学习必备欢迎下载2007届高三数学第一轮总复习集合 不等式的解法与简易逻辑本章复习建议： 解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章. 一 考试内容：(1) 集合、子集、补集、交集、并集(2) 不等式的解法含绝对值的不等式(3) 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件二考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、交集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）掌握简单不等式的解法（3）理解逻辑联结词 或 、 且 、 非 的含义理解四种命题及其相互关系 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义g3.1001 集合的概念和运算一、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合间的交、并、补运算. 集合运算的性质；集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用. |,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C主要性质和运算律包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABBC等价关系：UABABAABBABUC集合的运算律： (注意结合“文氏图” ) 交换律：.;ABBAABBA结合律 :)()();()(CBACBACBACBA分配律 :.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载等幂律：.,AAAAAA求补律： AUA= A UA =U UU=U=U U(UA)=A 反演律：U(AB)= (UA) (UB) U(AB)= (UA) (UB)有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合A的基数，记为 card( A)规定 card( ) =0. 基本公式：（1、2、3、5 了解； 4 要记住 ）(1)()( )()()(2)()()( )()()()()()card ABcard Acard BcardABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABC(3) card(UA)= card(U)- card(A) （4）设有限集合 A, card(A)=n,则 ( )A 的子集个数为n2 ；( )A 的真子集个数为12n；()A 的非空子集个数为12n；( )A 的非空真子集个数为22n.（5）设有限集合 A、B、C， card(A)=n ，card(B)=m,mn, 则 ( ) 若ACB, 则 C的个数为mn2；( ) 若ACB, 则 C的个数为12mn；( ) 若ACB, 则 C的个数为12mn；( ) 若ACB, 则 C的个数为22mn. 二、基础训练 1. （04 年全国理）设 A、B、I 均为非空集合，且满足IBA，则下列各式中错误的是（ B ）（A）IBACI)( (B) IBCACII)()(C) )(BCAI (D) BCBCACIII)()(2. （ 05 全 国 卷 ） 设 I 为 全 集 ，321SSS、是 I 的 三 个 非 空 子 集 ， 且ISSS321，则下面论断正确的是 (C) （A）（321SSSCI（B）123IISC SC S（）（C ）321SCSCSCIII（D ）123IISC SC S（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载3. （05 湖北卷） 设 P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=,5 ,2,0,|PQbPaba若6 ,2, 1Q，则 P+Q中元素的个数是（ B ）A9 B8 C 7 D6 4. 设集合 A和 B都是坐标平面上点集 （x,y ）xR,yR, 映射 f: A B把集合 A中的元素 (x,y) 映射成集合 B中的元素 (x+y,x-y)，则在映射 f 下，象 (2,1)的原象是 ( ) (A)(3,1) (B) (21,23) (C)(21,23) (D)(1,3) 5. （04 年北京理）函数MxxPxxxf)(，其中 P、M为实数集 R的两个非空子集，又规定 f(P)=y y=f(x),xP, f(M)=y y=f(x),xM.给出下列四个判断，其中正确判断有（ B ）若 PM=则 f(P) f(M)=若 PM 则 f(P) f(M) 若 PM=R则 f(P) f(M)=R 若 PM R则 f(P) f(M) R A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个6. （06 安徽卷）设集合22,Ax xxR，2|, 12By yxx，则RCAB 等于（）A R B,0x xR x C 0 D解：0,2A， 4,0B，所以0RRCABC，故选 B。7（06 卷） 若 A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）CA（B）AC（C）CA（D）A【思路点拨】本题主要考查. 集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为AABCBC且ABCB 由题意得 AC 所以选 A 【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。8. （06 卷 I ）设集合20Mx xx，2Nx x，则AMN BMNM CMNM DMNR解：20Mx xx=|01xx，2Nx x=| 22xx， MNM ，选 B. 9. （06 重庆卷 )已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA)(uB)= (A)1,6 (B)4,5 (C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载解析：已知集合5 ,4,3,7, 5 ,4,2,7,6,5,4, 3 ,2, 1BAU，(uA) =1，3，6，(uB) =1，2，6，7，则(uA)(uB)1，2，3，6，7，选 D. 10 （06 辽宁卷） 设集合1,2A, 则满足1,2,3AB的集合 B的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8 【解析】1,2A，1,2,3AB，则集合 B中必含有元素 3，即此题可转化为求集合1,2A的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224 个。故选择答案 C。三、例题分析例 1已知集合 A=xyyxyx,，B=0 ,2222yxyx，A=B ，求 x，y 的值。例 2已知集使 A=0) 1() 1(222aayaayy，B=30,25212xxxyy，AB=，求实数 a 的取值范围 . 例3 已 知 函 数y=3x+1的 定 义 域 为A=dcb,3， 值 域 为B=2324,7,3 ,5220aa aaa求 a+b+c+d. 课堂练习1设集合 M=a,b ，则满足 M Na,b,c的集合 N的个数为（）A1 B4 C 7 D8 2 设S为 全 集 ，SAB， 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）ABCACSS B BBA C ）（BCAS D BACS）（04山东）3已知集合 A=x|x25x+6=0,B=x|mx+1=0, 且 AB=A ，则实数 m组成的集合_. 4 设集合 P=a,b,c,d， Q=A|A P,则集合 Q的元素个数 _. 5定义 AB=x|x A且 xB，若 M=1,2,3,4,5，N=2,3,6 ，则 N M等于（）AM BN C 1,4,5 D6 五、作业六、知识扩充：（1） 、 已知集合 A=有意义使2xaxayx， 集合 B=有意义使2xaxayy，A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的 a 的取值范围，如不可能成立，说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2） 、 定义域为0,xRxx且的奇函数 f(x) 在 （0， +） 上单调递增，而 f(1)=0 ，设 函 数g(x)=sin2x+kcosx 2k （ x 0 ，2 ） 集 合M=( )0kg x使N= ( )0kf g x使，求 M N. 七：自我思考与体会：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页