名师精编优秀教案数学与信息科学学院教案课题圆的标准方程专业数学与应用数学指导教师王 凡 彬班级20XX 级 3 班姓名徐 才 欢学号20110241031 20XX 年 5 月 5 日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案4.1.1 圆的标准方程教学目标知识目标：掌握圆的标准方程及其推导过程；会根据圆心坐标、 半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程中熟练准确地找出圆心坐标和半径能力目标：通过对圆的标准方程推导的学习，培养学生用代数的方法解决几何问题的能力，渗透数形结合的思想；培养学生自主探究，合作交流的能力情感目标：培养学生积极思考、自主构建知识体系的学习态度；让学生感受数学的现实美、抽象美，体会圆的标准方程形成过程的严谨美教学重点圆的标准方程的求法及应用. 教学难点根据不同的已知条件，运用待定系数法求圆的标准方程. 教学方法教法：探究式教学法，讲练结合法.学法：教师引导下的探究式学习.教学教具：三角板，圆规，彩色粉笔 .课型：新授课教学过程一、导入新课前面我们已经学习了两点间的距离公式，已知1122(,),(,),A xyB xyAB、间的距离为多少？在平面直角坐标系当中，确定直线的要素是什么？圆呢？现在请同学们结合自己身边的事例想一想，有哪些图形是圆形的？下面有几幅图，大家观察下，正对着大家的这个面的图形是什么形状？可见在生活中是非常常见的.古希腊毕达哥拉斯学派认为“一切平面图形中最美的是圆形.”那么同学们拿出你们的三角板和圆规在本上画出在直角坐标系中的一个圆. 二、探究新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案我们一起来画一个圆 ,设圆心为( , )C a b,半径为 r，大家回想一下如何求直线的方程的？设( , )M x y为圆上任一点，那 M 点满足什么条件？我们把满足这种条件的集合称为圆 .如果设集合为 P ，如何用集合语言来描述以( , )C a b为圆心，r为半径的圆？（PM MCr ）我们知道了MC、点的坐标，可以计算出22(x)()CMayb，根据 CMr ，则有22(x)()aybr ，化简后为222()()xaybr.那我们很容易就能知道，若点( ,)M x y在圆上 ,由上述讨论可知 ,点 M 的坐标满足方程；反之若点 M 的坐标满足方程 ,这就说明点 M 与圆心 C 的距离为r,即点M 在圆心为A的圆上 .我们把这个方程称为以( , )C a b为圆心，r为半径的圆的标准方程 .三、例题讲解例 1 写 出圆 心 为)3,2(A， 半径 长 为 5 的圆 的标 准 方 程 ， 并判 断点)1,5(),7,5(21MM是否在圆上 . 分析: 要求写出圆的标准方程 , 只需要找出圆心和半径即可. 判断点是否在圆上, 可直接把点代入到方程中看等式是否成立. 解: 圆心是)3,2(A, 半径长等于 5 的圆的标准方程是25)3()2(22yx. 把点)7, 5(1M的坐标代入方程25)3()2(22yx, 左右两边相等 , 点1M的坐标适合圆的方程, 所以点1M在这个圆上 ; 把点) 1,5(2M的坐标代入方程25)3()2(22yx, 左右两边不相等 , 点2M的坐标不适合圆的方程, 所以点2M不在这个圆上 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案探究: 点),(000yxM在圆222ryx内的条件是什么 ?在圆222ryx外呢? 说明: 计算点到圆心的距离与半径的大小关系入手. 点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为 ddr在圆内；dr在圆上；dr在圆外 . 例 2 ABC 的三个顶点的坐标分别是(5,1),(7,3),(2,8)ABC,求它的外接圆的方程. 分析：要求三角形的外接圆的方程， 需要找出圆心和半径， 而外接圆的圆心就是ABC的三边的垂直平分线的交点，它到三顶点的距离相等.解：设所求圆的方程为222()()xaybr因为(5,1),(7,3),(2,8)ABC都在圆上，则有)3(.)8()2()2()3()7() 1 (,)1()5(222222222rbarbarba解此方程组得.5,3,2rba所以，ABC的外接圆的方程为：22(2)(3) =25xy. 四、巩固练习练习 已知圆 C的圆心为（ 1，4） ，半径等于 4，判断原点与圆 C的位置关系解：由已知条件，可得圆的标准方程为，22(1)(4)16xy，将原点坐标 o（0,0 ）代入方程，有22(01)(04)1716，所以原点在圆 c 外. 五、课时总结1 知识梳理（1）圆的标准方程（2）点与圆的位置关系2 方法总结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案待定系数法3 思想提炼用代数的方法解决几何问题，数形结合的思想.六、课后作业1、必做题 :习题 4.1 A 组 1(2)(4),3 选做题 :B 组 1 题2、复习本节内容并预习下一节圆的标准方程.板书设计1 非多媒体教学4.1.1圆的标准方程1 圆的标准方程特例2 点与圆的位置关系例题练习例 21 复习2 圆的标准方程的推导作业布置2 多媒体辅助教学4.1.1 圆的标准方程多媒体展示区1 圆的标准方程的推导2 圆的标准方程3 点与圆的位置关系例 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页