一 . 预习报告1. 拉伸法测金属丝的杨氏模量2.实验目的1、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法；2、学会用逐差法处理数据；3、学习合理选择仪器，减小测量误差。3.实验原理1.根据胡克定律，在弹性限度内，其应力 F/S 与应变L/L 成正比，即F ELSL本实验的最大载荷是 10kg，E 称为杨氏弹性模量。2.光杠杆测微原理，由于很小， 消去角，就可得：L 图 11 光杠杆原理8FLDx式中 L 为金E 2(A1 A0)2Dd xA1 A0属丝被拉伸部分的长度，d 为金属丝的直径，D 为平面镜到直尺间的距离，X 为光杠杆后足至前两足直线的垂直距离，F 为增加一个砝码的重量（=mg）, A1-A0是增加一个砝码后由于金属丝伸长在望远镜中刻度的变化量。4. 实验仪器表 1实验仪器型号及主要技术参数仪器名称仪器型号主要技术参数静态杨氏模量仪YMC1.8m卷尺2 m2 mm螺旋测微器0-25 mm0.01 mm游标卡尺0-150 mm0.02 mm5.实验内容用拉伸法测量金属（碳钢）丝的杨氏模量6注意事项（1）光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可再动，否则所测的数据无效，实验应从头做起。（2）加减砝码要轻放轻取，并等稳定后再读数。（3）所加的总砝码不得超过 10kg。（4）如发现加、减砝码的对应读数相差较大，可多加减一、二次，直到二者读数接近为止。（5）使用望远镜读数时要注意避免视差。（6）注意维护金属丝的平直状态，在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭折。7预习思考题回答（1）实验中对 L、D、X、d 和L 的测量使用了不同仪器和方法，为什么要这样处理分析它们测量误差对总误差的贡献大小。解：L、D 较长（m 数量级），用米尺量可得 5 位有效数字，L 的主要测量误差是端点的不确定，测量时卷尺难以伸直；D 的主要测量误差是卷尺中间下垂。这两个量只作单次测量即可；X 通常为 48cm，用游标尺量可得 4 位有效数字，也只作单次测量即可。测量的主要误差是垂直距离的作图误差（可利用游标尺两卡口尖，一端和光杠杆后足尖痕相合，并以此点为圆心，以另一端画园弧，调节长度使园弧和前两足连线相切，此时的读数即为 X）；d 为0.8mm 量级， 且上下的粗细不完全均匀， 需多次测量， 用螺旋测微器可得 3 位有效数字，而且在 Y 中 d 是平方项,对总误差的贡献占第二位,不可忽略。此外 d 应在金属丝的平直处测量,否则会有附加误差；L 约为0.6mm，利用光杠杆法放大2DX4050 倍，A 约为 13cm，是造成总误差的主要因素，其主要测量误差有金属丝的弯曲、金属丝的弹性疲劳、光学系统的稳定性、视差、读数误差等，光学系统相对位置的不正，也会引起系统误差（见第 3 题）。（2）为什么 L、D、X 都只需测量一次，而 d 的测量却较为复杂解：L、D、X 测量误差对总误差的贡献可忽略，故只需测量一次；而 d 的误差较大，其贡献不可忽略，而且上下直径不匀，加载和不加载也有不同，故需在不同条件下作多次测量（但随机误差的计算则可近似地看作是在相同条件下的多次测量）。8. 数据记录表格表 2望远镜中直尺读数记录mi/kg直尺读数加砝码0.00/cm减砝码.00表 3金属丝直径测量数据记录金属丝直径未加载时加满载时d上/mmd中/mmd下/mm螺旋测微器零点读数/mm表 4其它测量数据记录D/cmL /cmX /cm二.实验过程记录2.实验中的现象和处理（1）加砝码时图像抖动，加减砝码时轻放轻取，等稳定后再读数。（2）发现加、减砝码的对应读数相差较大，又重复加、减砝码一次，前后二组读数接近了。三.数据处理及结果分析1.数据处理（1）用逐差法处理数据，求A4i Ai的平均值A，并写出A的结果表示式；表 5望远镜中直尺读数数据处理mi/kg直尺读数/cm加砝码减砝码0.00.00.00Ai/cm(A4i Ai)/cmA/cm（2）求金属丝直径的平均值d，并写出d的结果表示式；表 6金属丝直径测量数据处理金属丝直径未加载时加满载时d/mmd上/mmd中/mmd下/mm螺旋测微器零点读数(mm)(udd/mm22Sd仪0.01820.0052 0.019)（3）计算出杨氏模量：8FLD849.878.2102135.4102E (N /m2)23232d xA3.142(0.74310) 6.800101.5610=1.8051011(N /m2)其中：F mg，m 4kg而A是加4kg的平均变化量。（4）按不确定度传递公式计算：uEu u u 0.0190.0020.012dxA=2 =7%E0.7436.8001.56dXA则：222222uE=(uE/ E)E=1.8051011(N /m2)=1011(N /m2)结果表达式E=E+uE=(1.80 0.12)10这里可忽略 F、L、D 的不确定度，因为它们的相对不确定度在%以下。（5）和书后附录附表 7 中钢的杨氏模量值作比较：计算百分差11(N /m2)E E01.80 2.00100% 100% 10%E02.002.误差分析:百分差为-10%，（1）就仪器而言最大误差不超过如下：表 7测 m、L、D、d、X、A 由仪器引入的不确定度待测范围M=71kgL=80.00cmd=0.0600cmX=8.000cmA=4.00cm选用仪器砝码卷尺千 分尺游标卡尺米尺分度值0.1cm0.1cm0.001cm002cm0. 1cm仪仪0.4g0.2cm0.2cm0.0004cm002cm0. 05cm（仪仪/X）100%仪仪/m=0.4g/1kg=%仪仪/L=%仪仪/D=%仪仪/d=%仪仪/X=%仪仪/A=%D=150.00cm卷尺uEu u u u uu mLD2dXA=%。EmLDdXA（2）从实验数据看望远镜中直尺读数A4i Ai（cm）波动不大，满足胡克定律结论，加、减载荷过程无失误，读数稳定。金属丝直径测量数据d值波动较大，在测量中螺旋测微器使用正确，读数稳定。原因应是金属丝本身的问题，仔细看，金属丝已生锈，自然造成金属丝直径偏大,查找d参考值为 0.0700mm，造成误差的大小分析如下：222222d参考值为 0.0700mm，则E 1.9791011N /m2E EE100% 1.80 1.98100% 10%1.98由以上分析知，实验的主要误差为金属丝直径测量的误差。3.结果的分析讨论本实验用拉伸法测碳钢丝的杨氏模量，结果为1.8051011(N /m2)参考值1011(N /m )，理和误差分析得到如下结论：静态杨氏模量仪测量金属丝的杨氏模量结果可靠；实验中所采用的光杠杆法，将微小的长度测量转换为微小的长度放大量的测量，提高了实验的精确度，是一种很好的测微方法； 实验中长度测量仪器的选择是通过分析直接测量各部分的不确定度对测量结果的总不确定度贡献的大小（影响的大小），来确定哪些量需要精细测量以减小其不确定度的影响，而哪些量测量不必苛求也不致影响最后的结果，选择仪器合理。实验中（1）加砝码时图像抖动，加减砝码时轻放轻取，等稳定后再读数。否则读数不易读准，可能造成实验重测。（2）发现加、减砝码的对应读数相差较大，又重复加、减砝码一次，前后二组读数接近了。这样可消除弹性滞后效应引起的系统误差。2碳钢丝的杨氏模量，误差原因已在前面进行了分析，是金属丝自身生锈造成。通过数据处本实验的望远镜部分可采用 CCD 系统采集，实验操作难度会降低，同时会减小读数误差。