1第第2讲磁场对运动电荷的用讲磁场对运动电荷的用2一、洛仑兹力一、洛仑兹力运动电荷受到的磁场的作用力，运动电荷受到的磁场的作用力，叫做叫做洛仑兹力洛仑兹力（1）洛仑兹力大小：）洛仑兹力大小：f=qvBsinf=qvB（当（当Bv时），当电荷静止或运动电荷的时），当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受洛速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受洛仑兹力。仑兹力。（2）洛仑兹力的）洛仑兹力的方向方向由左手定则由左手定则判断。判断。注意：注意：洛仑兹力一定垂直于洛仑兹力一定垂直于B和和v所决定的平面所决定的平面.四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向；方向；（3）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷的速度方向，不改变速度的大小。电荷的速度方向，不改变速度的大小。洛伦兹力洛伦兹力f的大小、方向与电荷的运动状态有关；与的大小、方向与电荷的运动状态有关；与重力、电场力不同重力、电场力不同 .3洛仑兹力计算公式的推导：洛仑兹力计算公式的推导：f =qvBsin如图所示，当如图所示，当v与与B垂直时，整个导线受到的安培力为垂直时，整个导线受到的安培力为IBFfF安安=BIL （1）其中其中I=nqSv （2）设导线中共有设导线中共有N个自由电子个自由电子 N=nSL （3）每个电子受的磁场力为每个电子受的磁场力为f，则，则F安安=Nf （4）由以上四式得由以上四式得f=qvB当当v与与B成成角时，角时，f=qvBsin洛仑兹力是安培洛仑兹力是安培力的微观表现。力的微观表现。（4）洛仑兹力和安培力的关系：洛仑兹力和安培力的关系：4二、带电粒子在磁场中的圆周运动二、带电粒子在磁场中的圆周运动若若带带电电粒粒子子速速度度方方向向与与磁磁场场方方向向平平行行(相相同同或或相相反反)，带带电电粒子以不变的速度粒子以不变的速度做匀速直线运动做匀速直线运动当当带带电电粒粒子子速速度度方方向向与与磁磁场场垂垂直直时时，带带电电粒粒子子在在垂垂直直于于磁感应线的平面内磁感应线的平面内做匀速圆周运动做匀速圆周运动1.带带电电粒粒子子在在匀匀强强磁磁场场中中仅仅受受洛洛仑仑兹兹力力而而做做匀匀速速圆圆周周运动时，洛仑兹力充当向心力：运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：轨道半径：角速度：角速度：周期：周期：频率：频率：动能：动能：5带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的前提条件带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的前提条件：粒子只受洛伦兹力的作用（如还受其它力的作粒子只受洛伦兹力的作用（如还受其它力的作用，则其它力的合力为用，则其它力的合力为0）；粒子以垂直于匀强）；粒子以垂直于匀强磁场方向入射。（平行于磁场方向入射，则粒磁场方向入射。（平行于磁场方向入射，则粒子做匀速直线运动；以和磁场成某一夹角方向子做匀速直线运动；以和磁场成某一夹角方向入射，则粒子做螺旋线运动）入射，则粒子做螺旋线运动）规律：规律： =6该式与粒子运动的位置相联系；涉及粒该式与粒子运动的位置相联系；涉及粒子运动的位置关系时均围绕其计算子运动的位置关系时均围绕其计算。 是与粒子运动的时间相联系；凡涉及是与粒子运动的时间相联系；凡涉及粒子运动的时间的计算均围绕其处理粒子运动的时间的计算均围绕其处理。要点要点1:1:规律的应用规律的应用关键在于画出粒子运动的全关键在于画出粒子运动的全部运动轨迹；确定（计算）圆周运动的半径部运动轨迹；确定（计算）圆周运动的半径r r。要点要点2:2:粒子在磁场中的运动都是有界磁场的粒子在磁场中的运动都是有界磁场的问题问题, ,注意粒子运动的空间限制条件注意粒子运动的空间限制条件. .7(2) 圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首首先先, ,应应有有一一个个最最基基本本的的思思路路：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方方向垂直的直线上向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法圆心位置的确定通常有两种方法: :a.a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心( (如图所示，图中如图所示，图中P P为入射点，为入射点，M M为出射点为出射点) )PMvvO-qb. b. 已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点的的位位置置时时，可可以以通通过过入入射射点点作入射方向的垂线作入射方向的垂线, ,连接入射点和出射点连接入射点和出射点, ,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心( (如图示，如图示，P P为入射点，为入射点，M M为出为出射点射点) )PMvO-q粒子运动的偏转方向由洛伦兹力方向来确定。粒子运动的偏转方向由洛伦兹力方向来确定。8(3)半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何关系利用平面几何关系,求出该圆的可能半径求出该圆的可能半径(或圆心角或圆心角)ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由R2=L2+(R-y)2解出。解出。vRvOOr穿过圆形磁场区。画好辅助线（半穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由偏角可由求出。求出。穿穿过过矩矩形形磁磁场场区区。要要先先画画好好辅辅助助线（半径、速度及延长线）。线（半径、速度及延长线）。9(3)a.直接根据公式直接根据公式t =s / v或或t =/求出运动时间求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下时，其运动时间可由下式表示：式表示：运动时间的确定运动时间的确定粒子在磁场中的运动时间的计算都是据粒子圆粒子在磁场中的运动时间的计算都是据粒子圆周运动的周期周运动的周期T T来计算来计算. .1007年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习161（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电角。设电子质量为子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr11解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr所以所以1207年天津五区县重点校联考年天津五区县重点校联考172如如图图所所示示，挡挡板板P的的右右侧侧有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，一一个个带带负负电电的的粒粒子子垂垂直直于于磁磁场场方方向向经经挡挡板板上上的的小小孔孔M进进入入磁磁场场,进进入入磁磁场场时时的的速速度度方方向向与与挡挡板板成成30角角，粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动后后，从从挡挡板板上上的的N孔孔离离开开磁磁场场，离离子子离离开开磁磁场场时时的的动动能能为为Ek，M、N相相距距为为L，已已知粒子所带电量值为知粒子所带电量值为q，质量为，质量为m，重力不计。求：，重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。）带电离子在磁场中运动的时间。300BMPN13解：（解：（1）可得：可得：r=L可得：可得：（2）可得：可得：1407学年南京市期末学年南京市期末质量量调研研63如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为径为R=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B=110-4 T 的匀强磁场的匀强磁场,方方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=21011C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，最后入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角有不同速度的离子束射出，其中入射角=30,且不且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是大小是（）A4105m/sB2105m/sC4106m/sD2106m/saObC解解见下下页15aOb解：解：作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：图示：OrraOb=2=60，r=2R=0.2m164.(20054.(2005北京西城北京西城) )如图，如图，xOyxOy平面内的圆平面内的圆OO与与y y轴相切于坐标原点轴相切于坐标原点O.O.在该圆形区域内，有与在该圆形区域内，有与y y轴轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场. .一个一个带电粒子（不计重力）从原点带电粒子（不计重力）从原点O O沿沿x x轴进入场区，轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T T0 0. .若撤若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为子穿过场区的时间为T T0 0/2./2.若撤去电场，只保留磁若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时场，其他条件不变，求该带电粒子穿过场区的时间间. .17解析：设电场强度为解析：设电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B，圆，圆OO的半的半径为径为R.R.粒子的电荷量为粒子的电荷量为q,q,质量为质量为m m，初速度为，初速度为v.v.同时同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有qvB=qE,vTqvB=qE,vT0 0=2R.=2R.只存在电场时，粒子做类平抛运动，有只存在电场时，粒子做类平抛运动，有解得解得由以上式子可知由以上式子可知x=y=R,x=y=R,粒粒子从图中的子从图中的M M点离开电场点离开电场. .由以上式子得由以上式子得.18只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中图中N N点离开磁场，点离开磁场，P P为轨迹圆弧的圆心为轨迹圆弧的圆心. .设半径为设半径为r r由以上式子可得由以上式子可得由图由图tan=R/r=2tan=R/r=2所以，粒子在磁场中运动的时间所以，粒子在磁场中运动的时间195 5一足够长的矩形区域一足够长的矩形区域abcdabcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界界adad宽为宽为L L，现从，现从adad中点中点O O垂直于磁场射入一带电粒垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为子，速度大小为v v0 0, ,方向与方向与adad边夹角为边夹角为30,30,如图所示如图所示已知粒子的电荷量为已知粒子的电荷量为q q，质量为，质量为m m（重力不计）（重力不计）（1 1）若粒子带负电，且恰能从）若粒子带负电，且恰能从d d点射出磁场，求点射出磁场，求v v0 0的大小的大小. . （2 2）若粒子带正电，使粒子能从）若粒子带正电，使粒子能从abab边射边射出磁场，求出磁场，求v v0 0的取值范围以及该范围内粒子在磁场的取值范围以及该范围内粒子在磁场中运动时间中运动时间t t的范围的范围，20解析：（解析：（1 1）由图可知）由图可知，则 （2）当v0最大时有，得，得则则得得则则故故 当v0最小值时有21带电粒子从带电粒子从abab边射出磁场，当速度为边射出磁场，当速度为时，运动时间最短为时，运动时间最短为速度为速度为时，运动时间最长为时，运动时间最长为则粒子运动时间则粒子运动时间t t的范围为的范围为226(16分分)如如图图所所示示，纸纸平平面面内内一一带带电电粒粒子子以以某某一一速速度度做做直直线线运运动动，一一段段时时间间后后进进入入一一垂垂直直于于纸纸面面向向里里的的圆圆形形匀匀强强磁磁场场区区域域(图图中中未未画画出出磁磁场场区区域域)，粒粒子子飞飞出出磁磁场场后后从从上上板板边边缘缘平平行行于于板板面面进进入入两两面面平平行行的的金金属属板板间间，两两金金属属板板带带等等量量异异种种电电荷荷，粒粒子子在在两两板板间间经经偏偏转转后后恰恰从从下下板板右右边边缘缘飞飞出出已已知知带带电电粒粒子子的的质质量量为为m，电电量量为为q，其其重重力力不不计计，粒粒子子进进入入磁磁场场前前的的速速度度方方向向与与带带电电板板成成60角角匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，带带电电板板板板长长为为l，板板距距为为d，板间电压为，板间电压为U试解答：试解答：(1)上金属板带什么电上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大圆形磁场区域的最小面积为多大?23解：解：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有在电场中偏转的有解得解得24(3)如如图图所所示示，带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中所所受受洛洛伦伦兹兹力力作作为为向向心心力力，设设磁磁偏偏转转的的半半径径为为R，圆圆形形磁磁场场区区域域的的半半径径为为r，则则RrR由几何知识可得由几何知识可得r=Rsin30圆形圆形磁场区域的最小面积为磁场区域的最小面积为25【例例7 7】（20042004广东）如图，真空室内存在匀强磁广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小小B B=0.60T=0.60T，磁场内有一块平面感光板，磁场内有一块平面感光板abab，板面与，板面与磁场方向平行，在距磁场方向平行，在距abab的距离的距离l=16cml=16cm处处, ,有一上点有一上点状的状的 放射源放射源S S，它向各个方向发射，它向各个方向发射 粒子粒子, ,粒子的速度都是粒子的速度都是，已知已知粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求粒子，求abab上被上被 粒子打中的区域的长度。粒子打中的区域的长度。26解析：解析：粒子粒子带正正电，故在磁，故在磁场中沿逆中沿逆时针方向做匀速方向做匀速圆周周运运动，用，用R表示表示轨道半径，有道半径，有由此得由此得代入数代入数值得得R=10cm可可见，2RlR.27【例例8】如如图所示，一束波所示，一束波长为的的强强光射在金属板光射在金属板P的的A处发生了光生了光电效效应，能从，能从A处向各个方向逸出不向各个方向逸出不同速率的光同速率的光电子。金属板子。金属板P的左的左侧有垂直有垂直纸面向里的面向里的匀匀强强磁磁场，磁感，磁感强强度度为B，面，面积足足够大，在大，在A点上方点上方L处有一涂有一涂荧光材料的金属条光材料的金属条Q，并与，并与P垂直。垂直。现光束射光束射到到A处，金属条，金属条Q受到光受到光电子的冲子的冲击而而发出出荧光的部光的部分集中在分集中在CD间，且，且，光电子质量为，光电子质量为m，电量，电量为为e，光速为，光速为c， （1）金属板）金属板P逸出光电子后带什么电？逸出光电子后带什么电？ （2）计算）计算P板金属发生光电效应的逸出功板金属发生光电效应的逸出功W。 （3）从）从D点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？时间是多少？28解析：解析：（1）由）由电荷守恒定律得知荷守恒定律得知P带正正电（2）所有光）所有光电子中半径最大子中半径最大值 逸出功逸出功 （3）以最大半径运）以最大半径运动并并经B点的点的电子子转过圆心角最小，运心角最小，运动时间最短最短 且且所以所以 29带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动303.3.带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动带带电电微微粒粒在在重重力力、电电场场力力、磁磁场场力力共共同同作作用用下下的的运动（电场、磁场均为匀强场）运动（电场、磁场均为匀强场）带电微粒带电微粒在三个场共同作用下在三个场共同作用下做匀速圆周运动做匀速圆周运动: : 必然是必然是电场力和重力平衡电场力和重力平衡，而，而洛伦兹力充当向心力洛伦兹力充当向心力. .带电微粒带电微粒在三个场共同作用下在三个场共同作用下做直线运动做直线运动: :重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当当带电微粒的速度平行于磁场带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因时，不受洛伦兹力，因此此可能做匀速运动也可能做匀变速运动可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当当带电微粒的速度垂直于磁场带电微粒的速度垂直于磁场时，时，一定做匀速运动一定做匀速运动。与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。314.带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：中的运动的基本模型有：a.a. 匀速直线运动。匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。会改变，不能维持直线运动了。b.b. 匀速圆周运动。匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。圆周运动。32c.c. 较复杂的曲线运动。较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，动。此类问题，通常用能量观点分析解决通常用能量观点分析解决，带电粒子，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。则应视具体情况进行分析。5.正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件边界条件.331 1、带电粒子在复合场中的直线运动、带电粒子在复合场中的直线运动1如如图图所所示示，两两块块带带电电金金属属板板a、b水水平平正正对对放放置置，在在板板间间形形成成匀匀强强电电场场，电电场场方方向向竖竖直直向向上上。板板间间同同时时存存在在与与电电场场正正交交的的匀匀强强磁磁场场，假假设设电电场场、磁磁场场只只存存在在于于两两板板间间的的空空间间区区域域。一一束束电电子子以以一一定定的的初初速速度度vo从从两两板板的的左左端端中中央央，沿沿垂垂直直于于电电场场、磁磁场场的的方方向射入场中，无偏转的通过场区。向射入场中，无偏转的通过场区。已已知知板板长长l=10.0cm，两两板板间间距距d=3.0cm，两两板板间间电电势势差差U=150V，v0=2.010-7m/s。电电子子所所带带电电荷荷量量与与其其质质 量量 之之 比比 e/m=1.761011C/kg， 电电 子子 电电 荷荷 量量e=1.6010-19C，不计电子所受，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。重力和电子之间的相互作用力。ldeabv034（1）电子进入正交的电、磁场不发生偏转，）电子进入正交的电、磁场不发生偏转，受力平衡，即受力平衡，即所以所以（1）求磁感应强度）求磁感应强度B的大小；的大小；（2）若若撤撤去去磁磁场场，求求电电子子离离开开电电场场时时偏偏离离入入射射方方向向的距离的距离y；（3）若若撤撤去去磁磁场场，求求电电子子穿穿过过电电场场的的整整个个过过程程中中动能的增加量动能的增加量Ek。解解:35（2）电子在电场中运动的加速度大小）电子在电场中运动的加速度大小运动时间运动时间所以电子离开电场时偏转的距离所以电子离开电场时偏转的距离 （3）由于电子在电场中偏转的过程，电场力对电子）由于电子在电场中偏转的过程，电场力对电子做正功，根据动能定理可知，电子动能的增量做正功，根据动能定理可知，电子动能的增量362如如图图为为一一“滤滤速速器器”装装置置示示意意图图。a、b为为水水平平放放置置的的两两块块平平行行金金属属板板，一一束束具具有有各各种种不不同同速速率率的的电电子子沿沿水水平平方方向向经经小小孔孔O进进入入a、b两两板板之之间间。为为了了选选取取具具有有某某种种特特定定速速率率的的电电子子，可可在在a、b间间加加上上电电压压，并并沿沿垂垂直直于于纸纸面面的的方方向向加加一一匀匀强强磁磁场场，使使所所选选电电子子仍仍能能够够沿沿水水平平直直线线OO运运动动，由由O射射出出（不不计计重重力力作作用用）。可可以达到上述要求的方法有以达到上述要求的方法有（）A使使a板电势高于板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外板，磁场方向垂直纸面向外B使使a板电势高于板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里板，磁场方向垂直纸面向里C使使a板电势低于板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外板，磁场方向垂直纸面向外D使使a板电势低于板电势低于b板，磁场方向板，磁场方向垂直纸面向里垂直纸面向里OabOBC373如如图图所所示示，坐坐标标系系xOy位位于于竖竖直直平平面面内内，在在该该区区域域内内有有场场强强E=12N/C、方方向向沿沿x轴轴正正方方向向的的匀匀强强电电场场和和磁磁感感应应强强度度大大小小为为B=2T、沿沿水水平平方方向向且且垂垂直直于于xOy平平面面指指向向纸纸里里的的匀匀强强磁磁场场一一个个质质量量m=410-5kg，电电量量q=2.510-5C带带正正电电的的微微粒粒，在在xOy平平面面内内做做匀匀速速直直线线运运动动，运运动动到到原原点点O时时，撤撤去去磁磁场场，经经一一段段时时间间后后，带带电电微粒运动到了微粒运动到了x轴上的轴上的P点取点取g10m/s2，求：，求：（1）P点到原点点到原点O的距离；的距离；（2）带电微粒由原点）带电微粒由原点O运运动到动到P点的时间点的时间xyBEPO38解解:微粒运动到微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得为零由此可得FB2 = FE2 +(mg)2 电场力电场力FE=Eq=310-4N重力重力mg=410-4N洛仑兹力洛仑兹力FB =Bqv =510-4N联立求解、代入数据得联立求解、代入数据得v=10m/s 微粒运动到微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解代入数据得代入数据得39设沿初速度方向的位移为设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为，沿合力方向的位移为s2，如图示：，如图示：F合合s2s1vxyBEPO因为因为s1=v t 联立求解，代入数据可得联立求解，代入数据可得P点到原点点到原点O的距离的距离OP15mO点到点到P点运动时间点运动时间 t1.2s404.4.在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有倾角为在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有倾角为的足够光滑的绝缘斜面，磁感应强度为的足够光滑的绝缘斜面，磁感应强度为B B，方向，方向水平向外，电场强度水平向外，电场强度E E，方向竖直向上，有一质量，方向竖直向上，有一质量为为m m、带电荷量为、带电荷量为+q+q的小滑块，静止在斜面顶端时的小滑块，静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零，如图所示对斜面的正压力恰好为零，如图所示. .（1 1）如果迅速把电场方向转为竖直向）如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离远距离L L和所用时间和所用时间t.t.（2 2）如果在距）如果在距L/4L/4远处的远处的C C点放一个相点放一个相同质量但不带电的小物体，当滑块从同质量但不带电的小物体，当滑块从A A点静止下滑到点静止下滑到C C点时，两物体相碰并黏点时，两物体相碰并黏合在一起，则此黏合体在斜面上还能再合在一起，则此黏合体在斜面上还能再滑行多少时间和距离？滑行多少时间和距离？41解析：（解析：（1 1）只有一个滑块运动：由题意知电场方）只有一个滑块运动：由题意知电场方向竖直向上，向竖直向上，Eq=mg,Eq=mg,场强大小不变，转为竖直向场强大小不变，转为竖直向下时，滑块沿斜面连续下滑的最大距离下时，滑块沿斜面连续下滑的最大距离L L可根据动可根据动能定理有：能定理有：当滑块刚刚离开斜面时有当滑块刚刚离开斜面时有Bqv=(mg+Eq)cosBqv=(mg+Eq)cos联立得：联立得：再根据动量定理可知再根据动量定理可知42（2 2）两个物体先后运动，设在）两个物体先后运动，设在C C点处碰撞前滑点处碰撞前滑块的速度为块的速度为v,v,则则设碰撞后黏合体速度为设碰撞后黏合体速度为u,u,由动量守恒有由动量守恒有mv=2mu mv=2mu 当黏合体将要离开斜面时，当黏合体将要离开斜面时，有有Bvq=(2mg+Eq)cos=3mgcos Bvq=(2mg+Eq)cos=3mgcos 据动能定理，碰后两物体共同下滑的过程据动能定理，碰后两物体共同下滑的过程所以黏合体在斜面上还能滑行的距离由所以黏合体在斜面上还能滑行的距离由式式联立得：联立得：-43将将L L结果代入后整理有结果代入后整理有黏合体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得：黏合体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得：将将L L结果代入后整理有结果代入后整理有445如如图图三三所所示示，P、Q是是两两个个电电量量相相等等的的异异种种点点电电荷荷：其其中中P带带正正电电，Q带带负负电电，O是是P、Q连连线线的的中中点点，MN是是线线段段PQ的的中中垂垂线线，PQ与与MN所所在在平平面面与与纸纸面面平平行行，有有一一磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面，一一电电子子以以初初速速度度v0一一直直沿沿直直线线MN运动，则运动，则()A磁场的方向垂直纸面向里磁场的方向垂直纸面向里B电子速度先增大后减少电子速度先增大后减少C电子做匀速直线运动电子做匀速直线运动D电子速度先减少后增大电子速度先减少后增大v0OQPNM图三图三AC456、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的的匀强电场和磁感强度为匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场已知从左方水平的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转设重力可以射入的电子，穿过这区域时未发生偏转设重力可以忽略不计，则在这区域中忽略不计，则在这区域中和和B的方向可能是的方向可能是（）A、E和和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同都沿水平方向，并与电子运动方向相同B、E和和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反都沿水平方向，并与电子运动方向相反C、E竖直向上，竖直向上，B垂直纸面向外垂直纸面向外D、E竖直向上，竖直向上，B垂直纸面向里垂直纸面向里E, BABC467如如图图所所示示，a为为带带正正电电的的小小物物块块，b是是一一不不带带电电的的绝绝缘缘物物块块，a、b叠叠放放在在粗粗糙糙的的水水平平地地面面上上，地地面面上上方方有有垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，现现用用水水平平恒恒力力F拉拉b物物块块，使使a、b一一起起无无相相对对滑滑动动地地向向左左加加速速运运动动，在在加加速速运运动动阶段（阶段（）Aa、b一起运动的加速度不变一起运动的加速度不变Ba、b一起运动的加速度增大一起运动的加速度增大Ca、b物块间的摩擦力减少物块间的摩擦力减少Da、b物块间的摩擦力增大物块间的摩擦力增大abBFD472、带电粒子在复合场、带电粒子在复合场中的匀速圆周运动中的匀速圆周运动482007年理综全国卷年理综全国卷1919.如如图图所所示示，一一带带负负电电的的质质点点在在固固定定的的正正的的点点电电荷荷作作用用下下绕绕该该正正电电荷荷做做匀匀速速圆圆周周运运动动，周周期期为为T0，轨轨道道平平面面位位于于纸纸面面内内，质质点点的的速速度度方方向向如如图图中中箭箭头头所所示示。现现加加一一垂垂直直于于轨轨道道平平面面的的匀匀强强磁磁场场，已已知知轨轨道道半径并不因此而改变，则（半径并不因此而改变，则（）A.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T0B.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于T0C.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期大于若磁场方向指向纸外，质点运动的周期大于T0D.若磁场方向指向纸外，质点运动若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于的周期小于T0vAD解见下页解见下页49解：解：v由由匀匀速速圆圆周周运运动动、库库仑仑定定律律、洛洛仑仑兹兹力力、左左手手定定则等知识列出：则等知识列出：未加磁场：未加磁场：(1)磁场指向纸里：磁场指向纸里：(2)磁场指向纸外：磁场指向纸外：(3)比较上述式子，比较上述式子，T1T0，T2T0，故，故AD选项正确。选项正确。5007年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1818如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量带电荷量q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运的匀速圆周运动，重力加速度为动，重力加速度为g。（1）求此区域内电场强度的大小和方向）求此区域内电场强度的大小和方向（2）若某时刻微粒在场中运动到）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水点时，速度与水平方向的夹角为平方向的夹角为60，且已知，且已知P点与水平地面间的距点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径。离等于其做圆周运动的半径。求该微粒运动到最高点时与水求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；平地面间的距离；600BP51（3）当带电微粒运动至最高点时）当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大将电场强度的大小变为原来的小变为原来的1/2（方向不变，且不计电场变化对原（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。粒落至地面时的速度大小。解：解：（1）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上。因此电场强度的方向竖直向上。设电场强度为设电场强度为E，则有，则有mg=qE，即即E=mg/q52（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，如图所示，600BPOAvR由几何关系可知由几何关系可知,该微粒运动至最高点与水平该微粒运动至最高点与水平地面的距离地面的距离53（3）将电场强度的大小变为原来的）将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变，则电场力变为原来的为原来的1/2，即，即F电电mg/2带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以它从最带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中高点运动至地面的过程中,只有重力和电场力做功。只有重力和电场力做功。设带电微粒落地时的速度大小为设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有，根据动能定理有解得：解得：54竖直向上，场强大小竖直向上，场强大小，磁场为水平方向，磁场为水平方向(图中图中垂直纸面向外垂直纸面向外)，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为B；在第二象限分；在第二象限分布着沿布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小轴正向的水平匀强电场，场强大小18如如图图所所示示，坐坐标标系系xOy在在竖竖直直平平面面内内，水水平平轨轨道道AB和和斜斜面面BC均均光光滑滑且且绝绝缘缘，AB和和BC的的长长度度均均为为L，斜斜面面BC与与水水平平地地面面间间的的夹夹角角,有有一一质质量量为为m、电电量量为为+q的的带带电电小小球球(可可看看成成质质点点)被被放放在在A点点。已已知知在在第第一一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向电场方向现将放在现将放在A点的带电小球由静止释点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？地面（小球所带的电量不变）？O600AyxE2 DCBE155解：解：设带电小球运动到设带电小球运动到B点时速度为点时速度为vB，则由功能关系：，则由功能关系：解得：解得：设带电小球从设带电小球从A点运动到点运动到B点用时为点用时为t1,则由动量定理则由动量定理:当带电小球进入第一象限后所受电场力为当带电小球进入第一象限后所受电场力为所以带电小球做匀速圆周运动：所以带电小球做匀速圆周运动：56则带电小球做匀速圆周运动的半径则带电小球做匀速圆周运动的半径则其圆周运动的圆心为如图所示的则其圆周运动的圆心为如图所示的O点，点，O600AyxE2 DCBE1O假设小球直接落在水平面上的假设小球直接落在水平面上的C点，则点，则C与与C点重合，小球正好打在点重合，小球正好打在C点。点。57所以带电小球从所以带电小球从B点运动到点运动到C点运动时间点运动时间所以小球从所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间点出发到落地的过程中所用时间58带电粒子在复合场中的一般曲线带电粒子在复合场中的一般曲线运动与变加速直线运动运动与变加速直线运动 要点要点: :带电粒子在复合场中做带电粒子在复合场中做非匀速圆周运动非匀速圆周运动( (或变加速直线运动或变加速直线运动) )，只能从洛伦兹力不做，只能从洛伦兹力不做功功出发，出发，应用动能定理或能量守恒应用动能定理或能量守恒从能的角从能的角度求解。度求解。59广东茂名市广东茂名市2007年第一次模考年第一次模考1717如如图图所所示示,光光滑滑水水平平面面上上有有垂垂直直向向里里、磁磁感感应应强强度度B=0.5T的的匀匀强强磁磁场场，质质量量为为M=2kg的的平平板板小小车车以以V0=14m/s的的速速度度在在水水平平面面上上运运动动，将将质质量量为为m=0.1kg、电电量量q=+0.2C的的绝绝缘缘小小物物块块，无无初初速速地地放放在在小小车车的的右右端端，小小车车足足够够长长，与与物物块块之之间间有有摩摩擦擦，g取取10m/s2。求：。求：(1)物块的最大速度；物块的最大速度；(2)小车的最小速度；小车的最小速度；(3)产生的最大内能。产生的最大内能。V060解：解：(1)物物块块放放在在上上小小车车后后，物物块块加加速速而而小小车车减减速速，设最后两者相对静止，则由动量守恒定律设最后两者相对静止，则由动量守恒定律MV0=(M+m)V 得得V=13.3m/s因因qBV=1.33Nmg=1N故物块与小车不会相对静止故物块与小车不会相对静止,设物块的最大速度设物块的最大速度Vm由由qBVm=mg得得Vm=10m/s61(2)当物块的速度最大时，小车的速度最小当物块的速度最大时，小车的速度最小由由MV0=MV1+mVm得得(3)由能量守恒定律得机械能的减少等于产生的内能由能量守恒定律得机械能的减少等于产生的内能622007年理综全国卷年理综全国卷2525.（20分分）如如图图所所示示，在在坐坐标标系系Oxy的的第第一一象象限限中中在在在在沿沿y轴轴正正方方向向的的匀匀强强电电场场，场场强强大大小小为为E。在在其其它它象象限限中中在在在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里，A是是y轴轴上上的的一一点点，它它到到坐坐标标原原点点O的的距距离离为为h；C是是x轴轴上上的的一一点点，到到O点点的的距距离离为为l，一一质质量量为为m、电电荷荷量量为为q的的带带负负电电的的粒粒子子以以某某一一初初速速度度沿沿x轴轴方方向向从从A点点进进入入电电场场区区域域，继继而而通通过过C点点进进入入磁磁场场区区域域，并并再再次次通通过过A点点，此此时时速速度度方方向向与与y轴轴正正方方向向成成锐锐角角。不不计计重重力力作作用。试求：用。试求：（1）粒子经过）粒子经过C点时速度的点时速度的大小和方向；大小和方向；（2）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小B。OyxEAC63解：解：（1）以）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma加加速速度度沿沿y轴轴负负方方向向。设设粒粒子子从从A点点进进入入电电场场时时的的初初速度为速度为v0，由，由A点运动到点运动到C点经历的时间为点经历的时间为t，则有，则有h1/2at2lv0t由由式得式得OyxACv0hl64设粒子从设粒子从C点进入磁场时的速度为点进入磁场时的速度为v，v垂直于垂直于x轴的轴的分量分量OyxACv0hlvv0v1由由式得式得设粒子经过设粒子经过C点时的速度方向与点时的速度方向与x轴的夹角为轴的夹角为，则有，则有由由式得式得65（2）粒子从）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为点进入磁场后在磁场中作速度为v 的圆的圆周运动。若圆周的半径为周运动。若圆周的半径为R，则有，则有vv0v1OyxACv0P设圆心为设圆心为P，则，则PC必与过必与过C的速度垂直，的速度垂直，且有且有。用。用表示表示与与y轴的夹角，轴的夹角，由几何关系得由几何关系得RcosRcoshRsinlRsin(11)由由(11)式解得式解得(12)由由式得式得(13)6607年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模1717.(15分分）如如图图所所示示的的区区域域中中，左左边边为为垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，右右边边是是一一个个电电场场强强度度大大小小未未知知的的匀匀强强电电场场，其其方方向向平平行行于于OC且且垂垂直直于于磁磁场场方方向向一一个个质质量量为为m、电电荷荷量量为为-q的的带带电电粒粒子子从从P孔孔以以初初速速度度v0沿沿垂垂直直于于磁磁场场方方向向进进人人匀匀强强磁磁场场中中，初初速速度度方方向向与与边边界界线线的的夹夹角角600，粒粒子子恰恰好好从从C孔孔垂垂直直于于OC射射入入匀匀强强电电场场，最最后后打打在在Q点点，已已知知OQ2OC，不计粒子的重力，求：，不计粒子的重力，求：(l）粒子从）粒子从P运动到运动到Q所用的时间所用的时间t。(2）电场强度）电场强度E的大小的大小(3）粒子到达）粒子到达Q点时的动能点时的动能EkQP OQCEBv067P OQCEBv0解解:(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：PO1C=1200O1设粒子在磁场中圆周运动的半径为设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，OC=x, 则则OQ=2x .r+rcos600=OC=x O C=x=3r/2 粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在电场中类平抛运动粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3r粒子从粒子从P运动到运动到Q所用的时间所用的时间68(2)粒子在电场中类平抛运动粒子在电场中类平抛运动解得解得(3)由动能定理由动能定理粒子到达粒子到达Q点时的动能为点时的动能为6911.11.如图所示，如图所示，x x轴上方有一磁感应强度为轴上方有一磁感应强度为B B的匀强磁场，的匀强磁场，下方有一场强为下方有一场强为E E的匀强电场，两个场的方向图中已的匀强电场，两个场的方向图中已经标出经标出. .在在x x轴上有一点轴上有一点M M（L L，0 0），要使带电荷量为），要使带电荷量为q q、质量为、质量为m m、重力不计的粒子在、重力不计的粒子在y y轴上，由静止释放轴上，由静止释放后能到达后能到达M M点点. .求：（求：（1 1）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离）带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O O点点的距离应满足什么条件？的距离应满足什么条件？（2 2）粒子从静止出发到）粒子从静止出发到M M点，经历的时间是多少？点，经历的时间是多少？（3 3）粒子从静止出发到）粒子从静止出发到M M点，所经历的路程是多少？点，所经历的路程是多少？7071722007年理综全国卷年理综全国卷. 2525.(22分分)两两平平面面荧荧光光屏屏互互相相垂垂直直放放置置,在在两两屏屏内内分分别别取取垂垂直直于于两两屏屏交交线线的的直直线线为为x轴轴和和y轴轴,交交点点O为为原原点点,如如图图所所示示,在在y0，0x0，xa的的区区域域有有垂垂直直于于纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场，两两区区域域内内的的磁磁感感应应强强度度大大小小均均为为B.在在O点点有有一一处处小小孔孔，一一束束质质量量为为m、带带电电量量为为q(q0)的的粒粒子子沿沿x轴轴经经小小孔孔射射入入磁磁场场,最最后后打打在在竖竖直直和和水水平平荧荧光光屏屏上上,使使荧荧光光屏屏发发亮亮，入入射射粒粒子子的的速速度度可可取取从从零零到到某某一一最最大大值值之之间间的的各各种种数数值值.已已知知速速度度最最大大的的粒粒子子在在0xa的的区区域域中中运运动动的的时时间间之之比比为为2:5，在在磁磁场场中中运运动的总时间为动的总时间为7T/12，其中，其中T为该粒子在磁感应强度为为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮周期。试求两个荧光屏上亮线的范围线的范围(不计重力的影响不计重力的影响).yOxa73解：解：对对于于y轴轴上上的的光光屏屏亮亮线线范范围围的的临临界界条条件件如如图图1所所示示:带带电电粒粒子子的的轨轨迹迹和和x=a，此此时时r=a，y轴轴上上的的最最高高点点为为y=2r=2a;yOxaO1图图1对于对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：所示：yOxaPMND图图2左边界的极限情况还是和左边界的极限情况还是和x=a相切相切，此刻，带电粒子在，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，右边的轨迹是个圆，与与x轴相切于轴相切于D点，点，由几何知识得到在由几何知识得到在x轴上的坐标为轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图速度最大的粒子是如图2中的蓝实线，由两段圆弧组成，中的蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是圆心分别是C和和C,由对称性得到由对称性得到C在在x轴上，轴上，与与D点重点重合。合。C C74设在左右两部分磁场中运动时间分别为设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和和t2,满足满足yOxaPMNDC C600解得解得由数学关系得到：由数学关系得到：代入数据得到：代入数据得到：所以在所以在x轴上的范围是轴上的范围是7507年佛山市教学质量检测年佛山市教学质量检测1818如如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分，上面分别开有正开有正对的小孔的小孔O1和和O2，金属板，金属板C、D接在正弦交流接在正弦交流电源上，源上，C、D两板两板间的的电压UCD随随时间t变化的化的图线如如图中乙所示。中乙所示。t0时刻开始，从刻开始，从C板板小孔小孔O1处连续不断不断飘入入质量量为m3.21021kg、电荷荷量量q1.61015C的的带正正电的粒子（的粒子（设飘入速度很小，入速度很小，可可视为零）。在零）。在D板外板外侧有以有以MN为边界的匀界的匀强强磁磁场，MN与金属板与金属板C相距相距d10cm，匀，匀强强磁磁场的大小的大小为B0.1T，方向如，方向如图中所示，粒子的重力及粒子中所示，粒子的重力及粒子间相互作相互作用力不用力不计，平行金属板，平行金属板C、D之之间的距离足的距离足够小，粒子小，粒子在两板在两板间的运的运动时间可忽略不可忽略不计。求：。求： 76（1）带电粒子粒子经小孔小孔O2进入磁入磁场后，能后，能飞出磁出磁场边界界MN的最小速度的最小速度为多大？多大？（2）从）从0到到0.04s末末时间内哪些内哪些时刻刻飘入小孔入小孔O1的粒的粒子能穿子能穿过电场并并飞出磁出磁场边界界MN？（3）以）以O2为原点建立直角坐原点建立直角坐标系，在系，在图甲中画出甲中画出粒子在有界磁粒子在有界磁场中可能出中可能出现的区域（用斜的区域（用斜线标出），出），并并标出出该区域与磁区域与磁场边界交点的坐界交点的坐标。要求写出相。要求写出相应的的计算算过程程50-5000.010.020.030.04t/s乙乙UCD/VMNBO2DCUCD甲甲O177解：解：（1）设粒子飞出磁场边界）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为R0，根据洛伦兹力提供向心力知：根据洛伦兹力提供向心力知：qv0B=mv02/R0要使粒子恰好飞出磁场，据图有：要使粒子恰好飞出磁场，据图有：R0MNBO2DCUCD甲甲O1R0=d所以最小速度所以最小速度v0=qBd/m=5103m/s78（2）由于）由于C、D两板两板间距离足距离足够小，小，带电粒子在粒子在电场中运中运动时间可忽略不可忽略不计，故在粒子通，故在粒子通过电场过程中，程中，两极板两极板间电压可可视为不不变，CD间可可视为匀匀强强电场。要。要使粒子能使粒子能飞出磁出磁场边界界MN，则进入磁入磁场时的速度必的速度必须大于大于v0，粒子在，粒子在电场中运中运动时CD板板对应的的电压为U0，则根据动能定理知：则根据动能定理知：qU0=mv02/2得：得：U0=mv02/(2q)=25V因为电荷为正粒子，因此只有因为电荷为正粒子，因此只有电压在电压在-25V-50V时进入电场时进入电场的粒子才能飞出磁场。的粒子才能飞出磁场。根据电压图像可知：根据电压图像可知：UCD50sin50t，50-5000.010.020.030.04t/s乙乙UCD/V25V电压对应的时间分别为：电压对应的时间分别为：7/300s和和11/300s所以粒子在所以粒子在0到到0.04s内能够飞出磁场边界的时间为内能够飞出磁场边界的时间为7/300st11/300s79MNBO2DCUCD甲甲O1（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的，对应的运动半径为运动半径为Rm，Um50V，则有：，则有：RmxyAqUmmvm2/2qvmBmvm2/RmRm0.14m粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：BP因此，粒子能到达的区域如图所示：其中弧因此，粒子能到达的区域如图所示：其中弧PBO2是是以以d为半径的半圆，弧为半径的半圆，弧O2A是以是以Rm为半径的圆弧。与为半径的圆弧。与磁场边界交点的坐标分别为：磁场边界交点的坐标分别为：O2：（0，0）A：（：（-0.04m，0.1m）；）；B：（：（-0.1m，0.1m）P：（：（-0.2m，0）802007年高考广东卷年高考广东卷2020（18分分）图图17是是某某装装置置的的垂垂直直截截面面图图，虚虚线线A1A2是是垂垂直直截截面面与与磁磁场场区区边边界界面面的的交交线线，匀匀强强磁磁场场分分布布在在A1A2的的右右侧侧区区域域，磁磁感感应应强强度度B=0.4T，方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外，A1A2与与垂垂直直截截面面上上的的水水平平线线夹夹角角为为45。在在A1A2左左侧侧，固固定定的的薄薄板板和和等等大大的的挡挡板板均均水水平平放放置置，它它们们与与垂垂直直截截面面交交线线分分别别为为S1、S2，相相距距L=0.2m。在在薄薄板板上上P处处开开一一小小孔孔，P与与A1A2线线上上点点D的的水水平平距距离离为为L。在在小小孔孔处处装装一一个个电电子子快快门门。起起初初快快门门开开启启，一一旦旦有有带带正正电电微微粒粒通通过过小小孔孔，快快门门立立即即关关闭闭，此此后后每每隔隔T=3.010-3s开开启启一一次次并并瞬瞬间间关关闭闭。从从S1S2之之间间的的某某一一位位置置水水平平发发射射一一速速度度为为v0的的带带正正电电微微粒粒，它它经经过过磁磁场场区区域域后后入入射射到到P处处小小孔孔。通通过过小小孔孔的的微微粒粒与与档档板板发发生生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。倍。81（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比荷转移。已知微粒的荷质比。只。只考虑纸面上带电微粒的运动）考虑纸面上带电微粒的运动）S2S1LLDPv0固定挡板固定挡板固定薄板固定薄板电子快门电子快门A2A1B45图图1782解解:S2S1LLDPv0A2A1B45答图答图2如答图如答图2所示，设带正电微粒在所示，设带正电微粒在S1S2之间任意之间任意点点Q以水平速度以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为在磁场中做圆周运动的半径为r，有：，有：O1O2Q0.5v0v0解得：解得：欲使微粒能进入小孔欲使微粒能进入小孔,半径半径r的取值范围为的取值范围为:代入数据得：代入数据得：80m/sv0160m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：小孔，还必须满足条件：其中其中n1，2，3，可知，只有可知，只有n2满足条件，满足条件，即有：即有：v0100m/s83设微粒在磁场中做圆周运动的周期为设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设，设t1、t4分别为带分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时，碰撞后再返回磁场的时间为间为t3，运动轨迹如答图，运动轨迹如答图2所示，则有所示，则有S2S1LLDPv0A2A1B45答图答图2O1O2Q0.5v0v0842007年高考广东卷年高考广东卷1919（17分分）如如图图16所所示示，沿沿水水平平方方向向放放置置一一条条平平直直光光滑滑槽槽，它它垂垂直直穿穿过过开开有有小小孔孔的的两两平平行行薄薄板板，板板相相距距3.5L。槽槽内内有有两两个个质质量量均均为为m的的小小球球A和和B，球球A带带电电量量为为+2q，球球B带带电电量量为为-3q，两两球球由由长长为为2L的的轻轻杆杆相相连连，组组成成一一带带电电系系统统。最最初初A和和B分分别别静静止止于于左左板板的的两两侧侧，离离板板的的距距离离均均为为L。若若视视小小球球为为质质点点，不不计计轻轻杆杆的的质质量量，在在两两板板间间加加上上与与槽槽平平行行向向右右的的匀匀强强电电场场E后后（设设槽槽和和轻轻杆杆由由特特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统从开始运动到）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间速度第一次为零所需的时间及球及球A相对右板的位置。相对右板的位置。3.5L固定底盘固定底盘ABE+2q-3q85解解:对带电系统进行分析，假设球对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电能达到右极板，电场力对系统做功为场力对系统做功为W1，有：，有：可见可见A还能穿过小孔，离开右极板。还能穿过小孔，离开右极板。假设球假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：，有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应应分别在右极板两侧。分别在右极板两侧。带电系统开始运动时带电系统开始运动时,设加速度为设加速度为a1，由牛顿第二定律，由牛顿第二定律:球球B刚进入电场时，带电系统的速度为刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：，有：求得：求得：86设球设球B从静止到刚进入电场的时间为从静止到刚进入电场的时间为t1，则：，则：解得：解得：球球B进入电场后，带电系统的加速度为进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二，由牛顿第二定律：定律：显然，带电系统做匀减速运动。设球显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时刚达到右极板时的速度为的速度为v2，减速所需时间为，减速所需时间为t2，则有：，则有：求得：求得：87球球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为为a3，再由牛顿第二定律：，再由牛顿第二定律：设球设球A从离开电场到静止所需的时间为从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位，运动的位移为移为x，则有：，则有：求得：求得：可知可知,带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:球球A相对右板的位置为：相对右板的位置为：8889一、质谱仪一、质谱仪带电粒子在复合场中的实际应用带电粒子在复合场中的实际应用( (如质谱仪、回如质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等) )以以下下的的两两种种装装置置都都可可以以用用来来测测定定带带电电粒粒子子的的荷荷质质比比.也也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。可以在已知电量的情况下测定粒子质量。带电粒子质量带电粒子质量m,电荷量电荷量q,由电压由电压U加速后垂直进入磁加速后垂直进入磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场,设轨道半径为设轨道半径为r,则有：则有：NUOMB可得可得90带带电电粒粒子子质质量量m,电电荷荷量量q,以以速速度度v穿穿过过速速度度选选择择器器(电电场场强强度度E，磁磁感感应应强强度度B1),垂垂直直进进入入磁磁感感应强度为应强度为B2的匀强磁场的匀强磁场.设轨道半径为设轨道半径为r,则有：则有：MB2EB1NqE=qvB1可得：可得：91二、速度选择器二、速度选择器正正交交的的匀匀强强磁磁场场和和匀匀强强电电场场组组成成“速速度度选选择择器器”。带带电电粒粒子子（不不计计重重力力）必必须须以以唯唯一一确确定定的的速速度度才才能能匀匀速速（或或者者说说沿沿直直线线）通通过过速速度度选选择择器器。否否则则将将发发生生偏偏转转。这这个个速速度度的的大大小小可可以以由由洛洛仑仑兹兹力力和和电电场场力力的平衡得出：的平衡得出：vBEqvB=Eq这个结论与离子带何种电荷、电量多少都无关。这个结论与离子带何种电荷、电量多少都无关。若若速速度度小小于于这这一一速速度度，电电场场力力将将大大于于洛洛仑仑兹兹力力，带带电电粒粒子子向向电电场场力力方方向向偏偏转转，电电场场力力做做正正功功，动动能能将将增增大大，洛洛仑仑兹兹力力也也将将增增大大；若若大大于于这这一一速速度度，将将向向洛洛仑仑兹力方向偏转，电场力将做负功，兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小动能将减小,洛仑兹力也将减小，洛仑兹力也将减小，粒子的轨迹既不是抛物线，也不粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线。是圆，而是一条复杂曲线。92霍尔效应霍尔效应 1霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。差，这种现象叫霍尔效应。93如图，截面为矩形的金属导体，前后如图，截面为矩形的金属导体，前后两个侧面垂直于匀强磁场，当导体中两个侧面垂直于匀强磁场，当导体中通以电流时，导体中自由电子逆着电流方向运动。由通以电流时，导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面向下表面C C聚集，在导体的上表面聚集，在导体的上表面A A就会出现多余的就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由差，导体内部出现电场，电场方向由A A指向指向C C，以后，以后运动的电子将同时受洛伦兹力运动的电子将同时受洛伦兹力F F洛洛和电场力和电场力F F电电作用，作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，随着表面电荷聚集，电场强度增加，F F电电也增加，最也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（终会使运动的电子达到受力平衡（F F洛洛F F电电）而匀速）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。 2 2霍尔效应的解释霍尔效应的解释943 3霍尔效应中的结论霍尔效应中的结论设导体板厚度为设导体板厚度为h h、宽度为、宽度为d d、通入的电流为通入的电流为I I，匀强磁场的，匀强磁场的磁感应强度为磁感应强度为B B，导体中单位，导体中单位体积内自由电子数为体积内自由电子数为n n，电子的电量为，电子的电量为e e，定向移动速，定向移动速度大小为度大小为v v，上下表面间的电势差为，上下表面间的电势差为U U；（1 1）由）由qvBqvBUq/h UUq/h UBhvBhv。（2 2）实验研究表明，）实验研究表明，U U、I I、B B的关系还可表达为的关系还可表达为U Uk(IB/d)k(IB/d)，k k为霍尔系数。为霍尔系数。又由电流的微观表达式有：又由电流的微观表达式有：I InevSnevSnevhdnevhd。联立联立式可得式可得k k1/ne1/ne。由此可通过霍尔系数的测。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。定来确定导体内部单位体积内自由电子数。（3 3）考察两表面间的电势差）考察两表面间的电势差U UBhvBhv，相当于长度为，相当于长度为h h的直导体垂直匀强磁场的直导体垂直匀强磁场B B以速度以速度v v切割磁感线所产生切割磁感线所产生的感应电动势的感应电动势E E感感BhvBhv。95电磁流量计电磁流量计电磁流量计是利用霍尔效应电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。液体的体积）的一种设备。其原理为：如图所示，圆形管道直径为其原理为：如图所示，圆形管道直径为d d（用非磁性材（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为感应强度为B B；管道内随液体一起流动的自由电荷；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上转，使管道上abab两点间有电势差，管道内形成电场；两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时，abab间电势间电势差就保持稳定，测出差就保持稳定，测出abab间电势差的大小间电势差的大小U U，则有：，则有：qvBqvBUq/d vUq/d vU/BdU/Bd，故管道内液体的流量故管道内液体的流量Q:Q: Q QSvSv(d(d2 2/4)/4)(U/Bd)(U/Bd)dU/4BdU/4B。96磁流体发电机磁流体发电机 磁流体发电就是利用等离子体来发电。磁流体发电就是利用等离子体来发电。1等离子体的产生。在高温条件下（例如等离子体的产生。在高温条件下（例如2000K）气体发生电离，电离后的气体中含）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电为正负电荷的密度几乎相等，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为也有人称它为“物质的第四态物质的第四态”。972 2磁流体发电机的发电原理磁流体发电机的发电原理磁流体发电机结构原理如图（磁流体发电机结构原理如图（1 1）所示，其平面图如）所示，其平面图如图（图（2 2）所示。）所示。M M、N N为平行板电极，极板间有垂直于为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向子将向M M板偏转，负离子将向板偏转，负离子将向N N板偏转，于是在板偏转，于是在M M板上板上积累正电荷，在积累正电荷，在N N板上积累负电荷。这样在两极板间板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从就产生电势差，形成了电场，场强方向从M M指向指向N N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力F FB B之外，之外，还受到电场力还受到电场力F FE E的作用，只要的作用，只要F FB BF FE E，带电粒子就继，带电粒子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力增加，直到带电粒子所受的电场力F FE E与洛伦兹力与洛伦兹力F FB B大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差。极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差。98（1 1）电动势的大小：设带电粒子的运动速度为）电动势的大小：设带电粒子的运动速度为v v，带电量为带电量为q q，磁场的磁感应强度为，磁场的磁感应强度为B B，极板间距离为，极板间距离为d d，极板间最后形成的电势差为，极板间最后形成的电势差为U U，由，由F FB BF FE E，有有qvBqvBUq/dUq/d，得，得U UBdvBdv。当此电路断开时，电源电。当此电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，所以磁流体发电机的电动势的大小等于路端电压，所以磁流体发电机的电动势为动势为E E电电U UBdvBdv。（2 2）持续电流的形成：将开关）持续电流的形成：将开关S S闭合，负载电阻闭合，负载电阻R R中中就有电流流过，极板上的电荷减少，极板间的电压就有电流流过，极板上的电荷减少，极板间的电压U U、极板间的电场强度极板间的电场强度E E、带电粒子所受电场力、带电粒子所受电场力F FE E就都有就都有减小的趋势，带电粒子的受力平衡状态遭到破坏而减小的趋势，带电粒子的受力平衡状态遭到破坏而又发生偏转，正、负电荷就源源不断地向两极板上又发生偏转，正、负电荷就源源不断地向两极板上移动。这样维持一个动态平衡状态，两极板间保持移动。这样维持一个动态平衡状态，两极板间保持一定的电压（路端电压），使电路中有持续电流。一定的电压（路端电压），使电路中有持续电流。 99（3 3）极板两端的压强差：当电路接通时，为维）极板两端的压强差：当电路接通时，为维持等离子体以恒定的速度流动，对电场、磁场持等离子体以恒定的速度流动，对电场、磁场区域两端的等离子体应维持一定的压强差。设区域两端的等离子体应维持一定的压强差。设等离子体束的截面积为等离子体束的截面积为S S，等离子体向两极板，等离子体向两极板流动时的等效内阻为流动时的等效内阻为r r，外电路的负载电阻为，外电路的负载电阻为R R，当图（，当图（2 2）中的开关）中的开关S S闭合后，等离子体以速闭合后，等离子体以速度度v v通过极板，可以计算极板左、右两端的气通过极板，可以计算极板左、右两端的气体的压强差。体的压强差。设左端入口处气体的压强为设左端入口处气体的压强为P P1 1，右端出口处压强，右端出口处压强为为P P2 2，则等离子气体从左侧流入时的功率为，则等离子气体从左侧流入时的功率为P P入入F F1 1v vP P1 1SvSv，从右侧流出时的功率为，从右侧流出时的功率为P P出出F F2 2v vP P2 2SvSv。100根据能的转化与守恒定律，两侧功率之差应该等于此根据能的转化与守恒定律，两侧功率之差应该等于此发电机的功率，故有发电机的功率，故有P P1 1SvSvP P2 2SvSvE E电电2 2/(R/(Rr)r)(Bdv)(Bdv)2 2/(R/(Rr)r)，求得压强差：求得压强差：P PP P1 1P P2 2B B2 2d d2 2v/Sv/S（R Rr r）（4 4）等离子发电与直导体切割磁感线产生感应电动势）等离子发电与直导体切割磁感线产生感应电动势的关系：的关系：考察考察E E电电BdvBdv，相当于长度为，相当于长度为d d的直导体的直导体以速度以速度v v垂直磁场垂直磁场B B切割磁感线时所产生的感应电动切割磁感线时所产生的感应电动势势E EBdvBdv。考察考察P PP P1 1P P2 2B B2 2d d2 2v/Sv/S（R Rr r），），可以变形为可以变形为F FP SP SB B2 2d d2 2v/v/（R Rr r） BdBdBdv/Bdv/（R Rr r）BIdBId，相当于垂直磁场相当于垂直磁场B B放置的长度为放置的长度为d d的直导体通入电流的直导体通入电流I IBdv/Bdv/（R Rr r）时所受的安培力，由此也可以帮助理解等）时所受的安培力，由此也可以帮助理解等离子气体通过磁场时，为什么两端需要压强差。离子气体通过磁场时，为什么两端需要压强差。101三、回旋加速器三、回旋加速器利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关的特点，可以作成回旋加速器。速度大小无关的特点，可以作成回旋加速器。在在AA和和AA间间加加交交变变电电压压，其其周周期期与与粒粒子子运运动动周周期期相相同同。带带电电粒粒子子在在两两个个D形形金金属属盒盒之之间间运运动动时时，被被电电场场加加速速；在在D形形金金属属盒盒内内运运动动时时，由由于于D形形金金属属盒盒可可以以屏屏蔽蔽电电场场，因因此此带带电电粒粒子子只只受受洛洛仑仑兹兹力力作作用用而而作作匀匀速速圆圆周周运运动动。D形形金金属属盒盒的的半半径径与与粒粒子子的的最最大大动动能能对对应应。用此装置可以将质子加速到约用此装置可以将质子加速到约20MeV。BAAABA0A102要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件条件是：是：高频高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即即高频电源的频率为高频电源的频率为f f电电=qB/2m=qB/2m，才能实现回旋加速。，才能实现回旋加速。 （2 2）粒子加速后的最大动能）粒子加速后的最大动能E Ekmaxkmax。由于由于D D形盒的半径形盒的半径R R一定，一定，由由qBvqBvmvmv2 2/r/r可知可知v vmaxmax=qBR/m=qBR/m，所以所以带电粒子的最大动能带电粒子的最大动能E Ekmaxkmax=mv=mvmaxmax2 2/2=q/2=q2 2B B2 2R R2 2/2m/2m。 虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E Ekmaxkmax却与却与B B有有关；由于关；由于nqU= mvnqU= mvmaxmax2 2/2=E/2=Ekmaxkmax，由此可知，由此可知，加速电压加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能回旋加速后的最大动能。 10306年广东东莞中学高考模拟试题年广东东莞中学高考模拟试题88回回旋旋加加速速器器是是加加速速带带电电粒粒子子的的装装置置，其其核核心心部部分分是是分分别别与与高高频频交交流流电电两两极极相相连连接接的的两两个个D形形金金属属盒盒，两两盒盒间间的的狭狭缝缝中中形形成成的的周周期期性性变变化化的的匀匀强强电电场场，使使粒粒子子在在通通过过狭狭缝缝时时都都能能得得到到加加速速两两D形形金金属属盒盒处处于于垂垂直直于于盒盒底底面面的的匀匀强强磁磁场场中中，如如图图所所示示，设设匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，D形形金金属属盒盒的的半半径径为为R，狭狭缝缝间间的的距距离离为为d，匀匀强强电电场场间间的的加加速速电电压压为为U，要要增增大大带带电电粒粒子子（电电荷荷量量为为q质质量量为为m，不不计计重重力力）射射出出时时的的动动能能，则则下列方法中正确的是：下列方法中正确的是：()A增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压B减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离C增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度D增大增大D形金属盒的半径形金属盒的半径dRBU解：解：CD10407届广东省惠阳市综合测试卷三届广东省惠阳市综合测试卷三22.为为了了测测量量某某化化工工厂厂的的污污水水排排放放量量，技技术术人人员员在在该该厂厂的的排排污污管管末末端端安安装装了了如如图图所所示示的的流流量量计计，该该装装置置由由绝绝缘缘材材料料制制成成，长长、宽宽、高高分分别别为为a、b、c，左左右右两两端端开开口口，在在垂垂直直于于上上下下底底面面方方向向加加磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场，在在前前后后两两个个内内侧侧固固定定有有金金属属板板作作为为电电极极，污污水水充充满满管管口口从从左左向向右右流流经经该该装装置置时时，电电压压表表将将显显示示两两个个电电极极间间的的电电压压U若若用用Q表表示示污污水水流流量量（单单位位时时间间内内打打出出的的污污水水体体积），下列说法中正确的是积），下列说法中正确的是（）A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B前表面的电势一定低于后表面的电势，前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关与哪种离子多无关C污水中离子浓度越高，电压表污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大的示数将越大D污水流量污水流量Q与与U成正比，与成正比，与a、b无关无关前表面前表面cabQB解见下页解见下页BD105解：解：由左手定则，由左手定则，正离子向后表面集中，负离子向正离子向后表面集中，负离子向前表面集中，前后表面形成电势差，前表面的电势前表面集中，前后表面形成电势差，前表面的电势一定低于后表面的电势。一定低于后表面的电势。设液体中离子的带电量为设液体中离子的带电量为q，污水的速度为，污水的速度为vBqv=qU/ bU=vBb电压表的示数与电压表的示数与q无关，即与污水中离子浓度无关无关，即与污水中离子浓度无关流量流量Q=V/t=LS/t=vS=vbc=cU/B即即Q与与U成正比，与成正比，与a、b无关无关106示波管示波管16在在电电脑脑显显示示器器的的真真空空示示波波管管内内,控控制制电电子子束束扫扫描描的的偏偏转转场场是是匀匀强强磁磁场场，磁磁场场区区域域是是宽宽度度为为3.0cm的的矩矩形形,右右边边界界距距荧荧光光屏屏20.0cm,高高度度足足够够,某某段段时时间间内内磁磁场场方方向向垂垂直直纸纸面面向向外外,磁磁感感应应强强度度B=4.55103T不不变变.电电子子初初速速度度不不计计,经经U=4550V电电压压加加速速后后沿沿中中心心线线射射入入磁磁场场,偏偏转转后后打打在在屏屏上上产产生生亮亮点点(若若无无磁磁场场,亮亮点点在在屏屏中中心心),已已知知电电子子的的质质量量m=0.911030kg，电电荷荷量量e=1.61019C.（1）在图中大致画出电子运动的径迹；）在图中大致画出电子运动的径迹；（2）求亮点偏离荧光屏中心的距离）求亮点偏离荧光屏中心的距离.U3.0cm107解：解： （1）电子运动的径迹如图所示：）电子运动的径迹如图所示：yr（2）电子经）电子经U加速得到速度加速得到速度v0亮点偏离屏中心的距离亮点偏离屏中心的距离108江苏省如东高级中学江苏省如东高级中学07年年2月期末试卷月期末试卷1919如图（甲）为电视机中显像管的原理示意图，电如图（甲）为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为知电子的质量为m、电荷量为、电荷量为e，加速电场的电压为，加速电场的电压为U0，假设偏转线圈产生的磁场分布在边长为，假设偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方形区的正方形区域域abcd内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强的变化规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强度都是从度都是从-B0均匀变化到均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点。磁场区域的左边界的中点与与O点重合，点重合，ab边与边与OO平行，右边界平行，右边界bc与荧光屏之间与荧光屏之间的距离为的距离为s。由于磁场区域较小，电子速度很大，通过。由于磁场区域较小，电子速度很大，通过磁场时间磁场时间t远小于磁场变化周期远小于磁场变化周期T，不计电子之间的相，不计电子之间的相互作用。互作用。109若电视机工作中由于故障而导致偏转线圈中电流突若电视机工作中由于故障而导致偏转线圈中电流突然消失（其它部分工作正常），在荧光屏中心形成亮然消失（其它部分工作正常），在荧光屏中心形成亮斑。设所有电子垂直打在荧光屏上之后，全部被荧光斑。设所有电子垂直打在荧光屏上之后，全部被荧光屏吸收，且电子流形成的电流为屏吸收，且电子流形成的电流为I，求荧光屏所受平均，求荧光屏所受平均作用力作用力F大小；（用大小；（用I、U0、e、m表示）表示）为使所有的电子都能从磁场的为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值圈产生磁场的磁感应强度的最大值B0；荧光屏上亮线的最大长度是多少。（假设电子不会荧光屏上亮线的最大长度是多少。（假设电子不会打在荧光屏之外）打在荧光屏之外）0BtB0-B0乙乙s甲甲abdcU0NMOO电子枪电子枪110 解解:由动能定理得：由动能定理得：eU0 =mv2/2设时间设时间t内有内有N个电子打在个电子打在荧光屏上，则有荧光屏上，则有I=N e/t，根据动量定理知：根据动量定理知：F t = Nmv-0由上三式得：由上三式得：当磁感应强度为当磁感应强度为B0或或B0时（垂直于纸面向外为时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从正方向），电子刚好从b点或点或c点射出，设此时圆周的点射出，设此时圆周的半径为半径为R，如图所示。根据几何关系有：，如图所示。根据几何关系有：s LRR-L/2L/2解得：解得：R =5L/4电子在磁场中运动电子在磁场中运动,洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力,因此有因此有:解得：解得：111设电子偏离原来方向的角度为设电子偏离原来方向的角度为ORRL/2LU0根据几何关系可知：根据几何关系可知：=37设电子打在荧光屏上离设电子打在荧光屏上离O点的最大距离为点的最大距离为d，则，则由于偏转磁场的方向随时间由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：光屏上的亮线最大长度为：1122007年高考江苏卷年高考江苏卷1717、（15分分）磁磁谱谱仪仪是是测测量量能能谱谱的的重重要要仪仪器器。磁磁谱谱仪仪的的工工作作原原理理如如图图所所示示，放放射射源源S发发出出质质量量为为m、电电量量为为q的的粒粒子子沿沿垂垂直直磁磁场场方方向向进进入入磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场，被被限限束束光光栏栏Q限限制制在在的的小小角角度度内内，粒粒子子经经磁磁场场偏偏转转后后打打到到与与限限束束光光栏栏平平行行的的感感光光片片P上上。（重重力力影响不计）影响不计）(1)若若能能量量在在EE+E（E0,且且EE）范范围围内内的的粒粒子子均均沿沿垂垂直直于于限限束束光光栏栏的的方方向向进进入入磁磁场场.试试求求这这些些粒子打在胶片上的范围粒子打在胶片上的范围x1(2)实际上，限束光栏有一定的实际上，限束光栏有一定的宽度宽度,粒子将在粒子将在角内进入磁场。角内进入磁场。试求能量均为试求能量均为E的的粒子打到感光粒子打到感光胶片上的范围胶片上的范围x2QSxP113解：解：（1）设设粒粒子子以以速速度度v进进入入磁磁场场，打打在在胶胶片片上上的的位置距位置距S的距离为的距离为xx1QSxP由圆周运动由圆周运动粒子的动能粒子的动能x=2R由由式可得式可得由近似公式由近似公式化简可得化简可得114QSxP(2)动能为动能为E的的粒子沿粒子沿角入射角入射,轨道半径相同轨道半径相同,设为设为Rx2由圆周运动由圆周运动粒子的动能粒子的动能由几何关系得由几何关系得