第十二章全等三角形第十二章全等三角形12.312.3角的平分线的性质角的平分线的性质武汉专版武汉专版八年八年级上册级上册12.3.212.3.2角的平分线的性质角的平分线的性质( (二二) )1如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1处 B2处 C3处 D4处2如图，在ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于点R，PSAC于点S，下列结论：ASAR；QPAR；BRPQSP.其中正确的是( )A B C D3如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A60，则BOC_DB1204在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，BC90，点E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，则EAB的度数是_5(新洲区期末)如图，四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，ABC55，并且BADCAD180，那么ADC的度数是_6如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，BECF.求证：AD是ABC的角平分线【解析】DEAB，DFAC，BEDCFD.又BDDC，BECF, RtBDERtCDF(HL)，DEDF.又DEAB，DFAC，AD是ABC的角平分线3562.57(2017武昌区期中)如图，在ABC中，点D是BC上的一点，已知DAC30，DAB75，CE平分ACB交AB于点E，连接DE，则DEC()A10 B15 C20 D258如图，ABCABC，ABC90，A30(0ABA60)，AC与AC交于点F，与AB交于点E，连接BF.当BEF为等腰三角形时，AB A的度数为_B20或409(武珞路中学期中)如图，ABC中，C90，DEAB于点E，点F在AC上，且BEFC，BDFD，求证：AD是BAC的平分线【解析】在RtCDF和RtEDB中，DFDB，CFEB，RtCDFRtEDB(HL)，DCDE.又DCAC，DEAB，AD是BAC的平分线10如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP.(1)求证：PA平分BAC的外角CAM；(2)过点C作CEAP，E是垂足，并延长CE交BM于点D.求证：CEED.【解析】(1)如图，过P作PTBC于T，PSAC于S，PQBA于Q，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角的平分线相交于点P, PQPT，PSPT, PQPS, AP平分DAC, 即PA平分BAC的外角CAM.(2)PA平分BAC的外角CAM, DAECAE, CEAP, AEDAEC90. 在AED和AEC中，DAECAE，AEAE，DEACEA，AEDAEC(ASA)，CEED.11如图，ABC和AED均为等腰三角形，ABAC，ADAE，且BACDAE，连接BE，CD交于点O，连接AO，求证：(1)BAECAD；(2)OA平分BOD.【解析】(1)BACDAE, BAECAD, 在BAE和CAD中，ABAC，BAECAD，AEAD, BAECAD(SAS)(2)如图，过点A分别作AFBE于F，AGCD于G. BAECAD，AFBE，AGCD，AFAG.又AFBE于F，AGCD于G, OA平分BOD.