读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第十六章分式知识点 1.如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义 的条件是分母不为零；分式值为零 的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0C）3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式。约分： 指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式 。找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数） ；把系数与最低次幂相乘。通分： 把几个分式化成分母相同的分式。找最简公分母的方法: 系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘。4. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；最后结果化为最简分式。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个 不等于零的数 的零次幂等于1， 即)0( 10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 ) （1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa; （3）积的乘方：()nnnaba b；（4）同底数的幂的除法：mnm naaa( a 0)；（5）分式（商）的乘方：()nnnaabb；(b0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程 。解分式方程的过程，实质上是 将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(分式方程必须检验) (1)能化简的先化简；(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3) 解整式方程； (4) 检验分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 8.列方程应用题的步骤：(1) 审； (2) 设；(3) 列；(4) 解；(5) 验； （6）答应用题几种类型；基本公式。基本上有六种：(1) 行程问题：速度时间=路程。行程问题中又分相遇问题 （速度和相遇时间=路程） 、追及问题 （速度差相遇时间=路程）(2) 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3) 工程问题：工作效率工作时间=工作总量(4) 顺水逆水问题：vvv顺水水流静水、vvv顺水水流静水-（5）价格问题：单价数量=总价。（6）产量问题：单产量数量=总产量。 9.科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0数字前面 0 的个数 ( 包括小数点前面的一个0)。分式练习题一、分式的概念在代数式213x，a5，yx26，y53，32ba，323abc，112xx，xx2中，分;acacacadadbdbdbdbcbc()nnnaabbAACBBCAACBBC共 4 页，第 1 页。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思式的个数有个。二、分式有意义 1、若分式x32有意义，则x的取值范围是 2、当 x 时，分式32xx无意义 . 3、已知分式axxx532，当x=2 时，分式无意义，则a的值是 4、下列分式，对于任意的x的值总有意义的是（） A、152xx B、112xx C、xx812 D、112xx三、分式的值为零 1、分式112xx的值为 0，则x的值是 _ 2、若分式34922xxx的值为零，则x 的值为（） A.0 B. 3 C.3 D.3或 3 3、当 x= 时，分式372xx的值为 1. 四、分式的基本性质 1、填空3323386abbayxyxyx222)( 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“- ”号。ab56= （）yx3= （）nm67= （）ba53= （） 3、下列各式与yxyx相等的是（） A.5)(5)(yxyx B.yxyx22.222)(yxyx D.2222yxyx 4、若把分式xyyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（） A 扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍 5、不改变分式2301-50xx、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为五、约分 1、下列各式是最简分式的是（） A.a84B.aba2.yx1 D.22abab 2、 下列分式22222222)(,22,442,32aabbaabbammmmnmnmbabayxyxxa中，最简分式有个. 3、化简2293mmm的结果是（） A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3 4、化简yxxy2205= 2248422babaab= 1222yyy22142aaa= 六、通分 1、已知311yx。则分式yxyxyxyx2232的值为 2、分式22212121xxxxxxx，的最简公分母是（）2()(1)xx x22(1)(1)xx2(1)(1)x xx2(1)x x 3、通分yx221，232y，243xy92xx，9622xx共 4 页，第 2 页。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思七、分式的乘除法 1、计算2223x ymn2254m nxy53xymn2216168mmm428mm22mm 2、先化简，再求值。1112421222aaaaaa，其中a满足02aa。八、分式的加减法 1、计算：)(22abbaaaba)11(2)2(yxyxxyyxyyxx.121)11(2aaaa)212(112aaaaaa2、已知3 1x，11()xxxx求的值3、先化简，再求值：xxxxx24)44(222，其中1x 4、已知210xx，求222(1)(1)(1)121x xxxxxx的值 5、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解九、分式方程 1、如果方程333xmxx有增根，那么m的值为（） A.0 B.-1 C.3 D.1 2、解方程xxx151222416222xxxxx共 4 页，第 3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思十、分式方程的应用 1、甲班与乙班同学到离校15 千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的 1.2 倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米时，则根据题意列方程，得（）A.21152.115xx B. 21152 .115xx C. 30152 .115xx D. 30152.115xx 2、甲商品每件价格比乙商品贵6 元，用 90 元买得甲商品的件数与用60 元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？3、某市今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25% ，小明家去年12 月份的水费是 18 元，而今年1 月份的水费是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m3. 求该市今年居民用水的价格. 4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？5、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20% ，结果共用了27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？6、水流问题：轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度. 7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数 . 十一、零指数幂和负整指数幂 1、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：130；aaa22；235aaa；22414mm. 其中做对的题的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 . 3.用科学记数法表示0.000 000 03064 且保留两个有效数字约是。 4、化简3123)()(bca= （结果只含有正整数指数形式） 5、计算1302341200431共 4 页，第 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页