3确定二次函数的表达式学前温故新课早知1.函数的三种表示方法:(1)解析式法,(2)列表法,(3)图象法.2.二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k).3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=- ,顶点坐标为 学前温故新课早知1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k).如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标,就可以确定这个二次函数的表达式.2.已知二次函数的顶点坐标为(1,2),且其图象经过点(2,3),则这个二次函数的表达式为y=x2-2x+3.3.二次函数的各项系数中有两个是未知的,知道图象上两点的坐标,也可以确定这个二次函数的表达式.4.已知抛物线y=ax2-5x+c与x轴的交点坐标为(1,0)与(4,0),这个二次函数的表达式为y=x2-5x+4.根据图象信息确定二次函数的表达式【例题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,求这个二次函数的解析式.分析:观察图象可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(0,0),(2,0),顶点是(1,-1).将三点的坐标代入y=ax2+bx+c后得方程组,可求出a,b,c的值.另外,已知函数图象的顶点和与x轴的交点,所以也可设二次函数的解析式为顶点式或交点式求解.解法一:观察图象可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象过(0,0),(2,0),(1,-1)三点,二次函数解析式为y=x2-2x.解法二:函数图象的顶点是(1,-1),设二次函数解析式为y=a(x-1)2-1.将点(0,0)的坐标代入,得0=a(-1)2-1,a=1.二次函数解析式为y=(x-1)2-1=x2-2x.解法三:函数图象与x轴的交点是(0,0),(2,0),设二次函数解析式为y=ax(x-2).将点(1,-1)的坐标代入,得-1=a1(1-2),a=1.二次函数解析式为y=x(x-2)=x2-2x.123451.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8 答案解析解析关闭 答案解析关闭123452.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3 答案 答案关闭C123453.函数y=x2+bx+3的图象经过点(-1,0),则b=. 答案解析解析关闭把点(-1,0)的坐标代入函数解析式,得0=1-b+3.解得b=4. 答案解析关闭4123454.如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象,则a的值是. 答案解析解析关闭图象过原点(0,0),0=a2-1,a=1.函数的图象开口向上,a0,a=1 答案解析关闭1123455.(2014辽宁葫芦岛中考)如图,22网格(每个小正方形的边长为1)中有A,O,B,C,D,E,F,H,G九个格点.抛物线l的解析式为y= x2+bx+c.(1)若l经过点O(0,0)和B(1,0),则b=,c=;它还经过另一格点的坐标为.(2)若l经过点H(-1,1)和G(0,1),求它的解析式及顶点坐标;通过计算说明点D(1,2)是否在l上. 答案 答案关闭