学习必备欢迎下载时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“ 人” 分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2 个指针 “ 每分钟走多少角度” 或者 “ 每分钟走多少小格” 。对于正常的时钟，具体为： 整个钟面为360 度，上面有12 个大格，每个大格为30 度； 60 个小格，每个小格为6 度。分针速度： 每分钟走 1 小格，每分钟走6 度时针速度： 每分钟走112小格，每分钟走0.5 度注意： 但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“ 怪钟 ” ，或者是 “ 坏了的钟 ” ，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如 ：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】 闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30 ）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（ 3600+30 ）/3600 个小时，则标准时间走1 小时手表则走（ 3600-30 ）/3600* （ 3600+30 ）/3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1【（ 3600-30 ）/3600* （3600+30 ）/3600 】=114399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3 分。有一天晚上10 点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨 600 起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3 分。有一天晚上9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 630 起床， 于是他就将闹钟的铃定在了6 30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 7 点【巩固】当时钟表示1点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】 142.5 度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载【例2】有一座时钟现在显示10 时整那么，经过多少分钟， 分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】 在 lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112” ，于是需要时间：1650(1)541211所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合第二次重合时显然为12 点整，所以再经过65(1210)6054651111分钟，时针与分针第二次重合标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次我们来熟悉一下常见钟表(机械 )的构成：一般时钟的表盘大刻度有12 个，即为小时数； 小刻度有 60 个，即为分钟数 所以时针一圈需要12 小时， 分针一圈需要60 分钟 (1小时 )，时针的速度为分针速度的112如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“112” 【巩固】钟表的时针与分针在4 点多少分第一次重合？【解析】 此题属于追及问题， 追及路程是20 格，速度差是11111212，所以追及时间是：11920211211（分）。【巩固】现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？【解析】 根据题意可知， 3 点时，时针与分针成90 度，第一次重合需要分针追90 度，490(60.5)1611（分）【例3】钟表的时针与分针在8 点多少分第一次垂直？【解析】32711此题属于追及问题，但是追及路程是440 1525格（由原来的40 格变为 15 格） ，速度差是11111212，所以追及时间是：11325271211（分）。【例4】2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】 根据题意可知， 2 点时，时针与分针成60 度，第一次垂直需要90 度，即分针追了90+60=150（度） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载3150(60.5)2711（分）【例5】8 时到 9 时之间时针和分针在“8”的两边， 并且两针所形成的射线到“8”的距离相等 问这时是 8时多少分 ?【解析】 8 点整的时候，时针较分针顺时针方向多40 格，设在满足题意时，时针走过x 格，那么分针走过40-x 格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40 格于是，所需时间为11240(1)361213分钟，即在 8 点123613分钟为题中所求时刻【例6】现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】 时针的速度是360 12 60=0.5(度/分),分针的速度是360 60=6(度/分),即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5( 度/分),10 点时，分针与时针的夹角是60 度，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角 是180 度 ， ,即分 针 与 时 针 从60 度 到180 度 经 过 的 时 间 为 所 求 。 ,所 以答 案 为9(18060)5.52111(分) 【巩固】在 9 点与 10 点之间的 什么时刻，分针 与时针在一条直 线上？【解析】 根据题意可知，9 点时，时针与分针成90 度，第一次在一条直线上需要分针追90 度，第二次在一条直线上需要分针追270 度， 答案为490(60.5)1611（分）和1270(60.5)4911（分）【例7】晚上 8 点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？【解析】 根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追180 度，8180(60.5)3211（分）【例8】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100那么此人外出多少分钟?【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置于是，分针追上了1100+1100=2200，对应2206格所需时间为2201(1)40612分钟所以此人外出 40 分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载评注 ：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12，有时是将格数除以1(1)12，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的， 对应速度和； 有时格数是分针追上时针的，对应速度差 对于这个问题， 大家还可以将题改为: “ 在 9 点多钟出去， 9 点多钟回来， 两次的夹角都是1100”,答案还是 40 分钟【例9】上午 9 点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9 点几分？【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：11451491211（分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9 点14911分。【例10】 小红上午 8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10 点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？【解析】 8 点多钟时 ,时针和分针重合的时刻为：17401431211（分） 10 点多钟时 ,时针和分针重合的时刻为：16501541211（分）67101054843210111111时分时分时分，小红做作业用了1021011时分时间【例11】 小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【解析】 9 点和 10 点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14151161211（分） ，时针与分针第一 次 重 合 的 时 刻 为 ：11451491211（ 分 ） ， 所 以 这 道 题 目 所 用 的 时 间 为 ：148491632111111（分）【例12】 一部动画片放映的时间不足1 时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？【解析】 根 据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360(60.5)5513（分）【例13】 有一座时钟现在显示10 时整。那么，经过多少分钟， 分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【解析】 根 据题 意可知 ， 10 点 时 ，时针 与 分 针成 60 度， 第一次 重合 需要 分 针 追 360-60=300（度 ） ，6300(60.5)5411（分） 第二次重合需要追360 度，即56511分。模块二、时间标准及闹钟问题【例14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2 分。星期天上午9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载铃，想让闹钟在11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11 点半与 9 点相差150 分，根据十字交叉法，闹钟走了 150 31 30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11 点 35 分上。【例15】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2 分。有一天晚上9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6 40 起床，于是他就将闹钟的铃定在了6 40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30 晚上 9 点与次日早晨6 点 40 分相差 580 分， 即 标准时间过了580 30 29=600(分),所以标准时间是7 点。【例16】 有一个时钟每时快20 秒，它在3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么时间？【解析】 时钟与标准时间的速度差是20 秒/时，因为经过12 小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了12 3600 20=2160(小时 ) 即 90 天， 所以下一次准确的时间是5 月 30 日中午 12 时。【例17】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20 分，另一个每天慢30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是20 分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30 分/天,快的每标准一次需要12 60 30=24(天 ),慢的每标准一次需要12 60 20=36(天),24 与 36 的最小公倍数是72,所以它们至少要经过72 天才能再次同时显示标准时间。【例18】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10 时，每时100 分（如右图所示） 。当这只钟显示5点时，实际上是中午12 点；当这只钟显示6点 75 分时，实际上是什么时间？【解析】 标准钟一昼夜是24 60=1440 （分） ,怪钟一昼夜是100 10=1000（分） ,怪钟从 5 点到 6 点 75 分，经过 175 分，根据十字交叉法，1440 175 1000=252（分） ,即 4 点 12 分。【例19】 手表比闹钟每时快60 秒，闹钟比标准时间每时慢60 秒。 8 点整将手表对准，12 点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】 按题意，闹钟走3600 秒手表走3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540 秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660 3600 3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1 秒，所以 12 点时手表显示的时间是11 点 59 分 56 秒。【例20】 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30 秒，而闹钟比标准时间每时快30 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载【解析】 根据题意可知，标准时间经过60 分，闹钟走了60.5 分，根据十字交叉法，可求闹钟走60 分，标准时间走了60 60 60.5 分，而手表走了59.5 分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5 24 60 （60 60 60.5）分，所以答案为24 60-59.524 60 （60 60 60.5）=0.1（分） 0.1 分=6 秒【例21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30 秒，每个夜晚慢20 秒。如果在10 月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3 分？【解析】 根据题意可知，一昼夜快10 秒， （3 60-30） 10=15（天） ，所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3 分钟，即10 月 16 日傍晚。【例22】 一个快钟每时比标准时间快1 分，一个慢钟每时比标准时间慢3 分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24 时内，快钟显示9 点整时，慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是多少？【解析】 根据题意可知，标准时间过60 分钟，快钟走了61 分钟，慢钟走了57 分钟，即标准时间每60 分钟，快钟比慢钟多走4 分钟， 60 4=15（小时）经过15 小时快钟比标准时间快15 分钟，所以现在的标准时间是8点 45 分。【例23】 小明上午8 点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6 点 10 分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10 分。中午 12 点放学，小明回到家一看钟才11 点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290 分钟（ 11 点减去 6 点 10 分） ,在校时间为 250 分钟（ 8 点到 12 点，再加上提前到的10 分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20 分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10 分-20 分）即他家的闹钟停了 1 小时 20 分钟，即 80 分钟。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页