学习必备欢迎下载15.3.1平面直角坐标系1 一、复习导入：（一）如图是一张某市旅游景点示意图，回答：“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（二）平面直角坐标系：1. 平面直角坐标系定义：在平面内，原点并且互相_的两条数轴组成平面直角坐标系，简称_. 其中，水平方向的数轴叫做_或_，取向 _的方向为正方向， 铅直的数轴叫做_或_， 取向 _的方向为正方向，两条数轴统称为_，它们的公共原点 O称为直角坐标系的_ _. 注意：坐标原点既在x 轴上又在y 轴上 . 2. 两条坐标轴把坐标系所在平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_方向依次叫做第_象限和第 _象限和第 _象限 . 注意：不属于任何象限. 3. 如图，对于平面内任意一点P，过点 P分别向 x 轴， y 轴作_，垂足在x 轴上对应的数a 叫做点 P的_、垂足在 y 轴上对应的数b 叫做点 P的_， 有序数对（a，b）叫做点P的_ _. 4. 请你尝试写出下列各点的坐标：A（ 2 ，5 ）其中，横坐标是2 ；B（，）其中，横坐标是；C（，）其中，横坐标是；D（，）其中，横坐标是；E（，）其中，纵坐标是；F（，）其中，纵坐标是；G（，）其中，纵坐标是；H（，）其中，纵坐标是；L（，）其中，横坐标是；M（，）其中，横坐标是；N（，）其中，纵坐标是；O（，）其中，纵坐标是.-yxO 第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ） 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5xy1234567 1 2 3 4 5 6 71234567 1 2 3 4 5 6 7NMLHGFEDCBAo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载二、学以致用：例 1. 请你尝试写出下列各点的坐标：例 2.请在坐标系中描出下列各点：A（2，3） ； B （3，2） ； C （-2 ， -3） D（-2 ，3） ； E（ 3，5） ；F（5，0） ； G （0，-5 ） ； H （4，-7） ； I（-3 ，-4）三、反馈练习1. 描点，并用平滑的曲线顺次将这些点 2.填表：连接起来 . A（-6 ，-4 ） ；B（-4， -3 ） ；C（-2 ，-2 ） ； D（0，-1 ） ；E（2，0） ；F（4，1） ；G （6，2） ；H（8，3） ；点的位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限x 轴正半轴上x 轴负半轴上y 轴正半轴上y 轴负半轴上原点yxHGFEDCBA12345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-45oxy1234567 1 2 3 4 5 6 71234567 1 2 3 4 5 6 7oxy1234567 1 2 3 4 5 6 71234567 1 2 3 4 5 6 7o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载15.3.1平面直角坐标系2 一、复习导入：1.平面直角坐标系中点的坐标特征：（1）四个象限内点的坐标特征：（2） 坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点坐标为 0，可表示为（，） ；y 轴上的点坐标为 0，可表示为（，） ；2.写出下列点所在的象限或坐标轴：（2， 3） ； （ 1，6） ； （ 3， 2） ； （1， 3） ； （3，0） ； （0， 1） ； （0,0）3.若 P 点坐标为（ a，b） ，其中 a0， 则点 P 在第象限4.若 P 点（ a，b）在第四象限，则a 0，b 0 5.若点 P（a 3，a2）在 x 轴上，则a，若点 P 在 y 轴上，则a6. 已知，点A（-2 ，3），在坐标系中按要求描点，并写出坐标：（1）描点 B，使点 B与点 A关于 x 轴对称；（2）描点 C，使点 C与点 A关于 y 轴对称；（3）描点 D，使点 D与点 A关于原点O中心对称；结论：点P（x，y）关于 x 轴对称点的坐标为点 P（x，y）关于 y 轴对称点的坐标为点 P（x，y）关于原点O对称点的坐标为7. 在平面直角坐标系中画出第一、三象限的角平分线及第二、四象限的角平分线，写出所穿过的部分格点的坐标，观察规律并填空：（1） 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 . （2） 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 . 8. 已知，点A（-2 ，3）、 B（4，3）和 C（-2 ，-4 ）.作直线 AB、直线 AC.写出这两条直线所穿过的部分格点的坐标，观察规律并填空：结论：（ 1）平行于x 轴的直线上的点横坐标，纵坐标 .（2）平行于y 轴的直线上的点横坐标，纵坐标 .二、学以致用：例 1（1）点 A（ 4，3）关于 x 轴对称点坐标是；关于 y 轴对称点坐标是；yxO 第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ） 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5xy1234567 1 2 3 4 5 6 71234567 1 2 3 4 5 6 7oxy1234567 1 2 3 4 5 6 71234567 1 2 3 4 5 6 7o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载关于原点对称点坐标是；关于直线x= - 3 对称点坐标是；关于直线x=1 对称点坐标是；（2）若 P（ 3，b） ，Q（a，4）关于 x 轴对称，则a，b； 关于 y 轴对称，则a， b；关于原点对称，则a，b（3）若 M（ 3， y）在第二、四象限角平分线上，则y；若 N（ x，5）在第一、三象限角平分线上，则x；三、反馈练习1. 写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标：2（1）若 M（a，2）是第一、三象限角平分线上的点，则a= ；若 M（a- 2， 2a）是第二、四象限角平分线上的点，则a= ；（2）点 A（ 2，- 3）关于 x 轴对称点坐标是；关于 y 轴对称点坐标是；关于原点对称点坐标是；关于直线x= - 3 对称点坐标是；关于直线x=1 对称点坐标是；（3）点 B（3，2）关于 x 轴对称点坐标是，关于 y 轴对称点坐标是，关于原点对称点坐标是；关于直线x= - 3 对称点坐标是；关于直线x=1 对称点坐标是；（4）若点 P（ 2，m）与点 Q（ n，4）关于 x 轴对称，则m，n.3. 已知点 M （3a 9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=_. 4. 在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）的位置在第 _象限。5. 点 P（ 2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为_. 6. 若点（ a，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=_. 7. 写出图中平行四边形ABCD 各个顶点的坐标； A与 D，B与 C的坐标相同 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载15.3.1平面直角坐标系3 一、复习导入：1.平面直角坐标系中点的坐标特征：（1）四个象限内点的坐标特征：（2）坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点坐标为 0，可表示为（，） ；y 轴上的点坐标为 0，可表示为（，） ；（3）点 P （ x，y）关于 x 轴对称点的坐标为；点 P（x，y）关于 y 轴对称点的坐标为；点 P（x，y）关于原点O对称点的坐标为；（4）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 . 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 . （5）平行于x 轴的直线上的点横坐标，纵坐标 . 平行于 y 轴的直线上的点横坐标，纵坐标 . 2. 在平面直角坐标系中画图并探究：（1）点 A（3，4） ，则点 A到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是，到原点的距离是；（2）点 B（-2，3） ，则点B 到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是，到原点的距离是；观察规律并填空：结论： 点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是，到原点的距离是；3. 在平面直角坐标系中画图并探究：（1） x 轴上两点A（-1 ， 0） ，B（ 3，0） ，则 A、B 两点之间的距离是；（2） y 轴上两点C（0，-2） ，D（ 0，3） ，则 C、D 两点之间的距离是；（3）x 轴上一点B（3，0） ，y 轴上一点 C（0，-2 ） ，则 B、C两点之间的距离是；观察规律并填空：结论：（1）同轴上两点间距离公式：x 轴上两点A（ x1， 0） ，B（ x2，0）之间的距离是，y 轴上两点C（ 0，y1） ，D （ 0，y2）之间的距离是，（2）异轴上两点间距离公式：x 轴上一点A（ x，0）与 y 轴上一点B（0，y）之间的距离是，yxO 第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ） 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5xy1234 1 2 3 41234 1 2 3 4oxy1234 1 2 3 41234 1 2 3 4o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载二、学以致用例 1. 如图，填空：点 A 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为 . 点 B 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为 . 点 C 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为 . 点 D 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为 . 例 2.如图，填空：EF= ，GH= ，FG= ，HE= ，AB= ，例 3.若 P在第二象限， 且到 x 轴的距离为4， 到 y 轴的距离为3， 则点 P 的坐标是. 拓展：若 P 到 x 轴的距离为4， 到 y 轴的距离为3， 则点 P 的坐标是. 三、反馈练习1. 点 A(2，0) ，B（ 3，0） ，则 AB ；点 A（0， 2） ，B（0， 5） ，则 AB ；点 A（0， 3） ，B（2， 0） ，则 AB ；点 A（2，3） ，B(3，5) ，则 AB 2. 点 A在第二象限，到x 轴距离为3，到 y 轴距离为2，则 A点坐标为点 P在第四象限，到x 轴距离为5，到 y 轴距离为4，则点 P坐标为3.如图所示，写出下列图中点P的坐标：yxHGFEDCBA12345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-45oyxyx233APPA4ooyxyx3133APPA5oo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载15.3.1平面直角坐标系4 一、复习导入：1.平面直角坐标系中点的坐标特征：（1）四个象限内点的坐标特征：（2）坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点坐标为 0，可表示为（，） ；y 轴上的点坐标为 0，可表示为（，） ；（3）点 P （ x，y）关于 x 轴对称点的坐标为；点 P（x，y）关于 y 轴对称点的坐标为；点 P（x，y）关于原点O对称点的坐标为；（4）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 . 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标 . （5）平行于x 轴的直线上的点；平行于 y 轴的直线上的点 . （6） 点 P （ x， y） 到 x 轴的距离是， 到 y 轴的距离是， 到原点的距离是；（7） x 轴上两点A（x1，0） ，B（x2，0）之间的距离是，y 轴上两点C（0，y1） ，D（0，y2）之间的距离是，（8） x 轴上一点A（x，0）与 y 轴上一点B（0，y）之间的距离是，2.如图所示，写出下列图中点P的坐标：3.已知正方形ABCD 的边长为2，将它如图所示放入平面直角坐标系，请你写出每种情况下四个顶点的坐标. yxO 第三象限（ ， ） 第四象限（ ， ） 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5yxyx233APPA4ooyxyx3133APPA5ooxyBCOADxyBCOADxyBCOADxyBCOAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载二、学以致用：例 1.如图，已知矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=6 ，建立适当的坐标系，并求出四个顶点的坐标 . 例 2.等边三角形ABC 的边长为 4，顶点 B 在坐标原点， C 在 x 轴上，求A、C 坐标 . 三、反馈练习：1. 已知，正方形ABCD 的边长为2，将它如图所示放入平面直角坐标系，请你写出四个顶点的坐标. 2.ABCD 在坐标系中的位置如图所示，已知ABC=45 ，AB=2 ， BC=4，求各个顶点的坐标. 3.写出如图中ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的面积. 4（1）矩形 ABCD 中， A（ 4，1） ，B（0，1） ，C（0， 3） ，则D 点坐标为（2）已知 A（ 4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，求 D 点坐标，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形.ABCDABCDABCDABCDO A B C 1 x y xyCABDOxyBOCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页