个人整理精品文档，仅供个人学习使用1 / 13 高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长、短轴之和为，则椭圆方程为.16410022yx.11006422yx.1100641641002222yxyx或.110818102222yxyx或.若方程，表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是.(， ) .(，) .(， ) .(，) .已知圆，又(3，)，为圆上任一点，则的中垂线与之交点轨迹为(为原点 ) .直线.圆.椭圆.双曲线二、填空题.设椭圆1204522yx的两个焦点为、 ，为椭圆上一点，且，则. .(年全国高考题)椭圆的一个焦点是(，)，那么 . 三、解答题.椭圆2222byax( )() 、 ()()为椭圆的右焦点，若直线,求椭圆的离心率. .在面积为的中，21，建立适当的坐标系，求以、为焦点且过点的椭圆方程. .如图，从椭圆2222byax ( )上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线. ()求椭圆的离心率；()设是椭圆上任意一点，是右焦点，求的取值范围；() 设是椭圆上一点，当时，延长与椭圆交于另一点，若的面积为3，求此时椭圆的方程 .参考答案一、二、5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用2 / 13 ,40|100)2(|562|:|212222121PFPFcPFPFaPFPF提示() . 5. 三、 .215.以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422yx.()22(),2()1255022yx提示： ()轴， ,代入椭圆方程求得ab2, ,2abkacbAB , cbabacb2从而22. ()设,则 2a1F2c. 由余弦定理 ,得212222124rrcrr1242)(21221221221rrarrcrrrr, 01)2(2212rra当且仅当时，上式取等号. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用3 / 13 , ,2. ()椭圆方程可化为122222cycx,又，.21bakAB2()代入椭圆方程，得2c. 求得,526c到的距离为,362c.25320|2121cdPQSPQF椭圆方程为.1255022yx椭圆训练题：1.椭圆19822ymx的离心率21e，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用4 / 13 2.椭圆的准线方程是3.已知、 为椭圆192522yx的两个焦点， 、为过的直线与椭圆的两个交点，则的周长是4.椭圆12222byax0ba上有一点到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则点的坐标是5.椭圆12222byax焦点为、，是椭圆上的任一点，为的中点，若的长为，那么的长等于6.过椭圆1273622yx的一个焦点作与椭圆轴不垂直的弦，的垂直平分线交于，交轴于，则FN：AB7.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32e，长轴长是，则椭圆的方程是8.方程1162522mymx表示焦点在轴上的椭圆，则的值是9.椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是10. 椭圆142222bybx上一点到右焦点的距离为，则点到左准线的距离是11. 椭圆2,4, 1cscsec2222ttytx，这个椭圆的焦点坐标是12. 曲线023122mmyymx表示椭圆，那么的取值是13. 椭圆13422yx上的一点11, yxA，点到左焦点的距离为25，则14. 椭圆19216122yx的两个焦点坐标是15. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为16. 椭圆上一点与两个焦点、所成的1F 中，1221,FPFFPF，则它的离心率17. 方程142sin322yx表示椭圆，则的取值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用5 / 13 18. 若065562222yx表示焦点在轴上的椭圆，则的值是19. 椭圆192522yx上不同的三点2211,59,4,yxCByxA与焦点0 ,4F的距离成等差数列，则21xx20. 是椭圆192522yx上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的倍，则点的坐标是21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的倍，且过6,2的椭圆方程是22. 在面积为的中，2tan,21tanNM，那么以、为焦点且过的椭圆方程是23. 已知，0 ,3,0,3BA且三边、的长成等差数列，则顶点的轨迹方程是24. 椭圆1422ymx的焦距为，则的值是25. 椭圆14922yx的焦点到准线的距离是26. 椭圆112222mymx的准线平行于轴，则的值是27. 中心在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆方程是28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于29. 中心在原点，一焦点为50,01F的椭圆被直线23xy截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是30. 椭圆的中心为0, 0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是31. 过点2,3且与椭圆369422yx有相同焦点的椭圆方程是32. 将椭圆192522yx绕其左焦点逆时针方向旋转，所得椭圆方程是33. 椭圆192522yx上一点到右准线的距离是，那么点右焦半径是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用6 / 13 34. 是椭圆14322yx的长轴，是一个焦点，过的每一个十等分点作的垂线，交椭圆同一侧于点， ， ，则11912111BFFPFPFPAF的值是35. 中心在原点，一焦点为（，） ，长短轴长度比为，则此椭圆方程是36. 若方程222xky表示焦点在轴的椭圆，则的取值是37. 椭圆221123xy的焦点为、，点为椭圆上一点， 若线段的中点在轴上，那么1PF：2PF38. 经过123,2 ,2 3,1MM两点的椭圆方程是39. 以椭圆的右焦点（为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率是40. 椭圆的两个焦点、及中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是41. 点,0a到椭圆2212xy上的点之间的最短距离是42. 椭圆2214xy与圆2221xyr有公共点，则的取值是43. 若kR，直线1ykx与椭圆2215xym总有公共点，则的值是44. 设是椭圆上一点，两个焦点、，如果00211275 ,15PF FPF F，则离心率等于45. 是椭圆22143xy上任一点，两个焦点、 ，那么12F PF的最大值是46. 椭圆2244xy长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是47. 椭圆长轴长为，焦距4 2，过焦点作一倾角为的直线交椭圆于、两点，当MN等于短轴长时，的值是48. 设椭圆22143xy的长轴两端点、 ，点在椭圆上，那么直线与的斜率之积是49. 倾斜角为4的直线与椭圆2214xy交于、两点，则线段的中点的轨迹方程是50. 已知点（，）是椭圆上的一点，是椭圆上任一点，当弦长取最大值时，点的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用7 / 13 椭圆训练题答案. 544或. 1y . 20. 0,0,bb或. 2sa. 1: 4. 2222119559xyxy或. 9252m. 33. 2 3b. 0,cos2t. 1,. 1. 17,2, 17,2. 22194xy. cos2cos2. 37,88kkkZ. 6,6. 8. 15 3 7153 7,4444或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用8 / 13 . 222211148371352xyxy或. 2241153xy. 2213627xy. 53或. 4 514 555和. 102mm且. 22143xy. 12 522. 2212575xy . 222211259925xyxy或. 2211510xy. 22441925xy. 6. 203. 222221111xyttt. 0,1. 7. 221155xy. 31. 2. 2122aaa或或. 6,33. 且. 63. . 1625. 566或. 34. 144,5,5455yxx . 421,33椭圆训练试卷一、选择题： 本大题共小题， 每小题分， 共分 请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内椭圆3m2ymx222的准线平行于轴，则实数的取值范围是（）23且且且 、 、 、分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）22abba2ca2cb2短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为、，过作直线交椭圆于、两点，则的周长为（）下列命题是真命题的是（）到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆到定直线ca2和定 ( ，) 的距离之比为ac的点的轨迹是椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用9 / 13 到定点 (， ) 和定直线ca2的距离之比为ac() 的点的轨迹是左半个椭圆到定直线ca2和定点 ( ，) 的距离之比为ca() 的点的轨迹是椭圆是椭圆4x23y2上任意一点， 、是焦点，那么的最大值是（）300椭圆22b4x22by上一点到右准线的距离是3，则该点到椭圆左焦点的距离是（）233椭圆12x23y2的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（）倍倍倍倍设椭圆22ax22by() 的两个焦点是和，长轴是1A，是椭圆上异于、的点，考虑如下四个命题：1F1F；) 的两顶点 ( ，) 、( ，) ，右焦点为，且到直线的距离等于到原点的距离，则椭圆的离心率满足（）2222 22 ，66，3m4，34m22，故2，2由，得，也即 () ，于是有3mx434m22，由，得椭圆7x27y22夹在直线6间两段弧，且不包含端点由，得椭圆解：（）设，则21FPF21，由 2a，4c，得212PFFcos1b2代入面积公式，得21FPF2121PFFcos1PFFsin2PFF2133（）设，点( ，)() ()tgtg1tgtg202020000yxa1yxayxa220200ayxay2220ax220by，22ba202220ybbaay2022ycab23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页个人整理精品文档，仅供个人学习使用13 / 13 33， 即 3c4a2c- 4a，解之得32 ，36为所求解： （）用待定系数法椭圆方程为22y3x（）设为弦的中点由, 1y3x,mkxy22得（）（）由，得，1k3mk32xx2NM，从而，1k3m2km31k3m2由，得km31k3m2k1，即 2m 将代入，得2m ，解得由得31m2解得21故所求的取值范围为（21，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页