学习好资料欢迎下载1 二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度时间=路程顺水速度 =静水速度水流速度逆水速度 =静水速度水流速度（2）工程问题：工作效率工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验 ,答）列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍总分问题：较大量=较小量 +多余量，总量 =倍数倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流（风）：航速 =静水（无风）中的速度+水（风）速2 逆流（风）：航速 =静水（无风）中的速度-水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量（1增长率） =增长后的量，原量（1减少率） =减少后的量（7）浓度问题：溶液浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率（9）利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（ 13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的讲解：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为： x- 9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为：（金融分配问题）小华买了10 分与 20 分的邮票共16 枚，花了2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买x 枚 10 分邮票， y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数 =总枚数可列方程为：2、10 分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为： 10X+ = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习好资料欢迎下载2 （做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4 个小狗、 7 个小汽车用去3 小时 42 分，做 5 个小狗、 6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做1 个小狗、 1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程 + 可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：（倍数问题）某市现有42 万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工厂1.1 , 这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口可列方程为：（1+0.8） x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为：2、萍果总数 = 可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水 12 千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 = 可列方程为： x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售4.2 元的糖果为x 千克，每千克售3.4 元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2 元的糖果销售总价+ = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载3 可列方程为：2、每千克售4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为：（几何分配问题）如图：用8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长= 可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为y。题中的两个相等关系：1、个位数字 = -5 可列方程为： 2、新两位数 = 可列方程为：（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5 辆甲种货车和6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为：规律方法一般性应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载4 （和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. （和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8 分之一多5 米；第二天修了全程的5 分之一少14米，还剩63 米，求这条公路有多长？（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115 名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10 元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了 5 元，两班的捐款总额为785 元，问两班各有多少名学生? （行程问题）一条船顺流航行，每小时行20 千米；逆流航行每小时行16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行千米？（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3 千米，平路每小时走4 千米，下坡每小时走5 千米，那么从甲到乙地需90 分，从乙地到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？（行程问题）甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50 米处甲 ,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙 ,甲两地后立即返身往回走,结果甲 ,乙两人在距甲地100 米处第二次相遇,求甲 ,乙两地的路程 . （行程问题）两列火车同时从相距910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇 ,如果第一列车比第1 二列车早出发4小时 20 分,那么在第二列火车出发8 小时后相遇 ,求两列火车的速度. （行程问题）某班同学去18 千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组 ,甲组先乘车 ,乙组步行 .车行至 A 处,甲组下车步行 ,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60 千米 /时,步行速度是4 千米 /时,求 A 点距北山站的距离 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载5 （分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用8 节火车车厢和20 辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用 10 节火车车厢和6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1 个得 3 分，小明爸爸投中1 个得 1分.结果两人一共投中了20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？（分配问题）一级学生去饭堂开会，如果每4 人共坐一张长凳，则有 28 人没有位置坐，如果6 人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数（分配问题）某车间原计划30 天生产零件165 个。在前8 天，共生产出52 个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中投中得分，除了个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？（分配工程问题）现要加工400 个机器零件，若甲先做1 天，然后两人再共做2 天，则还有60 个未完成；若两人齐心合作3 天，则可超产20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50 吨，还剩下25 吨装不完；如果每艘船再多装5 吨，还有 35 吨空位求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500 张正方形纸板和1001 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载6 （金融问题）五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368 元，这两面种商品原价之和为500 元，问两种商品原价各是多少元？（金融问题）某厂买进甲 ,乙两种材料共56 吨,用去 9860 元.若甲种材料每吨190 元,乙种材料每吨160 元,则两种材料各买多少吨？（金融问题）某人用 24000 元买进甲 ,乙两种股票 ,在甲股票升值15%, 乙股票下跌10% 时卖出 ,共获利 1350 元,试问某人买的甲 ,乙两股票各是多少元？（金融问题）某家庭前年结余5000 元 ,去年结余9500 元,已知去年的收入比前年增加了15%, 而支出比前年减少了 10%, 这个家庭去年的收入和支出各是多少？（金融问题）某人装修房屋,原预算 25000 元.装修时因材料费下降了20%, 工资涨了10%, 实际用去21500 元.求原来材料费及工资各是多少元19 （2012?宿迁）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60km/h 的速度走平路， 后又以 30km/h 的速度爬坡，共用了 6.5h；汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？图一图二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载7 20 （2012?苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位： m3）？21 （2012?南昌）小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈： “ 今天买这两样菜共花了45 元，上月买同重量的这两样菜只要36 元 ” ；爸爸： “ 报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20% ”；小明： “ 爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤） 22 （2012?娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260 元篮球排球进价（元 /个）80 50 售价（元 /个）95 60 （1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？13 （2012?湘潭）湖南省2011 年赴台旅游人数达7.6 万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3 人去台湾旅游，计划花费20000 元设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000 元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为14（2012?黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打 8 折销售，售价为 2240 元， 则这种电器的进价元15 （2012?咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元16 （2012?天门）学校举行 “ 大家唱大家跳” 文艺汇演， 设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目有个17 （2012?阜新）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为 20 则图 2 中部分的面积是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页