链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点OOr2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2选项4链接答案卫星在A，B两点处（请点击你要选择的项目）的势能差为上图中，AB卫星卫星地球地球质量m质量M近近地地点点远远地地点点OOr2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2第三节 机械能3 - 33 - 3principle of conservationof mechanical energy某一力学系统的某一力学系统的 机械能机械能是该系统的是该系统的 动能动能 与与 势能势能 之之 和和系统的系统的机械能机械能系统的系统的动动 能能系统的系统的势势 能能即即在在一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。一般情况下，系统的机械能并不保持恒定。系统机械能发生系统机械能发生变化的变化的外因外因：系统外各种形式的力对系统做功，系统外各种形式的力对系统做功，简称简称内因内因：系统内存在非保守力做功（系统内存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），简称简称只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。只有在一定条件下，系统的机械能才能保持恒定。principle of conservation of mechanical energy守恒条件与结果若若即即外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，外力和非保守内力不做功，或其总功为零时，条条 件：件：结结 果：果：系统的机械能系统的机械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此过程中系统机的械能表示此过程中系统机的械能用用 表过程中某时刻系统的机械能表过程中某时刻系统的机械能0则则0或或0即即 系统机械能不变系统机械能不变此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来此结果既是大量观测的总结和归纳，还可从动能定理和势能概念推演出来 ：守恒定律推演（推演及文字表述推演及文字表述）：续推演（推演及文字表述推演及文字表述）： 若某一过程中外力和非保守内力都不对若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。随堂练习一：机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（用守恒定律求运动参量（ x, v, a ）和和力（力（F ），），一般较简便，注意掌握。一般较简便，注意掌握。用守恒定律求解有条件用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：基本方法和步骤：分析条件选系统；分析条件选系统；根据过程状态算功能；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程。应用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面练习二球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面续练习二光光滑滑半半球球面面球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放证明：证明：滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意点球面任意点 P 处处由静止开始释放由静止开始释放滚至滚至 Q 点处开始点处开始切向脱离球面切向脱离球面证证 明：明：取系统：地球，质点。取系统：地球，质点。内力：重力。内力：重力。外力：支撑力，但不做功。外力：支撑力，但不做功。故故 在在 P Q 过程中机械能守恒过程中机械能守恒 (1)在在 Q 点处脱离球面时，质点动力学方程为点处脱离球面时，质点动力学方程为 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3)(4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.第三宇宙速度经典黑洞黑洞新证据 据据美美联联社社 2 0 0 4 年年 2月月19 日日报报道道，欧欧洲洲和和美美国国天天文文学学家家宣宣布布，他他们们借借助助 X X 射射线线太太空空望望远远镜镜，在在一一个个距距地地球球大大约约 7 7 亿亿光光年年的的星星系系中中观观测测到到了了耀耀眼眼的的 X X 射射线线爆爆发发。这这一一强强大大的的X X射射线线爆爆发发是是黑黑洞洞撕撕裂裂恒恒星的确凿证据。星的确凿证据。 据据天天文文学学家家的的描描述述，他他们们在在代代号号为为“RX-J1242-11”的的星星系系中中央央地地带带观观测测到到了了这这场场“生生死死决决斗斗”。黑黑洞洞的的质质量量约约为为太太阳阳质质量量的的一一亿亿倍倍，而而该该恒恒星星与与太太阳阳的的质质量差不多。量差不多。摘自人民日报摘自人民日报和平号有控坠落空间站椭圆轨道的扁率，与运行空间站椭圆轨道的扁率，与运行空间站椭圆轨道的扁率，与运行空间站椭圆轨道的扁率，与运行间站在近间站在近间站在近间站在近地点时到地心的距离为地点时到地心的距离为地点时到地心的距离为地点时到地心的距离为速度速度速度速度 有关有关有关有关 。设地球质量为。设地球质量为。设地球质量为。设地球质量为 空空空空 的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是逐步减小逐步减小逐步减小逐步减小 ，并在预设位置达下限，并在预设位置达下限，并在预设位置达下限，并在预设位置达下限开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。，续和平号 空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为 ，在该点的运动速率为 ，椭圆轨道的扁率与 的大小有关。 的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使 ，令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。第四节 碰撞collision3 - 43 - 4v2v1m1m1m1碰撞系统的动量，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。，因孤立系统不考虑外力，动量守恒。其内力为弹性力（保守力）做功。对心正碰，碰后系统弹性势其内力为弹性力（保守力）做功。对心正碰，碰后系统弹性势能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。能完全恢复到无形变的初态，系统机械能守恒，且动能守恒。对于对于m2u2m1u1m1v1m2v2完全弹性碰撞v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v2续全弹碰v1v2m2u2m1u1m1v1m2v2m2u2m1u1m1v1m2v2v1v2全弹碰速度公式m2u2m1u1m1v1m2v2(1)212m1v1212m2v2212m1u1212m2u2(2)m2(1)由由得得u1m1v1v2u2()(3)u1m1m2v1v2u2()(2)由由得得2222(4)(3)(4)得得u1v1v2u2即即v1v2u2u1(5)(3)由由得得(5)和和v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2公式讨论v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)u1)(m1m2u22m1m2m(1)v2v2u2u1v1归纳上述推导结果归纳上述推导结果讨论：讨论：v1v2v2v1v2v1v2v1完全非弹性碰撞随堂练习一v1u2)(m2m1u12m2m2m(1)随堂练习二：，12静静30400 m/s碰前碰前碰后碰后12，XY 1，2，为同类粒子，为同类粒子, m 相同，在一水平面相同，在一水平面 X-Y 上上发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向 上无上无外力作用，其碰撞过程如下图所示：外力作用，其碰撞过程如下图所示：续练习二：，12静静30400 m/s碰前碰前碰后碰后12，XY 1，2，为同类粒子，为同类粒子, m 相同，在一水平面相同，在一水平面 X-Y 上上发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向发生弹性碰撞，粒子系统在水平的各个方向 上无上无外力作用，其碰撞过程如下图所示：外力作用，其碰撞过程如下图所示：静30400 m/s碰前碰后，：，1，2，为同类粒子，m 相同，发生弹性碰撞。XYX-Y 为水平面u1v2v1u1mv1v20mm212mu102v112m2v212m由由题意知，系统在水平面上动量守恒，且动能守恒。题意知，系统在水平面上动量守恒，且动能守恒。u1v1v2u1v1v2222判知判知三三矢量构成矢量构成直角三角形直角三角形290 30 602，得得u1v1cos40023346 (ms-1)u1v2sin40021200 (ms-1)由由三角关三角关系可算得系可算得附一：非弹碰附二：恢复系数作业HOME WORK3 - 123 - 1 53 - 1 83 - 2 13 - 2 5