学习必备欢迎下载教学辅导教案学科：任课教师：授课日期：姓名年级性别授课时间段教学课题集合本节重点1 集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；2 集合的性质及表示方法；理解空集的含义；3 交集与并集的概念，数形结合 的思想；理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系4 全集、补集的概念，数形结合 的思想；理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”教学目标1.了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的 确定性 . 互异性 . 无序性 ；掌握集合的表示方法2了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集、空集 的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用3，理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求 两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题4.解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；第一部分：集合的含义知识梳理1.元素与集合的概念（1）把统称为元素，通常用_表示。（2）把 _ _ _叫做集合（简称为集），通常用_ _ 表示。2.集合中元素的特性（1）确定性：给定集合，它的元素必须是_ 。（2）互异性：一个给定集合中的元素是_ _ 。（3）无序性 :集合中的元素是_如, ,a b c与, ,c b a是同一集合。3.集合相等只要 _就称这两个集合是相等的。4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记（2）含有有限个元素的集合叫做有限集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5.元素与集合之间的关系（1）如果a是集合A的元素，就说_,记作 _. （2）如果a不是集合A的元素，就说_,记作 _. 6.常用数集及表示符号名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号7.集合的表示方法集合除了用 自然语言 描述外，还可以用_ 和_ 表示。列举法把集合的元素 _ 出来， 并用大括号括起来表示集合的方法。描述法用_ _ 表示集合的方法。例题分析用符号“”或“?”填空：(1)1_N, 0_ N， 3_ N ，0 5_ N ，2_ N ；(2)1_Z,0_ Z， 3_ Z，05_ Z，2_ Z；(3)1_Q, 0_ Q， 3_ Q，05_ Q，2_ Q；(4)1_R, 0_ R， 3_ R，05_ R，2_ R. 经典例题 : 例 1：用列举法表示下列集合：（1）小于 10的所有自然数组成的集合；（2）方程2xx 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 20 以内的所有素数组成的集合. 素数 : 例 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程220x的所有实数根组成的集合；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）由大于 10小于 20的所有整数组成的集合. 例 3若所有形如3a2b(aZ，bZ)的数组成集合A，请判断 6 22是不是集合A的元素？例 4已知集合A=x R|ax2-3x+1=0,aR，若 A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。(探究题 )下面三个集合：2|2x yx,2|2y yx,2( , ) |2x yyx(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义. 【变式训练】1.判断下列各组对象能否构成一个集合（1）2，3，4 （2）（ 2，3），（ 3，4）（3）身材较高的人（4） 所有的偶数（5）充分小的负数全体此题的考点为：2.已知集合M 中的三个元素a,b,c 是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形此题的考点为：3.在数集22 ,x xx中，实数x满足的条件是 . 此题的考点为：3.下列集合中表示相等集合的是（）（A）3,2,2,3MN（B）3,2 ,2,3MN（C）,|1 ,|1Mx yxyNy xy（D）1,2 ,1,2MN此题的考点为：5. 集合,|0,Mx yxyxR yR是指（）（A）第一象限内点的集合（B）第三象限内点的集合（C）第一、三象限内点的集合（ D）第二、四象限内点的集合能力提升1.已知集合2|320,Ax axxaR若A中只有一个元素，则a=_ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载此题的考点为：2.若233,24,4aaa，求实数a的值。3.已知集合15|,5AxN xZx用列举法表示集合A为_。【误区警示】1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意 ; 2.用描述法表示集合时， 一定要注意代表元素是什么。如： 集合 x|y=x2 , y|y=x2 , (x,y)|y=x2是意义完全不同的三个集合; 3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如：A=1,2,3,4,5，其中1A,2A, 3A,2,3 A，4A，5A。第二部分 ：集合间的基本关系【引入】 元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3，B1， 2，3，4，5 （2）A= 菱形 ，B平行四边形 （3）A=x|x2， B=x|x1 解决下列问题：1、子集的概念集合 A 中元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有关系，称集合是集合的子集 .即若Ax，就有 . 记作 A B 或 B A ；读作 .可用 Venn 图表示为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载举例说明：2、集合的相等如果集合A 是集合 B 的，即 A B；且集合 B 是集合 A 的，即 A B，则称集合 A与 B 相等，记作 . 可用 Venn 图表示为：【思考】与实数中的结论“若ba，且ab，则有ba”相类比，你有什么体会？3、真子集的概念如果集合A B,但存在元素Bx,且Ax,则称，记作 A B，B A. 可用 Venn 图表示为：4、空集的概念叫空集 ,记作 . 你能举几个空集的例子吗？规定空集是集合的子集，集合的真子集 .也就是说：空集不能是空集的真子集5、子集的有关性质（1）任何集合是的子集，即A A；但是（2）对于集合A、B、C，如果 AB，且 BC，那么 AC 类比：若ba，且cb，则有ca你还能得出哪些结论？1：对于集合A、B、C，如果 AB，且 BC 那么 AC 类比：若ba，且cb，则有ca2：对于集合A、B、C，如果 AB，且 BC 那么 AC 类比：若，且，则有3：对于集合A、B、C，如果 AB，且 BC 那么 AC 类比：若，且，则有4：对于集合A、B、C，如果 A=B ， 且 B=C ，那么 A=C 类比：若，且，则有【经典例题】例 1.写出集合 a，b，c的所有的子集 . 注意：空集优先写出集合 a，b，c，d的所有的子集 . 注意：空集优先精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载【总结】 集合 A 中有n个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n的关系 . 例 2. 设A=xx28x150，Bxax10，若BA，求实数a组成的集合 . 注意：空集优先例 3. 已知Ax Rx 1,或x5，BxRaxa4.若AB，求实数a的取值范围. 注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题 1： 包含关系 aA 与属于关系aA 有什么区别？答：“”表示元素与集合之间的关系，如1N ，-1 Z “”表示集合与集合之间的关系，如NZQR 问题 2 ：集合 A 是集合 B 的真子集与集合A 是集合 B 的子集之间有什么区别？答： AB 允许 A=B 或AB，而，AB不允许 A=B 真子集子集相等问题 3： 0 , 0, , 四者之间有什么关系？答：00, 0，0 ，0，【变式训练】1、用适当的符号填空（1）_ , , aa b c（2）20_0x x（3）2_10xR x（4）22,1_320x xx2、下列关系正确的是：（1） , =b,aa b（2） , , a bb a（3） （4）0（5）0（6）00（7）0（8）10,1,2（ 9）0,1,20,2,3（10） a（11 ）0,1,2（12 ） a（13 ）空集是任何一个集合的真子集（14 ）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15 ）如果集合BA，那么若有元素不属于A，则必不属于B 3、写出集合 1，2，3的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。变式： 设集合xxxA且, 30N 的真子集的个数是 ( ) 同时满足：1,2,3,4,5M；Ma，则Ma6的非空集合M 有个。题型一：子集的应用1：已知集合M 满足5 ,4,3 ,2, 12, 1M，写出集合M 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载题型二：集合相等2：集合, 1baA，,02abaB，且 A=B ，求a+b。设2 ,1,0,bAaBaaba若 A=B, 求, .a b题型三：由集合间关系求参数取值范围3：已知21,4,1,AaBa且BA,求AB、。已知集合31 ，A，03mxxB，且AB，求m的值。注意：空集优先已知集合A1，3，2m1，集合 B3，2m 若 BA，则实数m已知AxRx22x80，Bx Rx2axa212 0，BA，求实数a的取值集合 .注意：空集优先第三部分：集合的基本运算 【复习引入】1已知 A=1 ，2，3， S=1 ，2，3，4，5，则 A S； x|x S 且 xA= 。2用适当符号填空：0 0；0 ；x|x210,xR 0 x|x5 ； x|x6 x|x5 ；x|x 3 x2 观察集合A,B,C 元素间的关系: (1) A=4 ，5，6，8，B=3 ，5，7，8 ，C=3 ，4，5，6，7，8 (2) A=x|x是有理数 ，B=x|x 是无理数 ， C=x|x 是实数 1、交集定义：一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集。记作： AB（读作“ A 交 B”）即 A B=xxA,且 xB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载注： 符号语言为： A B=xxA, 且xB 图示语言为：请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）【注意】(1)AB中的任一元素都是集合A 中的元素 ,也都是集合B 中的元素 ; (2) AB是由集合A 与集合 B 的的公共元素组成的; (3) 当集合 A 与集合 B 没有公共元素时,不能说集合A 与集合 B 没有交集 ,而说AB例 1、设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 A B,A B.练习 1： 已知 A=1,3,4,7,B=2,4,7,9则 A B=_ Ax|x2 ，Bx|x8 ，则 A B；A等腰三角形 ，B直角三角形 ，则 A B。【讨论】 A B 与 A、B、BA 的关系？AAAA B B A ABA A BB2并集的定义一般地，由或的所有元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作： A B（读作 A 并 B），即 AB=x|x A，或xB)注： 符号语言为： AB=x|xA，或xB)图示语言为：例 22.设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 A B,A B.A=x|x0,C=x|x 10,则A B,B C,A BC分别是什么 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载练习 2：（ 1 ）.已知 A=1,3,4,7,B=2,4,7,9则 AB=_ _ （ 2 ）.设 A=x|x3,B=x|x8, A B=_ _ AB=_ _ （3）设 A=x|-3x4,B=x|0x7, A B=_ _ AB=_ _ 3、交集、并集之间的关系(1) 如下图，得到ABABA.(2)如下图，得到ABAAB补充例题1：已知集合M (x,y)|x+y=2 ,N=(x,y)|xy=4, 那么集合MN为( ) A.x=3,y= 1 B.(3， 1) C.3， 1D.(3， 1) 已知集合M x|x+y=2 ,N=y|y= x2,那么MN为补充例题2： 已知 A=x|x2px+15=0， B=x|x2ax b=0 ， 且 A B=2,3,5 ， A B=3 ， 求 p,a,b的值。已知 A=x|x2+ax+b=0，B=x|x2+cx+15=0，且 AB=3,5 ，AB=3 ，求 a,b, c 的值。【变式训练】1.集合 M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则 M N= _ _.M N=_. 2.集合 P=1,2,3,m,M=m2,3,P M=1,2,3,m,则m=_. 3.满足 A B=0,2的集合 A 与 B 的组数为( ) A.2 B.5 C.7 D.9 4.设集合 A=1,2, 则满足 A B=1,2,3的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 5.设 A=x|2x-40,求 A B,A B.BAABAABABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载6.设 A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知 A B=9,求a. 7.设集合 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a R, 若A B=B, 求 a 的值 . 8.设集合 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a R, 若A B=B, 求 a 的值 .9.已知非空集合A=x|2a+1 x 3a-5,B=x|3 x 22,则能使A(A B) 成立的所有 a 值的集合是什么？10. 已知集合A=x|- 2 x 5,集合B=x|m+1 x 2m-1, 且 A B=A, 试求实数 m 的取值范围 . 第四部分：集合的基本运算（二）【自主探究】全集： 含有我们所研究问题中所涉及的组成的集合，通常记作U。练习：求不等式组25xx的整数解求不等式组25xx的解【说明】 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载补集： 如果 A 是全集 U 的一个子集，由_构成的集合，叫做A 在 U中的补集，记作_ ，读作 _ 符号表示： AU，则|,UC Ax xUxA且。补集的 Venn 图表示：【说明】 补集的概念必须要有全集的限制练习： U=2,3,4，A=4,3 ，B= ，则UC A= ，UC B= ；设 U x|x8 ，且 xN ，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则UC A；设 U 三角形 ，A锐角三角形 ，则UC A。例： U x|x13 ，且 xN ，A8 的正约数 ，B12 的正约数 ，求UC A、UC B。设 U=R ，Ax| 1x2，Bx|1x3，求 A B、AB、UC A、UC B。4.探究： 结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。A BB A, A BA, A BB, A = ; AB=B A, ABA, A BB, A =A; AACU= , A ACU=S, UC(ACU)=A 【变式训练】1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M 1,3,5,7 ，N 5,6,7 ，则U(M N) ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7 2.已知 Ux| 1 x 3 ，Ax|1 x3，Bx|x22x30，Cx| 1 x3，则下列关系正确的是( ) A. UAB B. UBC C. (UB) C D. AC 3. 设 U=Z ，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是( ) A. 1,3,5 B. 1,2,3,4,5 C. 7,9 D. 2,4 4.已知集合Ax|x a，Bx|1 x2，且 A(RB)R，则实数a 的范围是( ) A. a 2 B. a1 C. a 2 D. a2 5. 如果 S x N |x6，A1,2,3 ，B2,4,5 ，那么 (SA) (SB). 6.已知 U=x N|x 10 ，A= 小于 10 的正奇数 ，B= 小于 11 的质数 ，则UCA= 、UCB= 。7.已知 A x|x1或 x 3，Bx|x 2，则 (RA) B. 8.已知集合A=0,2,4,6, CUA=-1,-3,1,3，CUB=-1,0,2，则 B= 。（ 解法： Venn 图法）9.集合 S x|x 10 ，且xN*，AS， BS，且 A B 4,5 ， (SB) A1,2,3 ，(SA) (SB)6,7,8 ，求集合A 和 B. 10. 集合 A x|x2 或 x 3 ，Bx|axb，若 A B， A B R，求实数a，b. 11. 定义 A B=x|x A，且 xB，若 M=1,2,3,4,5,N=2,4,8，则 N M= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页