第二讲简单的周期问题在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、 夏、秋、冬四个季节循环往复； 一个星期总是由周一、 周二、周三周日，又到周一、周二、周三如此反复；时钟总是从 1 时到 2时，3 时 12 时，再回到 1 时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。【例 1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16 个图形是什么？（1）（2）分析： （1） 题的图形按“”依次不断地重复出现，以 3 个图形为一个周期。先算出 16 个图形里有几个周期。 16 351，这商 5 表示 16 个图形里有 5 个周期；玉书表示第六个周期的第1 个图形，即“”。（2）题的图形，按“”依次不断地重复出现，以4 个图形为一个周期。16 44，没有余数，表示 16 个图形里刚好有 4 个周期。说明第 16 个图形正好是第 4 个周期的最后一个图形，即“”。解： （1）第 16 个图形是“”。 （2）第 16 个图形是“”。【例 2】 一串珠子按图排列，那么第 33颗是什么珠子？第 48颗是什么珠子？分析：这串珠子的排列是有规律的， 即按“”不断地重复出现，每 6 颗珠子为一个周期。先算出33 个珠子形成几个周期： 33 653，余数是 3，表明第 33 颗是第六个周期的第3 颗珠子，即“ ”。 48 68，表明 48 颗珠子正好排完八个周期，即“”。解： 第 33 颗珠子是“ ”，第 48 颗珠子是“ ”。【例 3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了 50只彩灯， 第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50 只彩灯有几个这样的周期：50 682，余数是 2，这 2 只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有819（只） 。解： 第 50 只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9 只。【例 4】有一列数： 1，3，5，1，3，5，1，3，5，（1） 第 26 个数是几？（ 2）这 26 个数的和是多少？分析： （1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26 个数里有几个周期： 26 382，所以第【知识概要】在日常生活中会碰到一些不断重复出现的现象，我们称为简单的周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是根据条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页26 个数是第八个周期后的第二个数“ 3”。（2） 先算出每个周期三个数的和是1359， 26 个数里有 8 个 9，加上 1 与 3，所以 26 个数的和是 9 81376。解： （1）第 26 个数是 3。（2）这 26 个数的和是 76。【例 5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16 天是星期几？分析： 一个星期是七天。“六一”儿童节是星期三，后面的日期依次是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，每七天为一个周期。 16 天里有几个这样的周期？16 722，余数是 2，即在两个周期后，再数两天即星期五。解：再过 16 天是星期五。【例 6】胡老师把 140 号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第 27 张卡片应发给谁？分析：先看一看分发卡片的情况：小伟小冬小军小辉小燕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 从排列情况可以看出， 这些卡片按从小到大， 每 5 个数为一个周期。27 552，余数是 2，也就是说，第 27 张卡片发给小冬。解：第 27 张卡片发给小冬。想一想： 把 40 张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？练习二1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？（1）第 20 个图形是（2）第 20 个图形是（3）第 20 个图形是（4）第 20 个图形是2、丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿1 颗黑珠子，再穿 2颗白珠子，以后都按 1 颗黑珠子 2 颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完20 颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律排列起来，请你算一算， 第 13只彩灯是什么颜色？第18 只和第 24 只彩灯分别是什么颜色？4、植树节那天，同学们按1 棵松树， 2 棵香樟树、 3 棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30 棵树又是什么树？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页红黄绿黄红绿主席台黄红绿5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从主席台左边起，第13 面是什么颜色？最后一面是什么颜色？6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第 23 个同学是男同学还是女同学？第32 个同学是男同学还是女同学？7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1 元，两枚 5 角和两枚 1 角的次序排列，共放了 19 枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少？（2）三种硬币各有几枚？9、公园里的花坛种上了36 棵菊花，园林工人按 1 棵白、5 棵黄和 2 颗红排列。问： （1）第 36 棵种上什么颜色的花？ （2） 黄颜色的菊花有多少棵？10、有一列数： 2，4，1，2，4，1，2，4，1，第 25个数是几？这 25个数的和是多少？11、有一列数按： 142857142857 排列，问第30 个数是几？第 50 个数是几？12、有一列数： 3，2，4，3，2，4，3，2，4第 16个数字是几？这16个数的和是多少？13、兰兰说： “今天是星期日。”小英问兰兰： “再过 18 天应当是星期几？”14、今年国庆节是星期五，10月 28 日是星期几？15、 “从小爱科学从小爱科学从小爱科学”依次排列，第38 个字是什么字？16、丁老师把 124 张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20 张卡片发给谁？把 24 张卡片发完后，最后一张应发给谁？17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了72 个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？作业二一、选择题。1、按照规律继续画，第25 个图应画。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页A B C2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47 个是棋子。 （）A白 B黑3、一排彩灯按照“红、黄、蓝、白”四种颜色的顺序排列，第42 盏灯是色。（）A红 B黄 C蓝 D白4、今年“六一”儿童节是星期日，再过25 天是星期。（）A二 B三 C四 D五（捷凯奥数二年级综合测试题）5、有同样大小的红白黑珠共96 个，按先 5 个红，再 4 个白，再 3 个黑的排列着，问黑珠共有个。（）A20 B 24 C 36（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级）6、有一列数： 2，3，1，2，3，1，2，3，1，第 28个数是，这28个数的和是。（） （）A1 B2 C3 D54 E55 F56 7、一串珠子按下图排列，第32 颗是颜色。（）A黑 B灰 C白8、张老师把 54 张扑克牌依次发给甲、乙、丙、丁4 练习二答案1、 （1） “”（2） “”（3） “”（4） “”提示： （1）图形的排列是以“”为周期的，“周期3”。20 362，余数是 2，表明第 20 个图形是“”（2）图形的排列是以“”为周期的，“周期4”。20 45，没有余数，表明第20 个图形是“”。（3）图形的排列是以“”为周期的，周期5。20 54，没有余数，表明第20 个图形是“”。（4）图形的排列是以“”为周期的，周期6。20 632，余数是 2，表明第 20 个图形是“”。2、白色的。 珠子是按照“”规律排列的，周期3。20 362，余数是 2，说明最后一颗珠子是“”。3、13431，第 13 只彩灯是红色的。 18 442，第 18 只彩灯为黄色。 2446，第 24 只彩灯为白色。4、树木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规律排列的，周期 6。15623，第 15 棵树是香樟树。 3065，第 30棵树是广玉兰。5、 13341， 第 13 面是绿色旗子。2438， 最后一面是黄色的旗子。6、23543，第 23 个同学是女同学。 32562，第 32个同学是男同学。7、19443，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿。8、 （1）19534，最后一枚硬币是1 角硬币。（2）1314（枚） ，1 元硬币有 4 枚。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页 2328（枚） ，5 角硬币有 8 枚。 2317（枚） ，1 角硬币有 7 枚。9、36844，第 36 棵种上黄颜色的花。黄颜色的花共栽了4 个 5 加上 3 棵：45323（棵）10、25381，第 25个数是“ 2” 。 25个数中有 8 个“2，4，1”就是有 8 个（241）再加上一个 2。即：2417，78258。11、 “142857”六个数为一个周期。3065，第 30个数是“ 7” 。50682，第 50个数是“ 4” 。12、16351，第 16个数字是“ 3” 。 16个数可以分为 5 个周期另一个“ 3”一个周期的和是： 3249 所以 16 个数的和即是： 59348。13、18724，再过 18 天应当是星期四。14、国庆节是 10月 1 日。2874，10 月 28 日是星期四。15、38573，第 38个字是“爱”。16、20362，第 20张卡片发给了亮亮。 2438，最后一张卡片应发给芳芳。17、7298，每个周期里变换2 次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换， 从黑到白才是一次变换， 因此变换次数应该是： 28115 （次）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页