目录一趣味数学故事 1 二牛奶与糖水的数学问题 9 三分奶问题 10四数学脑筋急转弯12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页趣味数学故事：剪草奶牛（牛吃草问题）孔子弟子冉有放学回到家里， 一进门，就看到他的爸爸正在柜台后面专心致志地用一个精致的小秤称着一堆碎银子，不用问也知道， 这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。要说冉氏土产公司， 那可是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地，受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连自己的名字也改了，叫做冉牛，端的是冉冉升起，牛气冲天。难得看到爸爸，冉有兴趣勃勃地凑上去和爸爸聊天。他说：“爸爸，你知道吗？孔老师不光数学很棒， 语文也很强。 他修订了一本 诗经，前几天出版了，还登上了咱们鲁国新鲁书店的畅销书排行榜呢。”冉牛一边调整着秤星，一边漫不经心地问说：“什么经？”“诗经！”“湿巾？那有什么了不起的， 咱们巷子口那个百货铺里一个铜贝币就可以买一大包呢。”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页“你说的那是什么呀，不是毛巾的巾，是经典的经。诗经，有好多好多诗歌的诗经。”“哦，是这个经呀，那也没什么。我敢说有一种经，你的孔老师肯定比不过我！”“啊？真的吗？是什么经？”“哈哈，生意经！”“吹牛，我们孔老师说了，做生意也要有知识才行的。”“谁说的，你老爸我的生意本领，那可是祖传的！人家说了，龙生龙，凤生凤，老鼠生儿子会打洞，从你爷爷的爷爷的爷爷那一辈起，咱们冉家的人就会做生意。想当年”冉有知道，爸爸要是开始痛说家史， 那没有几个小时是结束不了的， 连忙说：“那好，爸爸，我先去做作业了”说着连忙溜回自己房间去了。看着自己书桌上的 “铺地锦”，冉有心想：“要不是懂得计算中的数学道理，我能发明得出铺地锦吗？对了，上次齐国来的那个文具公司的老板，还说要用高价钱买我的专利呢，也不知道是卖给他，还是让爸爸来帮我生产”正琢磨着，他的爸爸又进来了，看着冉有，一副欲言又止的样子。冉有奇怪地问：“爸爸，你有什么事吗？”冉牛不好意思地说： “嗯，是这样的，你也知道，前阵子那个三无牛奶公司往奶里乱加坏东西， 被官府给整治了。 现在咱们冉氏的牛奶卖得很火呀，这可是咱们家的奶牛产业抢占全国第一的最好机会，所以我打算要养更多的奶牛， 生产出更多的好牛奶，造福天下百姓。”冉有一伸大拇指，说： “造福天下百姓，同时还能装满咱家的钱箱，好，我支持！”“可是， 这奶牛可不是随便就能多养的， 要考虑到咱们家的牧场禁不禁得起，要是来一大群牛，那不象蝗虫一样，转眼就把牧场给啃成泥滩了？”“这倒也是，爸爸，你想得真长远，这就是你说的生意经吧？”冉有对爸爸的生意头脑还是很佩服的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页“那可不？所以爸爸我来找你算算，一片草地能够让 10 头牛吃 20 天，如果放 15 头牛，能吃几天呢？”冉有在沙盘上列起算式来：“20101530天！”冉牛刚一看，就把头摇得象拨浪鼓一样，说：“你还以为牛头数越多，吃的天数也越多吗？怎么可能？！”冉有也发现了不对，他连忙说： “应该是牛头数越多，吃的天数就越少，对了，我猜是反比例关系！”于是他又列起算式来：“20101513 天！”可是冉牛还是摇头：“不对不对，我试过了，只能吃10 天！问题没那么简单，牛吃的草，有的是原来的，有的是这些天里新长的，又不是只吃原来草场上的那些草。我虽然不懂数学，但是牛多了，新长的草还不够牛吃的，肯定吃的天数就少多了。”冉有一听可傻了眼，叫起来：“这么复杂呀？那你还是另请高明吧。”冉牛连忙说： “对呀，就是要让你另请高明呀，你的孔老师不是数学很厉害吗？你帮我问问他好不好？就问这样的一片草地养25 头牛，能吃几天？”于是冉有就带着爸爸的重托，第二天一早到了学校以上这些，就是冉有在数学课上对大家说的昨天他家的情况。对于最近的牛奶事件，孔老师自然也是相当关心，另外还加暗暗庆幸。（庆幸的是多亏当初孔师娘没有听他的话， 买三无公司的牛奶给孔鲤喝，饶是这样， 孔老师也被师娘数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页落了一顿。）所以，他一看到冉氏公司的请求，知识分子的责任感高度膨胀，立马带着我们全班同学研究起来。言偃先发言说： “这片草地到底有多大不知道， 那么是不是可以看成单位1？不过草又是不断增长的，看成单位1 似乎也不合适。”颜回不以为然地说： “这倒好解决，可以把1 头牛 1 天吃的草看成一份， 10头 20 天就吃了 200 份，15 头 10 天就吃了 150份。”言偃听了很受启发：“好呀，这样一来，200150 得到的 50 份，不就是那201010天里长出来的吗？顺理成章地，50105 份，每天新长出来的草，就是 5 份啊！”我一听这两位分析得头头是道， 要不赶紧开口， 那全让他们说完了， 连忙说：“知道了每天新长出5 份草，不就可以求原来牧场上的草了吗？比如说10 头吃20 天，那么 200里减去新长出来的520，原来的草是 100 份。”在场的同学中，冉有是听得最认真的，他也补充说：“15 头 10 天，150510，也能得到 100 份。”孔老师听到大家讨论得很到位，非常高兴。他掰着手指数着：“原有100份，每天长 5 份这两个数据都是很有用处的！那接下来呢？可以让25 头牛吃几天？”颜回计算起来：“ 100254 天？不对，那这几天又新长了的草还没吃呢”冉有看着颜回在苦苦思索，叹气说：“是啊，其实我在家里想的时候，虽然没想到这么多，但也觉得这一直长出来的新草真是讨厌呢，如果能够不长新草，就容易了。”孔老师哈哈大笑起来，说： “冉有的这句话很对，让草不新长出来，正是这个问题的解决关键！”“让草不长出来？” “怎么可能？” “算式里怎么表示呢？” “还是不明白”看我们纷纷摇头， 孔老师用手指蘸了蘸茶水， 在桌子上画起来， 他先画了一个大长方形，说：“这就是原来的100 份草。”再在边上画5 个小小的正方形，说：“这 5 份就是每天长出来的草。”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页子路问：“那每天都长5 份呢，不是要好多个5 份吗？”孔老师摇摇头，说：“你这样想就不灵活了，看，这是25 头牛。”他指着的是捡来的 25 颗小石子，接着孔老师动手拿出5 颗小石子，放在旁边的5 个小正方形上面，说：“如果我派出这5 头奶牛，专门吃这5 份草呢？”这种说法很新奇，我们一时没反应过来。宰予思路敏捷，他第一个鼓起掌来，叫着：“我明白了！这 5 头奶牛，就象我们派出去剪草的工人， 它们专门负责对付这些新长出来的草， 每天草一长出来，就进了这些牛的胃。”我也明白了，接着说： “对啊，这样一来，这个草场上的草，不就相当于不长了吗？那么只要把原来的100 份草吃完，任务就完成了。”孔老师对着我和宰予竖起了大拇指， 这可是他最隆重的表扬方式之一。 他说：“宰予的这个比喻很好，我们就是要派出5 头剪草奶牛，把这个草不断增长的难题，转变成草的总量是固定的，剩下的步骤就简单了。”他又转向冉有说：“冉有，你知道答案了吗？”冉有很快地说： “剩下 20 头牛吃原来的 100份草，那么 10020，也就是 5天就吃完了！我这就回家告诉我爸爸去，而且，我还要跟他说一个道理！”“哦？什么道理？”大家都等着他的下文。“一个人要想念好生意经，语文经、数学经、科学经，都是必不可少的！”“太对了！”数学链接：英国的著名数学家牛顿在1707 年写的普遍的算术一书中，也提出了这样的问题，所以大家都把它叫做“牛顿问题”或是“牛吃草问题”。它最大的特点是草的数量在牛吃的天数中还是在不断地增长着的。解题的关键是先设法求出草地的原有草和每天新生长的草量，再把牛分成两部分， 一部分专门对付新长出来的草，问题就转变成吃不变的草，也就容易了。想一想，在生活中有哪些问题和它很类似呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页牛奶与糖水的数学问题1、有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水。先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶， 再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶。请问此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？解析：一样多，假设两桶各有80 滴的牛奶和糖水，甲取出一杯20 滴牛奶倒去已糖水中，已中有80 滴糖水和 20 滴牛奶，然后全部充分混合，已取出一杯20 滴牛 奶和 糖水 的混 合物， 依 据已 在中混 合物的 比值糖 水： 牛奶=80:20=4:1可知 20 滴混合物中含有 16 滴糖水，4 滴牛奶；这样已中还剩下 64滴糖水和 16 滴牛奶；然后将混合物倒入甲中，甲中含有80-20+4=64滴牛奶和16 滴糖水；可以知道甲桶内的糖水多和乙桶内的牛奶一样多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页分奶问题1、 据说十八世纪法国著名的一位数学家由一个偶然的机会改变了父母希望他做医生的志愿，成了数学家。原来。他在小时候就解决过这样一个问题: 有 8 公斤的牛奶装在一个人大桶中， 而只有两个分别装5 公斤和 3 公斤的瓦罐，现在需要把 8 公斤的牛奶平分，怎样办 ? 2、一位牛奶商只有容量分别为5 升与 3 升的两个瓶子可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶。 请问如何利用这两个瓶子， 量出一升牛奶， 而且不得浪费任何牛奶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页3、一杯牛奶，小梅先喝了半杯，往杯里加满冷开水，再喝半杯，又加满冷开水，最后小梅将它全部喝完，问她一共喝了多少杯牛奶？4、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲四次一共喝了多少牛奶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页1. 有一棵树 , 在距树 7 米的地方有一堆草 , 一头牛用一根 3 米的绳子栓着 , 最后这头牛把这堆草全吃光了 , 请问为什么 ?(注意: 这头牛体长不足2 米) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页2. 大勇总爱吹牛，他说他能不用任何容器将一杯水带走，小朋友都不相信，但他却做到了，是怎么回事呢? 3. 一头牛一年吃三公顷的牧草，现有面积三十公顷的牧场养了五头牛，请问需要多久才能全部吃完 ? 4. 一只青蛙掉进三十公尺深的枯井，如果它每次能跳二公尺高，它需要跳几次才能跳出井口呢 ? 5. 船边挂着软梯，离海面2 米，海水每小时上涨半米，几个小时海水能淹没软梯? 6. 在什么情况之下 2/4 和 4/4 不会约为成最简分数 ? 7. （写数）从一写到一万，你会用多少时间? 8. 小强数学只差 6 分就及格，小明数学也只差6 分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么 ?9. 有 17 头牛, 弟兄三人分 , 老大分一半 . 老二分 1/9, 老三 1/3 ，问他们弟兄三个每人能分几头 ?( 整头牛不能分开 ) 10. 有只猴子在树林采了100 根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50 米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背 50 根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？11. 一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量？12. 一个人花 8 块钱买了一只鸡， 9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10 块钱又买回来了， 11 块卖给另外一个人。问他赚了多少？13. 地铁车厢并排坐着5 个女孩， A坐在离 B和离 C正好相同距离的位置上，D坐在离 A和离 C正好相同距离的作为上， E坐在她的亲友之间。谁是 E的亲友？14. 一棵树八米高 , 一个人每一分钟爬上去四米, 又掉下去三米 , 问几分钟能到达树顶? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页15. 四只空瓶换一瓶汽水，买24 瓶汽水后最多能喝几瓶？16. 小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990 元。但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10；乙种收录机是滞销品，赔了10。假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页