4.54.5相似三角形定理证明相似三角形定理证明（AA)判判定定定定理理：两两角角分分别别相相等等的的两两三三角角形形相似相似已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,求证求证:ABC A/B/C/ 证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/ C/ B/ D E AD=A/B/, A= A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE= B/，又又 B/= B， ADE= B， DE/BC， ADE ABC。 A/B/C/ ABC(SAS)判定定理：判定定理：两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。ABC求证求证: : ABCDE又又 ABC（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似定理：三边成比例的两个三角形相似求证求证: : ABCDE又又同理同理 如图，判断如图，判断4 44 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, ,并说明理由并说明理由. .E ED DF FB BA AC C热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。图图一一图图二二图图三三图图四四找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DE FG BC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中AB CD EF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O （3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，B40，那那么么这两个三角形是否相似？为什么？这两个三角形是否相似？为什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 CADB3.找找出图中所有的相似三角形出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE解：解： A= A ABD= C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4已知如图，已知如图， ABD= C AD=2 AC=8，求求AB ABC CD谦虚是不可缺少的品德。谦虚是不可缺少的品德。谦虚是不可缺少的品德。谦虚是不可缺少的品德。