题型一：利用常用不等式及隐零点证明01) 1)(1(xex证明：01)1)(ln1(xx证明：01)1(lnxex证明：011)1ln(xx证明：01)1(1xex证明：xxexx2,0 证明：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 22ln2xxxex证明：2ln xex证明：61)2ln(xex证明：221lneexxx证明：证明：)0(21xexxex. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 题型二：利用常用不等式拓展证明xxxxxxxxxxxxxxxexeexxxeexxexxexexexxexeln222ln22lnln)4()ln(ln2;)3(lnln;)2()ln(ln;) 1(xexxxx2ln证明：)ln(1xxexexx时，证明：21ln,0xxxexx证明：22ln2,0exxxexex证明：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 题型三：利用凹凸反转证明（1）证明：12lnxexexx（2）xexxxxx22ln12122. )0()1ln()1(2xxxex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - )0)(1(ln10112xxexx)0)(1ln(1)2(xxxxeex02ln221xxex33.2ln xex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 题型四：其它待研究证明：对于) 1(2)1()2ln(2, 12xxxx恒成立 . 证明：1111ln2xxxxx. 解不等式：1212xxex. 证明：对任意,0x，都有eexxxx2ln成立. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 证明：) 10(ln223xxxxeexx. 已知01) 1ln(2xxex恒成立，证明：232ee. 求证：xxeexxln122. 求证：2ln22exxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求证：12) 1() 1ln()1(1xxxeexexx. 求证：)0(1lnxexxx. 求证：exexxx2ln. 求证：4312xxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求证：1)(2ln111xxxxeeexxx. 求证：xexexexe)ln()ln(. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -