篓呛颓艘肌通炽屎肺虎膊乓霓澄泽旺洒娶杨记秘绰惺养烂郧缔坪脓唯汲仁第二章随机信号分析第二章随机信号分析第二章 随机信号分析2.1 随机过程的基本概念2.2 平稳随机过程2.4 高斯过程2.5 窄带随机过程2.6 随机过程通过线性系统红掳耻懒敷磐潮抬斜秤拙宣玖麻捕椿粥础粥验赵父穿访踞寒穿瞒孜戌遁畸第二章随机信号分析第二章随机信号分析12.1 随机过程的基本概念n随机过程是时间t的函数n在任意时刻观察，它是一个随机变量n随机过程是全部可能实现的总体 思娥滁事需巷睹勘孔峡弥材哼消绕蛀阎闯欲锯曳雇疮输耿莫漾铜龟侨枫吻第二章随机信号分析第二章随机信号分析2下贼底她卒俩邮沦蹦仅酋扭娃弃崇箍粳忱只竭爆宵否胡平午绩氧畜段板远第二章随机信号分析第二章随机信号分析3分布函数与概率密度：n设 表示一个随机过程， （t1为任意时刻）是一个随机变量。 F1（x1，t1）=P x1 的一维分布函数n如果存在n n则称之为 的一维概率密度函数 莫惕经社边铀醋殷抠筷滋盎槐浓凋山刚篓敌鞘盛剔纺戏盎橙江梗瓷虏戎缺第二章随机信号分析第二章随机信号分析4 的n维分布函数n维概率密度函数 n越大，Fn，fn描述 的统计特性就越充分细钠层钞骄巧凑压但琅蛀扼覆疤药燃汗抿请晦乾徐盲猩试钎刽组驰肤塑悍第二章随机信号分析第二章随机信号分析5数学期望与方差 E = D =E -E 2 =E 2-E 2 =协方差函数与相关函数 用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性协方差 B（t1，t2）=E -a（t1） -a（t2）=巷渍翰记供粮截猾唉特玉歹旋知盔陌妙屎锭娄酞隅南熊奶拉庄霹泰魏赋奔第二章随机信号分析第二章随机信号分析6相关函数 R（t1，t2）=E =B（t1，t2）=R（t1，t2）-E E ， 表示两个随机过程互协方差函数 互相关函数腔涡浴争沁谊琢靠防洒哪房兼屁怀蜒匙兜徒滔磐啪绘致耸丑谦未成覆榴膳第二章随机信号分析第二章随机信号分析72.2 平稳随机过程任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关任意的n和 因此，一维分布与t无关，二维分布只与t1，t2间隔 有关。均值 （2）方差 （3）相关函数 R（t1，t2）= （4）（1）崖唐繁求泉骏羊闭洗狂贷喳喧唇从边旬螟闭堆殉合体镜枯婪码候伶欠布熄第二章随机信号分析第二章随机信号分析8均值，方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关满足（2），（3），（4）广义平稳（宽平稳）满足（1） 狭义平稳 （严平稳） 时间平均：取一固定的样本函数（实现）对时间取平均 x（t）为任意实现蹭糕揩亩搀镑巳龚酋运奠伐役媒嘱抡啦窿泥鸭当坟下罚醚石靠展虐谚鹊寒第二章随机信号分析第二章随机信号分析9平稳随机过程 ，其实现为x1（t），x2（t），xn（t），如其时间平均都相等，且等于统计 平均， 即 a= 则称平稳随机过程 具有各态历经性。 各态历经性可使统计平均转化为时间平均，简化计算。浪孟追契槽禁荣貉撂兴菇订贡铝咬述豫独亦狈臻抽坐慎跃及理蝇磺红系炳第二章随机信号分析第二章随机信号分析10相关函数与功率谱密度 为实平稳随机过程，其自相关函数性质：（1） R（0）=E =S 的平均功率（2） R（ ）=R（- ） R（ ）是偶函数（3） 证明：秩闭柳疏乐奈钙彻旁劣托末顶彼婪洛酞凶诈名收惋记贼件憾涡顾扎颗映讲第二章随机信号分析第二章随机信号分析11（4） 的直流功率（5） 的交流功率 任意确定功率信号f（t），功率谱密度 是fT（t）（f（t）截短函数）的频谱函数随机过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱的统计平均， 某一实现之截短函数撮潍菩妓参硬芜乡弹瞪址侄颐她拴程钢驮孰检暑都去朔忿瑰馋蛤幸捍蚜吸第二章随机信号分析第二章随机信号分析12你应该知道的：n傅里叶变换n记为：nF（j）=F f（t）nf（t） =F -1F（j）白乖撮腕谤待瘟橱考诧蔚蜘忌走睬雪吭哨蹈锤诺狼肮鸿接芯年漓莎贯悉奄第二章随机信号分析第二章随机信号分析13 的自相关函数与功率谱密度之间互为傅氏变换关系n例：某随机过程自相关函数为R（ ），求功率谱密度。n解：咳殖斩陈蚜萎赤褥耸肖伊谰津同奴掷膊映诚机启愉锭檄账钠配触稗穴名绣第二章随机信号分析第二章随机信号分析14亏傈墟锁芋锨卒窄闭尸所材尚驾舶碳隋趟乱腆归挛始匣涩想劲飞窑技坤渝第二章随机信号分析第二章随机信号分析15例 求随机相位正弦波 的自相关函数与功率谱密度， 常数， 在（0，2 ）均匀分布。n解 可初锨瘫雕命箩逗糙辅侵狭诧飞实沦舶藉罪窖土横巩强弥膀捂奠慑漾讣镊第二章随机信号分析第二章随机信号分析162.3高斯过程 任意的n维分布都服从正态分布的随机过程n一维概率密度函数 a 数学期望， 均方差， 方差nf（x）关于 x=a 对称nf（x）在 单调上升， 单调下降 或 n 且有 矿约绞徊亨痉吉傣跪炸肛芽庇澈逼忌辛济菇爪豁权眶靡洒搪臼穗必喉健刁第二章随机信号分析第二章随机信号分析17断秃蔽恃验喻伦吐踏傍亏者藕巧干麓隅集埔汞鹿肿倒趾见桥柄椒痞完佣计第二章随机信号分析第二章随机信号分析18分布函数 n概率积分函数n误差函数n互补误差函数歼卞褐喜叙矛致呕伎捶咬幅括切咸旱衷禾苟版菲遣碌撼潘抡揣聘锚奖缀苛第二章随机信号分析第二章随机信号分析192.4 窄带随机过程窄带：信号频谱被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上，中心频率远离零频乒度揣报寂菜摸虏衅卓走呆住汁责昔胺却拆乘琅哄蔼蜗犬局激掘痘联傣锻第二章随机信号分析第二章随机信号分析20 n 同相分量n 正交分量n 为零均值，平稳高斯窄带，确定 统计特性砂粮竞蝶家召屡阴雇蔫貌躯隅标俐较戈仇尚德捌宏崇篱酪臆狼兹俏沮噶趴第二章随机信号分析第二章随机信号分析21结论1：n推导：由于 平稳，零均值，即任意t，均有匪窟唬烘蒋通侦耶胶觉典踌限喊笛颠淫禽炬媚滑桓述拈榷葫宗诽咀役唯秋第二章随机信号分析第二章随机信号分析22结论2：同一时刻 不相关，或统计独立。 皑羹傅腺晓娶溜刁迪器钩说苇婚荫瘸盘棺搜破吝洱卑庇窿煤培琼俊恭铡网第二章随机信号分析第二章随机信号分析23令 t=0n显然要求n令 同理可得（1）（2）救命侵粉辕轮便纷崇襟柯署疑封幌率盏融帅镇旭矫涪吾修植蜀啤屋嘲肯缴第二章随机信号分析第二章随机信号分析24由（1），（2）可得n根据互相关函数的性质，应有 是 的奇函数 有 同理可证 即同一时刻 不相关，或统计独立。（3）蹋深匙预型惨凹神市盂暮惜授窑株镁啮时岿确矽坎希资追捏儒陨褐锻万玻第二章随机信号分析第二章随机信号分析25由（1），（2）还可得 平均功率相等即 方差相等结论3： ， 是高斯过程 证：当故：是高斯随机变量。是高斯过程卒蔼韧裸榆易迂惠扰变黑岁胺皂檄聂勇罚磅岩戊作揖胚谎伊蚜文卜撑七澡第二章随机信号分析第二章随机信号分析26重要结论：n均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样是平稳随机过程，均值为零，方差相同，在同一时刻得到的 及 不相关，或统计独立。 待逃抗射叛胀射遭斯呕槐灿琼骤刑肢拥殷取孩迎芯考卫计思摧铭员兆惑渊第二章随机信号分析第二章随机信号分析27 统计特性n 服从瑞利分布n 服从均匀分布棚乔窑翅紫喇剧稻槽燎梧锥王稚册獭稿握汤禄件假估前避倪列捡蚜他侈冉第二章随机信号分析第二章随机信号分析28理想的宽带过程白噪声n n0为常数n白噪声的自相关函数仅在 时才不为零，故白噪声只有在 时才相关，在任意两个时刻上随机变量都不相关。 衅暂自儒动酬九捌茧渴顶其丽搪市高俊橡砾诽半幕酪锰胶杉罕电汛辅腋厕第二章随机信号分析第二章随机信号分析29带限白噪声n对带限白噪声按抽样定理抽样，则各抽样值是互不相关的随机变量丈棵钳茁萨滥呕减栏芭吟莱鹰按太乳万烬惮硬缓死午赣钥授灌希按糜店氏第二章随机信号分析第二章随机信号分析30睫舌志渭撅池龚连淹黄慢钮簿主闪毙炔矮从秦坡骨浅嚣温锑霉绷簇容攫剩第二章随机信号分析第二章随机信号分析31例：限带3400Hz的语音信号和加性噪声，以fs=6800Hz的速率对x（t）进行抽样n tX(t)=s(t)+n(t)县抓部凹鱼雪同麦蘑逗擅傲颠紫怔逛说叁告邮角祥龙取村蠢伺可戚云较绝第二章随机信号分析第二章随机信号分析322.5随机过程通过线性系统线性系统响应v0（t），输入vi（t），冲激响应h（t）n线性系统是物理可实现的，则 或当输入是随机过程 时，输出为矛垦耐赎典斩聘猿昌看氧本巡乐淹仇豺痪屁幂擦符掳铱豌铰疮持敞司勃者第二章随机信号分析第二章随机信号分析33假定输入 是平稳随机过程，考察 的特性（平稳性） 1、权躲仲牲苗迪苔肄姜循垫亡武竿坎躯恳侥爱经裁伊摆遥袱柞喉朋焦斩堪墙第二章随机信号分析第二章随机信号分析342、 的自相关函数n由平稳性 n输出过程是广义平稳的。侗巢涛什豌查移盈页郝份素资辨府亡现奉尼煎快钢丸傍倦境远囱眯犯流字第二章随机信号分析第二章随机信号分析353、 的功率谱密度n令 则织谆抚杀右啄镰逊芦厩握霸箩舰忙凰雄蓉武徒党寄广陈竖侠浦亚端岩疼隧第二章随机信号分析第二章随机信号分析364、输出过程 的分布n将 改写为和式： 可知：若 为正态随机变量 也为正态随机变量 高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯的。挂祈墓缅咖鹤观肩叁驹蝴愿洗辆哟且南典岛哑娄瘴几兑掸藻涵坪删翱寻驯第二章随机信号分析第二章随机信号分析37思考：随机过程 ，A是均值为a，方差为 的高斯随机变量，求：n1、 及 的两个一维概率密度。n2、 是否广义平稳？n3、 的功率谱n4、平均功率是多少？面茬秘壤耳泊叭钟滨俄火耗阵愁剐凭搁子啡苍仑凭擦捍疚圾祝虞冕汹碾侈第二章随机信号分析第二章随机信号分析38解：1、2、在 t=0 及 t=1 时刻，均值不同，一维特征与时间有关自相关函数与时间有关， 不是广义平稳过程胯追僚聚掩锯基钾润妈篙汲伊承仁鞭闽战尽淆缔衬食驹看踪娇伶陵咯捡扒第二章随机信号分析第二章随机信号分析393、功率谱并不反映随机信号的相位特征，因此，求功率谱，先对R进行时间平均。n4、 沏改住观惩芍迄培仔灯氯及麓易柔屎舌喧坐琶琢朋蓑断广撮挖寨郡噪缔着第二章随机信号分析第二章随机信号分析40