第二变量可分离微分方程-

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第二节第二节变量可分离的微分方程变量可分离的微分方程如果能解出，那么如果一阶微分方程(2)的右端则方程(2)可以表示为的形式，则称此一阶微分方程为变量可分离的微分方程.例1解例2解例3解例4 求微分方程的通解.解令 ,则代入原方程,得即分离变量得两端同时积分,有积分后得即以代回原变量,即得原方程的通解为一般地,形如的方程,称为齐次方程,通过未知函数代换:令 ,便可化为变量可分离的方程,求得通解后,只要用代回原来的变量,即可得到原齐次方程(6)的解.例5解故得例6 把温度为100的沸水注入杯中，放在室温为20的环境中自然冷却，经5min时测得水温为60.试求(1)水温T()与时间t(min)之间的函数关系；(2)问水温自100降至30所需的时间.解由已知 t=5时,T=60,得由此得所以水温T与时间t之间的函数关系为