OABDC12 问题一问题一: 老师将直角三角板的直角顶点固定在讲台桌上，老师将直角三角板的直角顶点固定在讲台桌上，然后绕直角然后绕直角顶点转动。在顶点转动。在转动的过程中转动的过程中，请同学，请同学们仔细们仔细观察并思考观察并思考: （1）哪）哪些角的度数发生了变化？哪些角的度数些角的度数发生了变化？哪些角的度数没有改变？没有改变？ （）在（）在运动变化中，运动变化中，1与与2的度数之间存在的度数之间存在什么关系？什么关系？ 1与与BOC呢？呢？探索探索 & 交流交流21如果如果两两个锐角的个锐角的和和是一个是一个直角直角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为互为余角余角，简称，简称互余互余，也可以说其，也可以说其中一个角是另一个角的余角。中一个角是另一个角的余角。1 1与与2 2互为余角，互为余角， 1 1是是2 2的余角，的余角， 2 2是是1 1的余角。的余角。1+2=901+2=90如果如果两两个角的个角的和和是一个是一个平角平角，我们就说这，我们就说这两个角两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补，也可以说其，也可以说其中一个角是另一个角的补角。中一个角是另一个角的补角。1+BOC=1801+BOC=1801 1与与BOCBOC互为补角，互为补角， 1 1是是BOCBOC的补角，的补角， BOCBOC是是1 1的余角。的余角。21(4)90(4)90。的角叫做余角，的角叫做余角，180180。的角叫做补角的角叫做补角. . （ ）(3)(3)若若1=401=40。， 2=302=30。， 3=203=20。，那么，那么 1 1、 2 2、 3 3互为余角互为余角. . （ ） (1)(1)若若1=401=40。，2=602=60。，1 1与与2 2互余互余. ( ). ( )(2)(2)若若1=501=50。40294029，2=1292=129。19311931， 则则1 1与与2 2互补互补. ( ). ( )1.1.断真伪断真伪做了这做了这4道题你有什么感想？道题你有什么感想？2.如图，点如图，点O为直线为直线AB上一上一点，点，AOC=Rt,OD是是BOC内的一条射线。图中内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。余？说明你的理由。结合此题，请判断以下结论是否正确？结合此题，请判断以下结论是否正确？（）互余的两个角一定是锐角。（）互余的两个角一定是锐角。（）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角。（）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角。的余角的补角3570117372737622355145160x3.3.填空填空9090-X-X180180-X-X填了这个表格后你有什么发现？填了这个表格后你有什么发现？20例例1:1:如图，已知如图，已知AOC= BOD=AOC= BOD=RtRt 。指出指出图中还有哪些角相等图中还有哪些角相等, , 并说明理由。并说明理由。BADCO理由理由:解解:COD +BOC=Rt AOB +BOC=Rt 即即AOB与与 COD都是都是BOC的的余角余角 AOB=COD (同角的余角相等同角的余角相等)AOB= COD AOC= BOD=Rt 余、补角的性质应用例举余、补角的性质应用例举ABOC 如图，点如图，点O O为直线为直线ABAB上一上一点，点，AOC = DOE= Rt,AOC = DOE= Rt,回答下列问题：回答下列问题：（1 1）图中）图中哪个角与哪个角与 CODCOD相等相等? ? 为什么为什么? ?(2) COD的补角是哪一个角的补角是哪一个角,为什么？为什么？例例 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4倍，倍，倍，倍， 求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （180-x） ,余角是余角是(90-x) . 根据题意得根据题意得 180-x= 4 (90-x) 解得解得 x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。你能想出方法吗？ 用代数方法解决几何问题是常用的一种策用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。略。变式：一个角的补角减去变式：一个角的补角减去 2020后，等于这个角的余角的后，等于这个角的余角的2 2倍，求这倍，求这个角的度数。个角的度数。人们常说，眼观六路，耳听八人们常说，眼观六路，耳听八方。你知道哪八个方向吗？方。你知道哪八个方向吗？ 方位角。方位角。下图中，下图中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向方向上的一条射线，仿照这条射线，上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：画出表示下列方向的射线：（1）北偏西北偏西20；（；（2）南偏东）南偏东60； （3）西南方向（即南偏西）西南方向（即南偏西45）。）。30206045在在日常生活中，我们日常生活中，我们表示表示目标方位时目标方位时会用到这样的会用到这样的表示法。表示法。在一幅在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书方向，你能确定图书馆的位置吗？馆的位置吗？食堂食堂教学楼教学楼图书馆图书馆4560这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的同角或等角的余角相等。余角相等。同角或等角的同角或等角的补角相等。补角相等。注意注意:互余、互补是指两个角的互余、互补是指两个角的数量关系数量关系， 与与位置无关。位置无关。12122.2.选做题：选做题：一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角夹的角 是是 度，它的余角是度，它的余角是 度。度。若时针与分针所夹的角恰好是若时针与分针所夹的角恰好是 的补角，此的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？时刚好是整点，问应是几点整？1.1.必做题：作业本必做题：作业本下课了!