23.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第2课时）课时）1.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似一、如何判断两三角形是否相似一、如何判断两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。三角形相似。A型型X型型猜想？猜想？ 有没有其他简单的办法判断有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？两个三角形相似呢？二、二、 三角形全等有哪几种简单的判三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？定方法呢？SSS、SAS 、ASA(AAS)、HLABCCBA 三组对应三组对应边的比相等边的比相等 是否有是否有 ？求求证: : ABCDE又又同理同理 ABC（SSS）判定定理：）判定定理：如果两个三角形的三组对如果两个三角形的三组对应边的比相等应边的比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似三组对应边比相等的两三角形相似. 例例1 1：解：解： 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？其夹角来判定两个三角形相似呢？猜想？猜想？ 如果两个三角形的两组对应如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。(SAS)求求证: : ABCDE又又(SAS)判定定理：判定定理：如果两个三角形的两组如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。ABC解解 AB/AB=7/3 AC/AC=14/6=7/3 AB/AB= AC/AC 又又 A A60 ABCABC AB=7， AC=14， A60 AB3 3，AC6， A 60 AB=7， AC=14， A60 AB6，AC3 3， A 60例例2：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC 是否相似，并说明理由。是否相似，并说明理由。变变式式例例3. 右图中右图中的两个三角的两个三角形相似吗？形相似吗？理由是什么理由是什么？练习：练习：1.2.图中两个三角形是否相似？图中两个三角形是否相似？63105CABEE2693414相似相似不相似不相似相似相似不相似不相似要制作两个形状相同的三角形框架，其中一要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另。另一个三角形框架的一边长为一个三角形框架的一边长为2，它的别外两，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？条边长应当是多少？你有几种答案？3.提示：提示：三种选法，分别使另一个三角形的长三种选法，分别使另一个三角形的长 为为2的边与长为的边与长为4，6，8的边对应。的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8