优秀学习资料欢迎下载3.1.1 倾斜角与斜率学案学习目标知识目标： 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解它们之间的关系。3、掌握过两点的直线斜率的计算公式。能力目标： 1、能用概念和公式解决有关问题。 2、培养学生观察、探索能力, 运用数学语言表达能力, 数学交流与评价能力. 知识链接 、 三 角 函 数 的 定 义 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 内 为 锐 角 ，sin，cos，tan，cot。、数轴上任意两点21, xx间的距离公式：。新知导学一、倾斜角的概念：看一看：预习课本P9091 页思考前一段。想一想：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？（结合图形，说一说引入倾斜角的必要性）填一填：1、当时，我们取作为基准，与直线 l 之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。当时，我们规定它的倾斜角为0。 2、直线倾斜角的范围是。评一评：练一练：下列命题正确的是（） A 两条直线的倾斜角相等，则两直线平行。 B 若一直线的倾斜角为150, 则此直线关于y 轴的对称直线的倾斜角为30。 C 若、 2、 3分别为三条直线的倾斜角，则不大于60。 D 若为直线l 的倾斜角，且33tan，则30。二、斜率的概念：试一试： 1、类比实例坡度（比）定义斜率概念。 2、对照课本总结你对直线斜率概念的理解：练一练： 1、给出下列命题：1)若直线的倾斜角为，则直线斜率为tan ；2)若直线的斜率为tan ，则直线的倾斜角为；3)直线的倾斜角越大，它的斜率也越大；4)直线的斜率越大，其倾斜角也越大；5)直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。其中错误命题的序号为。想一想：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？( 结合课件演示) 记一记 : 三、斜率公式的推导：练一练：已知 P（1，2） 、Q （3，4） ，求直线PQ的倾斜角与斜率。想一想：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。已知两点,),(),(212221,11xxyxPyxP求直线 P1P2的斜率 k。画一画：直线P1P2在平面直角坐标系内的位置情形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（ 1）（2）（3）（4）求一求：分组探求斜率公式。解：步骤 1：辅助线作法。步骤 2：求解三角形。一般情况步骤 3：其余情况分析特殊情况步骤 4：结论。记一记：已知两点,),(),(212221, 11xxyxPyxP则过这两点的直线的斜率公式是想一想：课本P93页的 2 个思考问题。说一说：你对该公式的理解。新知应用例 1 已知 A（3，2） ，B（-4 ，1） ，C （0，-1） ，直线 AB ，BC ，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。练一练：课本P95页练习 1、2、3 例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1， -1，2 及-3 的直线 l1,l2,l3及 l4。拓展例题：求证：A （1，-1） 、B（ -2，-7 ） 、C （0，-3 ）三点共线。课堂反馈1、若过点P（-2，m ）和 Q（m ，4）的直线的斜率为1，则 m的值为（） A 1 B 4 C 1或 3 D 1或 4 2、直线 l 经过原点和（-1，1） ，则它的倾斜角是（） A 45 B 135 C 45或135 D -453、若 A（3，-2） ，B（-9，4） ，C（x，0）三点共线，则x 的值为（） A 1 B -1 C 0 D 7 4、当直线的倾斜角满足1200，且90时，它的斜率k 满足（） A 03k B 3k C 30kk或 D 330kk或课堂小结自我检测1、如图，若图中直线、的倾斜角和斜率分别是321,和k1、k2、k3，则（）(A) 213321,kkk（B) ,321(C) ,231 (D) ,231精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2、直线 l 沿 y 轴正方向平移m个单位 (m0，m1) ，再沿 x 轴负方向平移m 1 个单位得直线 l ，若 l 与 l 重合，则直线l 的斜率为（）(A) (B) (C) (D)3、已知 A(x，-2) ，B(3，0)， 且，则 x=_4、已知三点A(-2 ，3) ，B(3， -4m) ，C(，m)在同一条直线上，则实数 m _。5、已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为。6、如图， ABC为正三角形，CDE=45 则三条直线AB ， BC ，AC的斜率：_，_，_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3.1.2 两条直线平行与垂直的学案学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行。2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直。3.自主学习，合作探究。培养和提高联系、对应、转化等辩证思维能力。重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直。难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论。一、预习案：1.阅读教材 P86-89. 2两直线平行的判定（1）对于两条不重合的直线1l、2l，其斜率分别为1k、2k，若l1l2，则 _；反之，若1k=2k，则 _。（ 2）如果直线1l、2l的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是_，从而它们互相_。3. 两直线垂直的判定（1）如果两直线1l、2l都有斜率，分别为1k、2k，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 _；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们_ ，即_。（2）若两条直线中一条斜率不存在，另一条的斜率为_，则它们互相垂直。4. 思维拓展（1）若两条直线平行，斜率一定相等吗？（2）若两条直线垂直，它们斜率之积一定为1 吗？5. 知识应用（一）判断两条直线的平行关系例 1已知 A (2,3)，B ( 4,0)，P（ 3，1） ，Q（ 1，2） ，试判断直线BA 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论. 例 2. 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0)，B (2, 1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明. 跟踪练习1：已知平行四边形ABCD 中， A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点 D 坐标（二）判断两条直线的垂直关系例 3 .已知 A( 6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q ( 2,6)，试判断直线AB 与 PQ 的位置关系 . 例 4. 已知 A(5, 1)，B (1,1)，C (2,3)，试判断三角形ABC 的形状 . 6.基础自测(1) 判断下列直线的位置关系，并说明理由。1l: y=3x+2, 2l: y=3x+5 1l: x=5, 2l: x=8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载1l: 5x+3y=6, 2l: 3x5y=5 1l: y=5, 2l: x=8 (2) 已知过 A(2，m)和 B(m ，4)的直线与斜率为2 的直线平行，则m 的值是（）A、 8 B、0 C、2 D、10 （3）判断下列各对直线平行还是垂直：经过两点（2,3） ， （-1,0）的直线l1，与经过点（ 1,0）且斜率为1 的直线 l2；经过两点（3,1） ， （-2,0）的直线l3，与经过点（ 1,-4）且斜率为 -5 的直线 l4；（4）求 m 的值，使过点A(m ，1)，B(1，m)的直线与过点P(1，2)、Q( 5，0)的直线 平行 垂直二、探究案：基础知识探究1. 已知两条直线的方程为1l: 1Ax+1By+1C=0，2l: 2Ax+2By+2C=0，则1l与2l平行的条件是 _；1l与2l重合的条件是_。2.已知两直线方程1l: 1Ax+1By+1C=0，2l: 2Ax+2By+2C=0，则1l与2l垂直的条件是_。知识拓展探究1.当 a 为何值时，直线1l: 2x+(a+1)y+4=0 与直线2l： ax+3y2=0 平行。2.当 a 为何值时，直线1l: y=(2a1)x+3 与直线2l: y=4x 3 垂直。3. 已知矩形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0 ， 1)、B(1，0)、C(3， 2) ，求第四个顶点 D的坐标。方法规律总结：_ 三、作业：课本89P习题 3.1 A组 1-8 我的收获：请写出本节课学习中你认为感悟最深的一至两条收获。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、师生互动，探究新知（一）问题提出1. 若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？2. 在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究. （二）直线的点斜式方程思考 1: 在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？思考 2: 在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？思考3: 已知直线l经过点000(,)P xy，且斜率为k，设点P(x，y) 是直线l上不同于点0p的任意一点，那么x，y 应满足什么关系？思考 4: 代数式00yykxx可看作是一个关于x,y 的方程 , 化为整式即为00()yyk xx,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗? 思考 5: 满足方程00()yyk xx的所有点P(x ，y) 是否都在直线l上 ? 为什么？思考6: 我们把方程00()yyk xx叫做直线的 点斜式 方程，经过点000(,)Pxy的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？思考 7: 经过点000(,)P xy，且倾斜角为00，090的直线方程分别是什么？思考 8:x 轴、 y 轴所在直线的方程分别是什么？（三）直线的斜截式方程思考 1: 若直线l的斜率为k，且与 y 轴的交点为P(0，b) ，则直线l的方程是什么？思考 2: 方程 y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，其中b 叫做直线在y 轴上的截距 . 那么下列直线:y=-2x+1 ，y=x-4 ，y=3x， y=-3 在 y 轴上的截距分别是什么？截距与距离是一个含义吗？思考3: 直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载思考 4: 能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线? 思考 5: 若直线l的斜率为k，在 x 轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？思考 6: 如何求直线00()yyk xx在 x 轴、 y 轴上的截距？思考 7: 已知直线111:lyk xb，222:lyk xb，分别在什么条件下1l与2l平行？垂直？四、知识应用例 1 直线l经过点0p(-2,3),且倾斜角为060, 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 例 2 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1 ，2) ，且与直线y=3x+1 垂直；（2）斜率为 -2 ，且在 x 轴上的截距为5. 例 3 已知直线l的斜 率为12，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程 . 五、随堂练习教材 P95 练习1. 直线的点斜式方程11()yyk xx（）A. 可以表示任何一条直线 B.不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线 D.不能表示与x 轴垂直的直线2. 倾斜角为23，在y轴上截距为6 的直线方程是 _ 3. 求倾斜角为直线31yx的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线的方程：（1）经过点（ -4 ，1） ；（ 2）在y轴上的截距为 -10 。六、作业1. P100 习题 3.2 A 组： 1 （1）（2）（3）（4）（5）（6）P100 习题 3.2 A 组： 2 P100 习题 3.2 A 组： 3 P100 习题 3.2 A 组： 5 P100 习题 3.2 A 组： 6 自我评价：你有什么体会？本节的知识都弄清了吗？还有什么问题？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3.2.2 直线的两点式方程一、学习目标：1探究直线方程的两点式和截距式。2理解两点式和截距式是直线方程的特殊形式。3初步掌握求直线方程两点式的方法和步骤。二、预习提纲：预习课本9795PP，并思考以下问题：1 在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，如何推导直线的两点式方程？3直线的两点式方程是直线方程的特殊形式，其特殊性是什么？4直线的截距式方程与两点式方程的关系如何，怎样推导? 三、知识梳理：1若直线l经过两点222111,yxPyxP，且2121,yyxx，则直线l的两点式方程为；当2121,yyxx时，21PP与x轴，此时直线l的方程为；当2121,yyxx时，21PP与x轴，此时直线l的方程为。直线的两点式方程是直线方程的特殊形式，其特殊性在于。2直线l与x轴的交点为0,a，与y轴上的交点为b, 0，则直线l的截距式方程为直线的截距式方程是直线两点式方程的特殊形式，其特殊性在于。四、自测自评：1过3,0,1 ,221PP的直线方程为2过1,4,3 ,221PP的直线方程为3过5 ,0,0, 521PP的直线方程为4在x轴的截距为 -5，在y轴的截距为6的直线方程为5过点5 ,0，且在两坐标轴上的截距之和为2 的直线方程为6过点0, 5，且在两坐标轴上的截距之差为2 的直线方程为五、典例分析：例 1 （课本496例P）已知三角形的三个顶点2, 0,3,3,0,5CBA，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。【变式训练1】1已知三角形的三个顶点2 ,0,3, 3,0 ,5CBA，求BC边上高线所在直线以及BC边垂直平分线的方程。2已知直线l过点1 , 1且分别与x轴、y轴正半轴交于BA,两点，O为坐标原点， 若ABC面积为 2，求直线l的方程。例 2已知直线l过点5,4P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载【变式训练2】1已知直线l的斜率为 -2，在x轴和y轴上的截距之和为12，求直线l的方程。2已知直线l过点1 , 1P，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2 倍，求直线l的方程。【巩固提高】1过点3,4P且在坐标轴上截距相等的直线有（）条A.1 B.2 C.3 D.4 2直线1byax与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.ab21B. ab21C.ab21D. ab213无论a取何实数，直线012ayax恒过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载3.2.3直线的一般式方程学案学习目标：（1）明确直线方程一般式的形式特征. （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距. （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.学习重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法.学习难点：平面上的直线与x、y 的一次方程的一一对应关系. 预习内容：复习回顾1. 几种方程：点斜式： . 斜截式： . 两点式： . 截距式： . 2. 写出下列直线方程，并化为AxByC0 的形式。 过点 A(2,-1)、B(0,3) ； . 在 x、y 轴上截距分别是4、3； . 过点 ( 1, )，倾斜角是135； . 斜率是，y 轴上截距是 2； . 过点 (3,-5)，平行于x 轴； . 学习探究：直线方程的一般形式：讨论 1： 是否所有直线都可写成y kxb 的形式？ 90时直线方程是怎样的？两种形式与 AxByC0 有何联系？结论：。讨论 2： AxByC0 能否都化成y kxb 的形式？ B0 时表示什么图形？结论：。新知： 直线的一般式方程的定义：把关于 x，y 的二元一次方程（）叫做，简称。思考： 在方程 AxByC0 中， A，B，C为何值时，方程表示直线平行于 x 轴；。平行于 y 轴；。与 x 轴重合；。与 y 轴重合；。过原点的直线；。例 1、已知直线L 过点 A(-6,4)，斜率为34，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。练习 1、 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： 斜率是12，经过点(8, 2)A； . 经过点(4,2)B，平行于x 轴； . 在x轴和y轴上的截距分别是3, 32； . 经过两点12(3, 2),(5, 4)PP； . 例 2、把直线l的一般式方程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。练习 2. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为10xy，求直线PB的方程当堂检测：1若01)34()4(22ymmxm表示直线（）A2m且1m，3mB2mC1m且3mDRm2斜率为3，在x轴上截距为2 的直线的一般式方程是（）A063yxB023yxC063yxD023yx3直线l的方程为0CByAx，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（）A0,0 BCB0,0,0ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载C0,0 ABCD0,0 ABC4斜率为3，在x轴上截距为2 的直线的一般式方程是_ 5两直线03ayx与032 yax互相垂直，求a的值 . 学习反思：. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页