优秀学习资料欢迎下载高二数学期末复习综合测试题二一、选择题（每题5 分，共 50 分）1 、 已 知a、b为 实 数 , 则ba22是22loglogab的( ) A. 必 要 非 充 分 条 件B. 充 分 非 必 要 条 件C. 充 要 条 件D.既不充分也不必要条件2、给出命题 : 若函数( )yf x是幂函数 , 则函数( )yf x的图象不过第四象限. 在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、 如果命题“p且 q” 是假命题 , “非 p”是真命题 , 那么 ( ) A. 命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题 q 一定是假命题4 、已知 命题2: 1 , 2,0 pxxa,命 题2: ,220 qxRxa xa, 若命题“pq” 是真命题, 则实数a的取值范围是 ( ) A.(, 21B.(, 21,2 C1,) D. 2,15如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1A1B14，则BE1与DF1所成角的余弦值是( ) A1517B12C817D326如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为 ( ) A22B33C77D577、我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc合 成 的 曲 线 称 作 “ 果 圆 ” (其 中222,abc0abc). 如图 , 设点210,FFF是相应椭圆的焦点 ,A1、A2和 B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点 ,若 F0F1F2是边长为 1 的等边三角 , 则a,b的值分别为 ( ) A.1 ,27 B.1 ,3 C.5,3 D.5,4 8、设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab) 的两个焦点 , 若12FF，,(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点, 则双曲线的离心率为( ) A.32 B.2 C.52 D.3 9、设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yax a的焦点 F, 且和y轴交于点A, 若 OAF(O 为坐标原点) 的面积为4, 则抛物线方程为( ) A.24yx B.28yx C.24yx D.28yx10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为 ( ) A60B90C 45D以上都不正确二、填空题 ( 每题 5 分，共 25 分）11 已知向量 a(cos ，sin ，1)，b(3， 1,2) ，则|2a b| 的最大值 _12、已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221xymn(0 ,0mn有相同的焦点(,0)c和( ,0)c,若c是a、m的等比中项 ,2n是22m与2c的等差中项 , 则椭圆的离心率是 . 13 命题“对任何xR，2240xax”为假命题则a的范围_ 14、 已知直线1:4360lxy和 直 线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是15. 曲线 C是平面内与两个定点F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a 1)的点的轨迹 . 给出下列三个结论： 曲线 C过坐标原点； 曲线 C关于坐标原点对称；若点 P在曲线 C上，则 F1PF2的面积大于21a2。其中，所 有正确结论的序号是三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 75 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 16(12分) 设命题p: 不等式21xxa的解集 是133xx; 命题q:不等式2441xax的 解 集 是, 若“ p 或 q”为真命题 , 试求实数a的值取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载O1O2x y O F1 F2 M 17、(12 分) 如图所示 , 已知圆O1与圆O2外切 , 它们的半径分别为3、1, 圆 C 与圆O1、圆O2外切 . (1) 建立适当的坐标系, 求圆 C的圆心的轨迹方程; (2) 在(1) 的坐标系中 , 若圆 C的半径为 1, 求圆 C的方程 . 18 （ 本 小 题 满 分12分 ） 如 图 ， 在 正 三 棱 柱111AB CA B C中， AB=4, 17AA,点 D 是 BC的中点，点E在 AC 上，且 DE1AE.（）证明：平面1A DE平面11ACC A; （）求直线AD 和平面1A DE所成角的正弦值。19、 （本小题满分13 分）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD底面 ABCD ，AB/DC ，ADDC，AB=AD=1 ， DC=SD=2 ， E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC . （）证明： SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小. 20、 (13 分) 已知1F、2F分别为椭圆1C:22221(0)yxabab的上、下焦点, 其中1F也是抛物线22:4Cxy的焦点 , 点M是1C与2C在第二象限的交点, 且15|3MF. (1) 求椭圆1C的方程 ; 2) 已知点(1,3)P和圆O:222xyb, 过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点,A B, 在线段AB上取一点Q, 满足:APPB,AQQB,(0且1). 求证 : 点Q总在某定直线上 . 21、(13 分) （2011辽宁高考理科18） （本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD ，PD QA ，QA=AB=12PD （I）证明：平面PQC平面DCQ（II ）求二面角 Q-BP-C的余弦值ABCDA1B1C1EF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载O1O2x yO C 选修 2-1 综合测试题参考答案1.A 22abab, 当0a或0b时 , 不 能 得 到22loglogab, 反之成立 . 2.B 原命题为真 , 其逆命题为假 , 否命题为假 ,逆否命题为真 . 3.C 得( )cos2()3fxxf,11()2()()32332fff. 4.C “非 p” 是真命题 , 命题 p 是假命题命题q 可以是真命题也可以是假命题 . 5.A “pq”为真 , 得p、q为真 , 2min()1ax; 244(2)0aa. 得2a或1a. 6.A 7.C 8.A 22212OFbc,02332OFcOF, 1b, 22237144abc, 得72a, 即72a,1b. 9.B由3tan623cb有2222344()cbca, 则2cea, 故选 B. 10.B 抛物线2(0)yaxa的焦点F 坐标为(,0)4a, 则直线l的方程为2()2ayx, 它 与y轴 的 交 点 为A(0,)2a, 所 以 OAF 的 面 积 为1| |4242aa, 解得8a. 所以抛物线方程为28yx. 10.D 1122PTQSyQT, 1QTy,1(,0)Q xy,根据导数的几何意义, 01()PQykyxxy, 2yy. 11B 12.B 13. 【答案】52或 2 14. 【答案】 4 15.12本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程, 双曲线的离心率.由题意得22222cabmn,2cam,22222nmc, 将代入得22223nmn, 3nm, 代入得2cm, 再代入得4am, 得12cea. 16. 将b=a代入a=b得(21)a=0, 21, 有1, 错 . 17. 解 : 由21xxa得113axa, 由 题 意 得1123313aaa. 命题 p:2a. 由2441xax的解集是, 得24410axx无解 , 即对xR,24410axx恒成立,20( 4)4410aa, 得1a. 命题 q:1a. 由“ p 或 q”为真命题 , 得 p、q 中至少有一个真命题. 当p 、 q均 为 假 命 题 ,则21 1aa aa,而11Ra aa ae. 实数a的值取值范围是(1,). 19. 解:(1) 如图 , 以12OO所在的直线为x轴, 以12O O的中垂线所在的直线为y轴, 建立平面直角坐标系. 设圆 C的圆心为( , )C x y,半径为r,由12COCO(3)r(1)2r, 得圆 C 的圆心的轨迹是以1( 2,0)O，2(2,0)O为焦点 , 定长为2 的双曲线, 设它的方程为22221xyab. 由22a, 得1a, 又2c, 2223bca. 又 点(1 , 0 )不 合 题 意 , 且1220COCO, 知1x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载圆 C 的圆心的轨迹方程是2213yx(1x). (2)令),(yxC,由 圆C与 圆1O、2O相 切 得4|1CO,2|2CO, 故4)2(16)2(2222yxyx, 解得)215,23(C, 圆C 的方程为22315()()122xy. 21.解:(1)由22:4Cxy知1(0,1)F,设000(,)(0)Mxyx, 因M在抛物线2C上, 故2004xy又15|3MF, 则0513y , 由解得02 63x,023y.而 点M椭圆 上,故 有222222 6()()331ab即2248193ab , 又1c, 则221ba由 可 解 得24a,23b, 椭 圆1C的 方 程 为22143yx. (2) 设1122(,),(,)A xyB xy,( ,)Q x y, 由APPB可得 :1122(1,3)(1,3)xyxy,即121213(1)xxyy由AQQB可得 :1122(,)(,)xxyyxx yy,即1212(1)(1)xxxyyy 得 :222212(1)xxx得:2222123 (1)yyy两式相加得2222221122()()(1)(3 )xyxyxy又 点,A B在 圆223xy上 ,且1,所 以22113xy,22223xy即33xy, 点Q总在定直线33xy上. 22. 解: 如图，以 D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系xyzD. ( ) 依题意有)0, 1 ,1 (Q，)1 ,0 ,0(C，)0 ,2,0(P，则)0, 1 , 1(DQ，)1 , 0,0(DC，)0, 1, 1(PQ，所以0DQPQ，0DCPQ，即PQDQ，PQDC. 且DQDCD故PQ平面DCQ. 又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6 分（II ）依题意有)1 , 0, 1(B，CB=)0 ,0 ,1 (，BP=) 1,2 ,1(. 设),(zyxn是平面PBC的法向量，则,0,0BPnCBn即.02,0zyxx因此可取).2, 1, 0(n设m是平面PBQ的法向量，则.0,0PQmBPm可取),1 , 1 , 1(m所以.515,cosnm且由图形可知二面角QBPC为钝角故二面角CBPQ的余弦值为.515精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页