资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑几何概型一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型 . 三、教学过程复习回顾同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式？特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性 )；(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入（1)若 x 的取值是区间 1,4中的整数，任取一个x 的值，求“取得值不小于2”的概率。（古典概型）(2)若 x 的取值是区间 1,4 中的实数，任取一个x 的值，求“取得值不小于2”的概率。（几何概型）自主探究试验 1、取一根长度为3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1 米的概率有多大？试验 2、取一个长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大？试验 3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大于 10cm的概率有多大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑学生试验完成下表试验 1试验 2试验 3提炼概括一个基本事件取到线段AB上某一点豆子落在正方形（2a2a）内某一点取正方体笼子内某一点在对应的整个图形上取一点（随机地）所有基本事件形成的集合线段 AB （除两端外）正方形（24a）面正方体笼子（棱长60）体积对应的所有点形成一个可度量的区域D随机事件A对应的集合线段 CD 内切圆（2a）面正方体笼子内小正方体（棱长40）体积区域 D内的某个指定区域d 随机事件A发生的概率()P A圆的面积正方形的面积2244aa33408()6027P A =()AP A构成事件 的区域全部结果构成的区域=(二)概念形成 1、几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积） 成比例 ,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型2、古典概型与几何概型的区别和联系是什么？古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n 个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算P(A)=m/n ？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑 3 、 几何概型的概率计算公式：（三）解决问题，提升能力1.取一个长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆心的概率。解析： p=0 如果随机事件所在区域是一个单点，则它出现的概率为0，但它不是不可能事；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。2.在等腰 RtABC 中， C 为直角顶点 . （1）在线段AB 上任取一点P，求使得 APAC 的概率。（2）在 ACB 内作射线 CP，交线段 AB 于点 P,求使得 APAC 的概率。解析：（1）在线段 AB 上找一点 M ，使得 AM=AC. 记“ APAC ”为事件 A，设 AC=BC=X, 在线段 AB 上任取一点P, 所有基本事件构成的区域长度为：AB=2X事件 A 构成的区域长度为：AM=AC=X 2()22XP AX答： APAC 的概率为22。(2)解: 在线段 AB 上找一点 M，使得 AM=AC, 则1804567.5ACM=2记“ APAC ” 为事件 A.在ACB 内作射线 CP, 所有基本事件构成的区域角度为：ACB=90?PBCAMBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑事件 A 构成的区域角度为：1804567.5ACM=267.5AC3M=904答： AP7 的 概 率为. . 2.在 1 万平方千米的海域中有40 平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率. 3.在 1000mL 的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL 水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率 . （五）课堂小结（学生小结）1、学到了什么？2、掌握了哪些方法？3、应该注意些什么问题？（六）作业p142 习题 3.3 A组 1 、2、3 （七）课后思考约会问题：小明和小雪约了星期天下午在体育场见面，由于最近在修路，可能会堵车， 小明说他大概 4:00 5:00 会到，小雪说她可 5:00 6:00 到，他们约定先到的等半小时如果另一个还没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，问他们两个能相遇的概率有多大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -