第五章四边形5.2特殊的平行四边形知识要点归纳知识点一菱形的性质与判定1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形必须满足两个条件：是平行四边形；有一组邻边相等2菱形的性质(1)边：菱形的四条边都_.(2)角：菱形的对角_相等相等(3)对角线：菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是_图形，两条对角线所在直线是它的对称轴，菱形是_图形，它的对称中心是两条对角线的交点(5)面积计算：菱形面积有两种计算方法：一是底高；二是两条对角线长的乘积的一半垂直平分轴对称中心对称3菱形的判定(1)定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四条边相等的四边形是菱形【注意】(1)(2)条判定都是建立在平行四边形的基础上，一组邻边相等的四边形和对角线互相垂直的四边形都不一定是菱形知识点二矩形的性质与判定1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_，也就是长方形2矩形的性质(1)边：矩形的对边相等(2)角：矩形的四个角都是_.(3)对角线：矩形的对角线_且互相平分(4)对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形直角相等3矩形的判定(1)定义法：有一个角是_的平行四边形是矩形(2)_相等的平行四边形是矩形(3)有_是直角的四边形是矩形(4)_相等且互相平分的四边形是矩形直角对角线三个角对角线知识点三正方形的性质与判定1正方形的性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质(1)边：四边相等、邻边垂直、对边平行且相等(2)角：四个角都是直角(3)对角线：_，每一条对角线平分一组对角(4)对称性：正方形既是轴对称图形也是_图形相等且互相垂直平分中心对称2正方形的判定(1)对角线相等的_是正方形(2)对角线垂直的_是正方形(3)有一个角是_的_是正方形【注意】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示：菱形矩形直角菱形中考金题精析菱形的性质与判定 【例1】(2015昆明)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：ACBD，OAOB；ADBCDB；ABC是等边三角形，其中一定成立的是()ABC.DD【思路点拨】本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键根据菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组内角即可作出得出答案【解答】根据菱形的对角线互相垂直平分可得：正确，错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得正确；由菱形的性质不能证等边三角形，错误矩形的性质与判定 【思路点拨】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到PANPNA，发现APPN是解决问题的关键(1)由MNBC，易得CBNMNB，再由已知PNB3CBN，可得PNM2CBN，由(1)知PNM2CBN2PAN，由ADMN，可知PANANM，所以PANPNA，根据等角对等边得到APPN，再用勾股定理列方程求出AP.【解答】(1)四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，MNBC，CBNMNB，又PNB3CBN，PNM2CBN；(2)连接AN，根据矩形的轴对称性，可知PANCBN，MNAD，PANANM，正方形的性质 12【思路点拨】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质根据折叠性质可得FEG90，先由勾股定理求出AF、EF的长度，再根据AFEBEG可求出EG、BG的长度谢谢观看！谢谢观看！